1、1陕西省吴起高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题（能力）文本卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分.考试用时间 120 分钟.第一部分 选择题(共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知命题 ： ， ，那么下列结论正确的是 （ p0xR20x）A ， B ，0:20:pxR20xC ， D ，pxx2 “ ”是“ 0”的 （ ） aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 若等差数列 的前 5 项和 ，且 ，则 （ ）na52S23a7
2、A12 B13 C14 D154.抛物线 的焦点坐标是（ ）2yxA. B. C.（0， ） D.（ ，0）108（14（215.已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为625yxP3P（ ）A B C D3576.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c若 a、b、c 成等比数列且 c2a，则 cos B ( )A B C D34124237. 下列命题中，真命题是( )A存在 x0， ，sin xcos x2 .B任意 x(3，)，x 22x1 22C存在 xR，x 2x1 D任意 x( ，)，tan xsin x 28. 2018 年 12 月 8
3、日“嫦娥四号”奔月，举国欢庆，据科学计算，运载“嫦娥四号”飞船的“长征 3 号”系列火箭，点火 1 分钟内通过的路程为 2 km，以后每分钟通过的路程比前一分钟增加 2 km，在到达离地面 240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是 ( )分钟. A20 B13 C 10 D 159. 二次方程 ,有一个根比 大,另一个根比 小,则 的取值范围2(1)20xa11a是 ( )A B C D3a0210. 双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，过 作倾斜角为21xyab0ab12F， 1的直线交双曲线右支于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为（ ）30 M2FxA
4、B C D65311.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A、B、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为（ ）A. C 城市 B. A 城市 C.B 城市 D.A 和 B 城市12. 已知点 P(x， y)在直线 x2 y3 上移动，当 2x4 y取最小值时过点 P(x， y)引圆 C：2 2 的切线，则此切线长等于( )(x12) (y 14) 12A. B. C. D.12 32 62 32第二部分 非选择题(共 90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13
5、. 不等式 的解集是_20x14. 已知点 的坐标满足，设 为坐标原点， ，则(,)Nxy0,21xyO(1,2)M的最小值为 OM315. 已知 、 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且 ，1F22:159xyCP12PF若 的面积为 .12P16. 已知点 P 是抛物线 y24 x 上的动点， F 是该抛物线的焦点，点 A 的坐标是(4， a)，则当| a|4 时，| PA| PF|的最小值是_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。17. （本小题 10 分） 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 b2
6、c2 a2 bc.(1)求角 A 的大小；(2)若 sin Bsin Csin 2A，试判断 ABC 的形状18.（本小题 12 分）已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的两根。na2a42560x（I）求数列 的通项公式；（II）求数列 的前 项和 .n2nS19. （本小题 12 分）设命题 p:指数函数 f(x)=(a 23) x是 R 上的减函数，命题 q:函数 f(x)=x2-4x+3 在0,a上的值域为-1,3.若“p 且 q”为假命题， “p 或 q”为真命题，求 a 的取值范围20. （本小题 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 ， 48BA
7、C（1）求 的值； 2ac（2）求函数 的值域2()3sincosf B21 （本小题 12 分） 若椭圆 )0(12bayax过点 (3,2)，离心率为 3，O 的圆心在原点，直径为椭圆的短轴，M 的方程为 4682yx，过M 上任一点 P 作O的切线 PA、PB，切点为 A、B.4(1) 求椭圆的方程； （2）若直线 PA 与M 的另一交点为 Q，当弦 PQ 最大时，求直线 PA 的方程。22 （本小题 12 分）已知点 为抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，且F2:(0)Eypx(2,)AmE3A（1）求抛物线 的方程；（2）已知点 ，延长 交抛物线 于点 ，证明：以点 为圆心且与直线(1
8、,0)GAFEBF相切的圆必与直线 相切AB5吴起高级中学高二文科数学试题（能力卷）试题答案（一） 、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A B A D A B D C C11. B 12.C二、填空题： 13. , 14. -2 15. 9 , 165(三.解答题：17解：(1)由已知得 cos A ，b2 c2 a22bc bc2bc 12又 A 是 ABC 的内角， A . 3(2)由正弦定理得 bc a2，又 b2 c2 a2 bc， b2 c22 bc.( b c)20，即 b c. ABC 是等边三角形18. 【解析】 （1）方程 的两根为 2,3，由题意
9、得 .56x24,3a设数列 的公差为 d，则 ，故 ，从而 .na42ad121所以 的通项公式为 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 （5 分）1n。 。 。 。 。 。 。 。 。 （10 分） 24512nS19解：由 得 .因为 在 上的值域为 ,所以.又因为 “ ”为假命题， “ ”为真命题，所以 , 一真一假 若 真 假，则 ；若 假 真，则 .综上可得， 的取值范围是20. （1） ,（2） 23ac1,21. 解：（1）由题意得： 105349222baca， 46分所以椭圆的方程为 1052yx 6 分（2）由题可知当直线 PA 过圆 M 的圆心（8，6）时，弦 PQ 最
10、大， 8 分因为直线 PA 的斜率一定存在，设直线 PA 的方程为：y-6=k(x-8) 10 分又因为 PA 与圆 O 相切，所以圆心（0，0）到直线 PA 的距离为 10 11 分即 1|68|2k 可得 913k或 12 分所以直线 PA 的方程为： 0503yxyx或 13 分22. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （4 分）由 ， 可得直线 的方程为 2,AF1,0FA21yx由 ，得 ，24yx250x解得 或 ，从而 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （8 分）1,又 ，G,0所以 ， ，2213kAG2013k所以 ，从而 ，这表明点 F 到直线 ， 的距离相等，G0FAGA故以为圆心且与直线 相切的圆必与直线 相切 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （12 分）
