1、1重庆市长寿一中 2019 届九年级数学上学期第一次月考试题（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号下写出正确答案.1.下面关于 x 的方程 02cbxa； 5)9(32x； x13；（ 12a) 3； 1=-1.其中是一元二次方程的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 2方程 ()0x的根是（ ） . A. B. C. 120,x D. 120,x3 23my是二次函数，则 m 的值为（ ）A. 0,-
2、3 B. 0,3 C. 0 D. -34函数132xy与23xy图像不同之处是（ ）A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状5y=x 2-1 可由下列（ ）的图象向右平移 1 个单位，下平移 2 个单位得到 A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x+1)2+36已知关于 x 的一元二次方程(m-2) 2x2+(2m+1)x+1=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ）A.m 43 B.m 43 C.m 43且 m2 D.m 43且 m27某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率
3、为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10008已知抛物线 y=ax2+bx,当 a0,b0)C.y= -2x2-4x-5 D. axa(30)二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.二次函数 3)1(2xy的图象的顶点坐标是 .14已知关于 的一元二次方程 022mx的一个根为 1，则方程的另一个根为 m 的值为 15若 1)1(1)2(xm是关于 x 的一元二次方程，则 m的值是_16
4、.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程 )3(42x的两个实数根，则该3等腰三角形的周长是 17菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO、BO 的长分别是关于 x的方程22(1)30xmx的根，则 m的值为_。18已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A(1，0)，B(1，2)，该图象与 x 轴的另一个交点为 C，则 AC 长为_三、解答题：（本大题 2 个小题，19 小题 8 分，20 小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上19解下列方程：（每小题 4 分，共 8 分）（1） 2(
5、3)()0xx （2） 224()9(1)x20 （8 分）已知抛物线 yabc经过点（5，0） 、 （1，0） 、 （1，12） ，求这个抛物线的表达式及其顶点坐标四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21 （10 分）先 化 简 ， 再 求 值 ： 1212xx， 其 中 x满中足方程 x2+2x-3=022.（10 分）某电脑公司 2012 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 201
6、4 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2012年到 2014 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2013 年预计经营总收入为多少万元？23 （10 分） “不览夜景，未到重庆。 ”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口。 “两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为 30 元。根据市场调查，同一时间段里，票价为 40 元时，每晚将售出船票 600 张，而票价每涨 1 元，就会4少售出 10 张船票。（5 分）(1)若该游轮每晚获得 10000 元利润，同时适当控制游客人数，加强服务水准，则票价应定为多少元？（5 分）(2)春节期间，在物价局允许情况下，
7、游轮要想获利最大，船票的定价应为多少元？此时最大利润多少？24.已知关于 x的一元二次方程22(3)0xkxk（1）求证：不论 k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5，问：当 为何值时，ABC 是等腰三角形，并求出此时ABC 的周长五、解答题：（本大题 2 个小题，25 小题 10 分，26 小题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上25. （10 分）阅读材料：材料 1 若一元二次方程20()axbca的两根为 1x、2x，则12bxa，
8、12cxa材料 2 已知实数 m、 n满足210m、210n，且 mn，求nm的值。解：由题知 、 n是方程210x的两个不相等的实数根，根据材料 1 得1mn， 1n 22 123mnmn根据上述材料解决下面问题：（2 分） （1）一元二次方程 2510x的两根为 1x、 2，则 12x= 12x= 。 5（4 分） （2）已知实数 m、 n满足 2310m、 2310n，且 nm，求nm的值（4 分） （3）已知实数 p、 q满足27p、271q，且 2pq，求22pq的值26如图是二次函数 kmxy2)(的图象，其顶点坐标为 M（1，4） （1）直接写出 ， 的值；（2）求出图象与 轴的
9、交点 A、B 的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 MABABS45，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由6数学答案一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1、 B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、D 7、D 8、B 9、B 10、B 11、A 12、D二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分13、 (1,3) 14、X=-2;-1 15、m=-316、10 或 11 17、-3 18、3三、解答题：（本大题 2 个小题，19 题 8 分，20 题 8 分，共 16 分）19、 （1） （4 分） 1,x （2） （4 分） 7 21520
10、、 （8 分）解： 6y2x (-3,-4)四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21、解： 原式=22(1)(1)xx=2(1)x=（5 分）解 x2+2x-3=0 得 x=1 或-3（3 分）由原分式可得 x1 且 x0当 x=-3 时，原式= 1x=1/3（2 分）22、解：设 2012 年到 2014 年，每年经营总收入的年增长率为 X60040%=1500 万元1500（1+x) 2=2160（4 分）（1+x) 2=1.44 解解此方程得 12(),0.5xx舍 去 （8 分）150(.)80万元（9 分）答：2013 年预计经营总收入为 1800 万元
11、.（10 分）723. )1(设票价应定为 x元，由题意， 10)4(60()3xx，解得50,82x，因为要适当控制游客人数，保持应有的服务水准，所以取 80x，即票价应定为 元。（5 分）（ ）设每晚获得的利润为 w元，由题意，得)40(16)30(xxw= 12= 1250)6(-100, 有最大值,当 5x最 大 值w答：游轮要想获利最大，船票的定价应为 65 元、此时最大利润 12250 元。 （5 分）25（1）-2， 5（2 分）（2）解：由题知 m、 n是方程 0132x的两个不相等的实数根，根据材料 1 得m+n=1,mn= 3. 22=mn(m+n)= （4 分）(3)（4 分）解 由题知 p、2q 是方程 72的两个不相等的实数根，根据材料 1得P+2q=7，p2q=2， 224pq= pq4)(2= 2=45五、解答题：（本大题 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）8
