1、- 1 -重庆市大学城第一中学校 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 理1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在直角坐标系中，直线 的倾斜角为（ ）013yxA B C D2已知点 则 ( ),2,AA B C D 66223.圆 ， ，则两圆的位置关系04321 yxyxC： 06yx：A 相离 B 外切 C 相交 D 内切4直线 与直线 平行，则两直线间的距离为（ ）A B C D 5两条直线 和 在同一直角坐标系中的图象可以是( )1:1byaxl 1:2ayxlA B C D 6.对任意实数 ,直线 与
2、圆 的位置关系是（ K10xKy220xy）A 相交 B 相切 C 相离 D 与 K 的值有关7圆 是以直线 的定点为圆心，半径 ，则圆 的方程为（ ）A B C D - 2 -8直线 与曲线 有且只有一个交点，则 的取值范围是 （ ）A B 或C 或 D 9直线 与圆 交于 ， 两点，则 的面积等于（ 2yx22:14CyAACB） A B C D 35225355210如果实数 满足等式 ，那么 的取值范围是（ ）xyA B C D 11若圆 与圆 （ ）的公共弦长为 ，则实数 为24xy260xya23a（ ）A 1 B 2 C D 312数学家欧拉在 1765 年提出，任意三角形的外心
3、、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知 ABC 的顶点 A(2，0)， B(0，4)，若其欧拉线的方程为，则顶点 C 的坐标为（ ）02yxA (4，0) B (3，-1) C (5，0) D (4，-2)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_14.已知直线 互相垂直，则 的值为_ .15已知 在直线 ： 上，点 ，则 的最小值为Pl240xy4,13,ABPAB_.16在下列四个命题中，正确的命题的有_.已知直线 经过圆 的圆心，则 的最小)0(1bcyax 0522yx41bc值是 10;- 3 -
4、若圆 上有且只有两个点到直线 的距离为 1，则2235xyr432xy； 46r若实数 满足 则 的最大值是 ；,42yxyx2点 M 在圆 上运动， 为定点，则|MN|的最大值是 7；30,N三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17 （本题 10 分）求分别满足下列条件的直线方程：（1）经过直线 和 的交点且与直线 平行；（2 与直线 ： 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为 18 （本题 12 分）已知关于 的方程 C： yx, 0422myx（1）若方程 表示圆，求 的取值范围；Cm（2）若圆 与直线 ： 相交于 两点，且 ，求 的值l042
5、yxNM, 519.（本题 12 分）已知圆 ： ，点 （6，0） （1）求过点 且与圆 C 相切的直线方程 ；- 4 -（2）若圆 M 与圆 C 外切，且与 轴切于点 ，求圆 M 的方程20.（本题 12 分）已知圆 ，直线 ， .2:5Cxy:120lmxyRm（1）求证：对 ，直线 与圆 总有两个不同的交点 ；Rml AB、（2）求弦 的中点 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.ABM21 （本题 12 分）在平面直角坐标系 中，已知圆 经过点 A(1，3) ， B(4，2)，且圆心xoyC在直线 ： 上l01yx（1）求圆 的方程； C（2）设 是圆 上任意一点，过点 作圆 的两条切线
6、P016282yxD： PC为切点，试求四边形 面积 的最小值及对应的点 坐标NM, PMCNS- 5 -22在平面直角坐标系 中，已知定点 A(4，0)、C(4，0)，半径为 的圆 的圆心xoy rM在线段 的垂直平分线上，且在 轴右侧，圆 被 轴截得的弦长为 .MACyMy3(1)求圆 的方程；（2)当 变化时，是否存在定直线 与动圆 均相切？如果存在，求出rl定直线 的方程；如果不存在，说明理由l- 6 -大一中 17-18 下期高 2021 届数学第一学月考试试题学科：数 学 命题人：孙 涛 审题人：钟 艳1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有
7、一项是符合题目要求的）1在直角坐标系中，直线 的倾斜角为（ ）A B C D【答案】A2已知点 则 ( )A B C D 【答案】D3.已知圆 ，则两圆的位置关系为( )A 相离 B 外切 C 相交 D 内切【答案】D4直线 与直线 平行，则两直线间的距离为A B C D 【答案】B5两条直线l 1： 和l 2： 在同一直角坐标系中的图象可以是( )A B C D 【答案】A- 7 -6.对任意实数 ,直线 与圆 的位置关系是（ ）A 相交 B 相切 C 相离 D 与 K的值有关【答案】A7圆 是以直线 的定点为圆心，半径 ，则圆 的方程为（ ）A B C D 【答案】A8直线 与曲线 有且只
8、有一个交点，则 的取值范围是 （ ）A B 或C 或D 【答案】B9直线 与圆 交于 ， 两点，则 的面积等于（ ） A B C D 【答案】C10如果实数 满足等式 ，那么 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D- 8 -11若圆 与圆 （ ）的公共弦长为 ，则实数 为（ ）A 1 B 2 C D 【答案】A12数学家欧拉在 1765 年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知 ABC的顶点 A(2，0)， B(0，4)，若其欧拉线的方程为x y20，则顶点 C的坐标为（ ）A (4，0) B (3，-1) C (5，0) D (4，-2)【答案】
9、A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_【答案】14.已知直线 互相垂直，则 的值为_ .【答案】 .15已知 在直线 ： 上，点 ，则 的最小值为_.【答案】 16在下列四个命题中，正确的命题的有_.已知直线 ax by c10( bc0)经过圆 x2 y22 y50 的圆心，则 的最小值是10;若圆 上有且只有两个点到直线 的距离为 1，则； 若实数 满足 则 的最大值是 ；点M在圆 上运动， 为定点，则|MN|的最大值是 7；【答案】.- 9 -三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出文字说明、证明过
10、程或者演算步骤）17 （本题 10 分）求分别满足下列条件的直线方程：（1）经过直线 和 的交点且与直线 平行；（2 与直线 ： 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为 【答案】 （1） ；（2）18 （本题 12 分）已知关于 的方程C： （1）若方程C表示圆，求 的取值范围；（2）若圆C与直线 ： 相交于 两点，且 ，求 的值【答案】 （1） ；（3）4【解析】（1）把方程 C： x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（ x-1） 2+（ y-2） 2=5-m，若方程 C表示圆，则 5-m0，解得 m5；（2）因为圆 C圆心 C的坐标为（1，2） ，则圆心 C到直线 l的距离 d= = ，所以
11、 =（ |MN|） 2+d2，即 5-m=1，解得 m=419.（本题 12 分）已知圆 ： ，点 （6，0） （1）求过点 且与圆C相切的直线方程 ；（2）若圆M与圆C外切，且与 轴切于点 ，求圆M的方程【答案】（1） 或 （2） 或- 10 -20.（本题 12 分）已知圆 ，直线 ， .（1）求证：对 ，直线 与圆 总有两个不同的交点 ；（2）求弦 的中点 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.【答案】(1)见解析(2) 的轨迹方程是 ，它是一个以 为圆心，以 为半径的圆【解析】证明：（1）圆 的圆心为 ，半径为 ，所以圆心 到直线 的距离 .所以直线 与圆 相交，即直线 与圆 总有两个不
12、同的交点；（2）设中点为 ，因为直线 恒过定点 ，当直线 的斜率存在时， ，又 ， ，化简得 .当直线 的斜率不存在时， ，此时中点为 ，也满足上述方程.所以 的轨迹方程是 ，它是一个以 为圆心，以 为半径的圆.21 （本题 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C经过点 A(1，3) ， B(4，2)，且圆心在- 11 -直线 l： x y10 上（1）求圆 C的方程； （2）设 P是圆 D： x2 y28 x2 y160 上任意一点，过点 P作圆 C的两条切线 PM， PN， M， N为切点，试求四边形 PMCN面积 S的最小值及对应的点 P坐标【答案】(1) x2 y24 x2
13、y0 (2) S最小 10， P(3，1)（1）设圆 C的方程为 x2 y2 Dx Ey F0，其圆心为( ， )因为圆 C经过点 A(1，3) ， B(4，2)，且圆心在直线 l： x y10 上，所以 解得所求圆 C的方程为 x2 y24 x2 y0 （2）由（1）知，圆 C的方程为( x2) 2( y1) 25依题意， S2 S PMC PMMC 所以当 PC最小时， S最小 因为圆 M： x2 y28 x2 y160，所以 M(4，1)，半径为 1因为 C(2，1)，所以两个圆的圆心距 MC6因为点 P M，且圆 M的半径为 1，所以 PCmin615 所以 Smin 10 此时直线
14、MC： y1，从而 P(3，1)22 （本题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知定点 A(4，0)、C(4，0)，半径为 r 的圆M 的圆心 M 在线段 AC 的垂直平分线上，且在 y 轴右侧，圆 M 被 y 轴截得的弦长为 r.(1)求圆 M 的方程；（2)当 r 变化时，是否存在定直线 l 与动圆 M 均相切？如果存在，求出定直线 l 的方程；如果不存在，说明理由【答案】 （1） ;(2) 存在两条直线 y3 和 4x3y90 与动- 12 -圆 M 均相切.(1)由题意 C(0，2)，A(4，0)，所以线段 AC 的垂直平分线方程为 y2x3.设 M(a，2a3)(a0)，则圆 M 的方程为(xa) 2(y2a3) 2r 2.圆心 M 到 y 轴的距离 da，由 r2d 2 ，得 a .所以圆 M 的方程为 (yr3) 2r 2.(2)假设存在定直线 l 与动圆 M 均相切当定直线的斜率不存在时，不合题意设直线 l：ykxb，则 r 对任意 r0 恒成立由 ，得 r2(k2)(b3)r(b3) 2(1k 2)r2.所以 解得 或 所以存在两条直线 y3 和 4x3y90 与动圆 M 均相切.
