1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期高三四模数学（文科）试题第 I 卷1、选择题:本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知集合 A ，B ，则 AB( ) 051|x 2-xlogy|A(1,2) B (2,5） C 2,5) D.(2,52已知复数 z满足i，则 z（ ）A1i2B1i2C1i2D1i23.已知平面向量 ， 满足| |2，| |1， 与 的夹角为 ，且( )(2abbab23 ab )，则实数 的值为( )abA2 B3 C3 D7 4已知 n为等差数列，若 15928cosaa， 则 的值为 (
2、 )A. 12B 2C. 1D35.执行如图所示的程序框图。若输出 y ，则输入角 3( )A. B C. D 6 6 3 36. 给出如下四个命题： 若“ p且 q”为假命题，则 p、 q均为假命题；命题“若 ab，则 21ab”的否命题为“若 ab，则21ab”；命题“ 2,xR”的否定是“ 2,1xR”;“ 0”是 “1”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是（ ）- 2 -A.4 B.3 C.2 D.1 7若 满足 则 的最大值是（ ）,xy1,0,2zxyA-2 B-1 C1 D28. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A . 1 B . 3 2 2C . +1 D
3、. 332 329.正项等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 4036，则 的最小值为（ ）a018S2091aA. 3 B. 4 C. 5 D.6 10已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x2) f(x)，当x3,4时， f(x)ln x，则( )A f f D f f(sin 3) (cos 3) (sin32) (cos32)11已知 AB 是抛物线 y22 x 的一条焦点弦，| AB|4，则 AB 中点 C 的横坐标是( )A2 B. C. D. 12 32 5212设函数 ，若关于 x 的方程 有四个不同的解0|,log|)(2xxf af)(x1、 x2、 x3、 x4，
4、且 x1x2x3x4，则 x3(x1+x2)+ 的取值范围（ ）43A B C D ),(),(),3,(第卷2、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13. 各项均为正数的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2， S3n14，则 S4n 14. 曲线 在点(0,1)处的切线方程是 1xye- 3 -A BCD图 2E15. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a， b，则直线 ax by0 与圆( x2) 2 y22 有公共点的概率为_16. 当双曲线 C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线 C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线 的“伴生椭圆” 则离心率为
5、3的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为 3、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作。17（(本小题满分 12 分）已知 ABC 的内角 A、 B、 C 满足sinsisinABCA（1）求角 A；（2）若 ABC 的外接圆半径为 1，求 ABC 的面积 S 的最大值 18 （本小题满分 12 分）为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照27.5，32.5)，32.5，37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)，47.5,52.5分为 5
6、组，其频率分布直方图如图所示(1)求图中 a 的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数 和方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作x代表)；(3)已知这种植物果实重量不低于 32.5 克的即为优质果实若所取样本容量 n40，从该样本分布在27.5,32.5)和47.5,52.5的果实中，随机抽取 2 个，求抽到的都是优质果实的概率19(本小题满分 12 分)如图 1,在直角梯形 ABCD中,90ADC, /AB, 12, 点 E为 中点,将 C沿 折起, 使平面 平面 AB,得到几何体 AB,如图 2 所示.（1）在 上是否存在一点 F,使 /D平面 EF？若存在，BACD图 1- 4
7、-证明你的结论, 若不存在，请说明理由；（2）求点 C到平面 ABD的距离 .20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C： 1( a b0)的离心率为 ，短轴端点到焦点的x2a2 y2b2 32距离为 2.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 A， B 为椭圆 C 上任意两点， O 为坐标原点，且 OA OB.求证：原点 O 到直线 AB 的距离为定值，并求出该定值21.(本小题满分 12 分)已知函数 1lnfxax(1)若 12xf是 的极值点，求 的值，并求 f的单调区间；(2)在（1）的条件下，当 0m时，求证：1.nfmnf（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一
8、题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线xoyl40xy的参数方程为 ( 为参数) .C3cosinxy（1）已知在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以xoyO轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为（4， ），判断点 与直线 的位置关xP2Pl系；（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值QClE- 5 -23.（本小题满分 10 分）已知函数 )|2|1(|log)(2mxxf （1）当 时，求函数 的定义域；5m（2）若关于 的不等式 的解集是 R，求 m 的取值范围.x1)(
9、f- 6 -第一部分 选择题 (共 60 分)一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分）1-5 BACAD 6-10 CDABB 11-12 CD第二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13. 30 14. X-Y+1=0 15. 71216. 22018-2019 学年度高三一模数学（文科）答案姓名: 班级： 试场: 座号： 注意事项1. 选择题请用 2B 铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和
10、试题上的答案均无效。4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。填涂样例正确填涂i条形码粘贴区域(正面朝上，切勿贴出虚线方框)- 7 -三、解答题（共 70 分）17.（12 分）解：（1）设内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c根据sinsisinBAC，可得22abcabc，所以1osA，又因为 0，所以 3 6 分（2）2sini3sinaRAA，所以 23bcbc ，所以13si4Sc（ 时取等号） 12 分解：(1) 组距为 d5，由 5(0.0200.0400.075a 0.015)1，得a0.050. 2 分(2)各组中值和相应的频率依次为：组中值 30 35 40
11、45 50频率 0.1 0.2 0.375 0.25 0.075所以 300.1350.2400.375450.25500.07540，xs2( 10) 20.1(5)20.20 20.3755 20.2510 20.07528.75. 6 分(3)由已知，果实重量在27.5,32.5)和47.5,52.5 内的分别有 4 个和 3 个，分别记为 A1，A 2，A 3，A 4 和 B1，B 2，B 3，从中任取 2 个的取法有：18.（12 分）- 8 -A1A2，A 1A3，A 1A4，A 1B1，A 1B2，A 1B3，A 2A3，A2A4，A 2B1，A 2B2，A 2B3，A 3A4，
12、A 3B1，A 3B2，A3B3，A 4B1，A 4B2，A 4B3，B 1B2，B 1B3，B 2B3，共 21 种取法，其中都是优质果实的取法有 B1B2，B 1B3，B 2B3，共 3种取法，所以抽到的都是优质果实的概率 P .321 1712 分19.（12 分)解:取 的中点 ,连结 , 2 分在 中, , 分别为 , 的中点为 的中位线平面 平面平面 -6 分(2)设点 到平面 ABD 的距离为平面而即三棱锥 的高 ,即12 分 - 9 -20.（12 分）解：(1) 由题意知， e ， 2，ca 32b2 c2又 a2b 2c 2，所以 a2，c ，b1，3所以椭圆 C 的方程为
13、 y 21. 5 分x24(2)证明：当直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB 的方程为x ，此时，原点 O 到直线 AB 的距离为 . 7255 255分当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为ykxm，A (x1，y 1)，B(x 2， y2)由Error!得(1 4k2)x28kmx 4m 240.则 (8km) 24(1 4k 2)(4m24)16(1 4k 2m 2)0，x 1x 2，x 1x2 ，8km1 4k2 4m2 41 4k2则 y1y2(kx 1m)(kx 2m ) ，m2 4k21 4k2由 OA OB，得 kOAkOB1，即 1，y1x1 y2x2所以 x1
14、x2y 1y2 0，5m2 4 4k21 4k2即 m2 (1k 2)，45所以原点 O 到直线 AB 的距离为 .|m|1 k2 255综上，原点 O 到直线 AB 的距离为定值 12 分255- 10 -21.（12 分）- 11 -22. （12 分）解：（I）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 .(4,)2P(0,4)P因为点 的直角坐标（0，4）满足直线 的方程 ，lxy所以点 在直线 上。 5 分l（II）设点 的坐标为 ，则点 到直线 的距离为Q(3cos,in)Ql2(4|3cosin4|62cos()26d由此得，当 时， 取得最小值，且最小值为 . cos()16d210 分（ 1） 由 题 设 知 ： 当 m=5 时 ： |x+1|+|x-2| 7，不 等 式 的 解 集 是 以 下 三 个 不 等 式 组 解 集 的 并 集 ：， 或 ， 或 ，解 得 函 数 f（ x） 的 定 义 域 为 （ -， -3） （ 4， +）5 分（ 2） 不 等 式 f（ x） 2 即 |x+1|+|x-2|m+4，xR 时 ， 恒 有 |x+1|+|x-2|（ x+1） -（ x-2） |=3，不 等 式 |x+1|+|x-2|m+4 解 集 是 R， 等 价 于 m+43，m 的 取 值 范 围 是 （ -， -1 10 分
