1、- 1 -吴起高级中学 2018-2019 学年第一学期第一次月考高二文科数学能力卷一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1.已知数列 中， ， ，则 （ ）na112nna5.A5.B.C3.D2.数列 1,2,1,2,1,2，的一个通项公式是（ ）nna12.21nna.C213nna.D231nna3.在等比数列 ， ， ， ，中， 是（ ）353n第 项 第 项 第 项 最后一项.A.B4.设数列 an是公差 d0 的等差数列， 为其前 n 项和，若 S65 a110 d，则 取最大值nSnS时， n ( )A5 B6 C5 或 6 D6 或 75在 ABC 中，内角 A， B，
2、 C 成等差数列， , , 成等比数列，则 ( )AsiBCsinAA B C D 322346. 在 ABC 中， , , ，则 ABC 的面积为（ ）4a.A243.B3.2.437已知数列1， ， ，4 成等差数列，1， ， ， ，4 成等比数列，则 1a2 1b23的值为( )2baA. B C. 或 D.12 12 12 12 148. 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 cos A，则 ABC 为( )cbA钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形9在 ABC 中，若 a8， b7，cos C ，则最大角的余弦值是( )1314- 2
3、-A B C D15 16 17 1810设等差数列 的公差 不为 0， 若 是 与 的等比中项，则 ( )nad19adk1a2kk.2.34.5.11已知数列 an的前 n 项和 an1( a 是不为 0 的常数)，则数列 an( )SA一定是等差数列 B一定是等比数列C或是等差数列或是等比数列 D既不是等差数列也不是等比数列12. 有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：孟子全书约 34 685 字， “每日添增一倍多”指每天比前一天多看一倍)，由此诗知该君第二日读的字数是（ ） 4 955 9 910 14865 19820.A.B.C.
4、D二、填空题（每小题 5 分，共计 60 分）13若等差数列 an的前 n 项和为 ，则该数列的公差为_nS214. 等比数列 ， ， 的通项公式是_.x36x15.在 ， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，若 ，ABCbcABCbca22则 =_16.下图中不同三角形的个数是_ _三、解答题（有 6 个小题，共计 70 分）17.（本题满分 10 分）已知等比数列 an的前 n 项和 ，求 .13nSna- 3 -18. （本题满分 12 分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为 12.求这四个数.19. （本题满分 12 分） 要测量电视塔 AB
5、的高度，在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45，在 D点测得塔顶 A 的仰角 是 30，并测得水平面上的 BCD120， CD40 m，求电视塔的高度20. （本题满分 12 分）已知 求数列 的前 项和.1231nanna121 （本题满分 12 分）若等差数列 an的前 n 项和为 ，求 的最大值.nSn21nS- 4 -22. （本题满分 12 分）如图，在 ABC 中， B45， D 是 BC 边上的点，AD5， AC7， DC3，求 AB 的长.- 5 -一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）DBBCC DAACC CB二、填空题（每小题 5 分，共计 60 分）13若等差数列
6、 an的前 n 项和为 ，则该数列的公差为_-2_nS214. 等比数列 ， ， 的通项公式是_.x36x 123nna15.在 ， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，若 ，ABCbcABCbc则 =_416.下图中不同三角形的个数是_.10三、解答题（有 6 个 小题，共计 70 分）17.已知等比数列 an的前 n 项和 ，求 na.13nS解： 21S当 时，n1nn 1n13n12n时上式也成立， 3a18. 有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为 16，中间两数和为12.求这四个数.解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以 2y=x+12-y 且（12-
7、y） 2 = y（16-x）. 6 分把 x=3y-12 代入，得 y= 4 或 9.解得四数为 15，9，3，1 或 0，4，8，16 . 12 分19. 要测量电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45，在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30，并测得水平面上的 BCD120， CD40 m，求电视塔的高度- 6 -解：如图，设电视塔 AB 高为 x m，则在 Rt ABC 中，由 ACB45得 BC x.在 Rt ADB 中， ADB30，则 BD x.3在 BDC 中，由余弦定理得，BD2 BC2 CD22 BCCDcos 120，即( x)2 x240 22 x40c
8、os 120，3解得 x40，所以电视塔高为 40 m.20.已知 求数列 的前 项和.11nanna1解： 239Sn 2139nn21若等差数列 an的前 n 项和为 ，求 的最大值.nS2nS解：5522.如图，在 ABC 中， B45， D 是 BC 边上的点， AD5， AC7， DC3，求 AB 的长.解：在 ADC 中， AD5， AC7， DC3，由余弦定理得 cos ADC ，AD2 DC2 AC22ADDC 12所以 ADC120， ADB60.在 ABD 中， AD5， B45， ADB60，由正弦定理得 ，ABsin ADB ADsin B所以 AB .562- 7 -
9、一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）DBBCC DAACC CB二、填空题（每小题 5 分，共计 60 分）13若等差数列 an的前 n 项和为 ，则该数列的公差为_-2_nS214. 等比数列 ， ， 的通项公式是_.x36x 123nna15.在 ， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，若 ，ABCbcABCbc则 =_416.下图中不同三角形的个数是_.10三、解答题（有 6 个小题，共计 70 分）17.已知等比数列 an的前 n 项和 ，求 na.13nS解： 21S当 时，n1nn 1n13n12n时上式也成立， 3a18. 有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首
10、末两数和为 16，中间两数和为12.求这四个数.解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以 2y=x+12-y 且（12-y） 2 = y（16-x）. 6 分把 x=3y-12 代入，得 y= 4 或 9.解得四数为 15，9，3，1 或 0，4，8，16 . 12 分19. 要测量电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45，在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30，并测得水平面上的 BCD120， CD40 m，求电视塔的高度解：如图，设电视塔 AB 高为 x m，则在 Rt ABC 中，由 ACB45得 BC x.在 Rt ADB 中， ADB30，- 8 -则 B
11、D x.3在 BDC 中，由余弦定理得，BD2 BC2 CD22 BCCDcos 120，即( x)2 x240 22 x40cos 120，3解得 x40，所以电视塔高为 40 m.20.已知 求数列 的前 项和.11nanna1解： 239Sn 2139nn21若等差数列 an的前 n 项和为 ，求 的最大值.nS2nS解：5522.如图，在 ABC 中， B45， D 是 BC 边上的点， AD5， AC7， DC3，求 AB 的长.解：在 ADC 中， AD5， AC7， DC3，由余弦定理得 cos ADC ，AD2 DC2 AC22ADDC 12所以 ADC120， ADB60.在 ABD 中， AD5， B45， ADB60，由正弦定理得 ，ABsin ADB ADsin B所以 AB .562
