1、- 1 -陕西省渭南中学 2018-2019学年高二数学上学期期中试题（时长：120 分钟，满分:150 分 ）第卷 选择题（共 60分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 A B（ ） 31|,034|2 xNxBxA A. B. C. 10， 21， 21，D. 32，2.“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3， x ，8，13，21， ，则其中 x 的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 73.若 ab ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. ba1
2、D. 4.已知实数列1，a，b，c，2 成等比数列，则 abc等于（ ） A. 4 B. 4 C. D. 225.在ABC 中，A=60，a= ，b=3，则ABC 解的情况（ ） 6A. 无解 B. 有一解 C. 有两解D. 不能确定6.不等式 的解集是（ ） 0-234xA. x| x2 B. x| x243C. x|x2 或 x D. x|x 43- 2 -7.在 中， ，则 与 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定8.已知等差数列 a n 的前 n 项和为 ，且 ，则 （ ） snA. B. C.- D. -33339.已知在 中， ，那么这个三角形的最大角是（ ） A.
3、B. C. D. 10.九章算术卷第六均输中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 3 3827613钱11.若直线 始终平分圆 的周长，则的最小值为（ ） ba12A. B. C. D. 5232312.已知 x0 ， y0 ，且 ，若 恒成立，则实数 m 的取值范围（ ） A. B. C. (-2,4) D. (-4,2)第卷 非选择题（共 90分）- 3 -二、填空题（ 本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把答 a案填
4、在题中的横线上）13.ABC 的三个内角 A，B，C 的大小成等差数列，则 B=_ 14.设 x,y 满足约束条件 ，则 Z=2X-Y 的最大值为 _ 15.如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧，在 A所在的河岸边选定一点 C，测出 AC的距离为 50m，ACB=45，CAB=105后，则 A，B 两点的距离为_ m16.不等式(a-2) +2(a-2)-40对一切 X R恒成立，则实数 a的取值范围是 _ x2三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（10分）已知 ，求 ， 的取值范围2 2 2 218. （12 分）设A
5、BC 的内角 A、B、C 所对边分别是 a、b、c，已知 B=60， （1）若 b= ，A=45，求 a； 3（2）若 a、b、c 成等比数列，请判断ABC 的形状 19.（12 分）等比数列 a n 中， . （1）求 a n 的通项公式； （2）记 为 a n 的前 n 项和，若 Sm=63，求 m。s20. （12 分）某小区要建一个面积为 500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽 9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值 - 4 -21（12 分）已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 tanA，tanB
6、是关于 x的方程 x2+（1+p）x+p+2=0 的两个根，c=4 （1）求角 C的大小； （2）求ABC 面积的取值范围 22. （12 分）已知函数 f(x)= ，数列a n满足 13x（1）求证：数列 是等差数列； an1（2）求数列a n的通项公式； （3）记 Sn=a1a2+a2a3+anan+1 ， 求 Sn - 5 -答案一、BBDDA BCCCC DD二、13. 314.215. 25016. 】，（ -三、17.已知 ，求 ， 的取值范围2 2 2 2解： ，2 2 ， .4 2 4 4 2 4上面两式相加，得 .2 2 2又 ，4 2 4 ，4 2 4 .2 2 2又知 ，
7、 0，故 0. 2 2 2综上知， 的取值范围是 ； 的取值范围是 ，0). 2 ( 2， 2) 2 218.设ABC 的内角 A、B、C 所对边分别是 a、b、c，已知 B=60， （1）若 b= ，A=45，求 a； （2）若 a、b、c 成等比数列，请判断ABC 的形状 【答案】（1）解：ABC 中，由正弦定理可得 ，即 ，a= （2）解：a、b、c 成等比数列，b 2=ac - 6 -再由余弦定理可得 b 2=a2+c22accos60，即 （ac） 2=0，a=cB=60，A=C=60，ABC 为等边三角形 19.等比数列 中， . （1）求 的通项公式； （2）记 为 的前 项和，
8、若 Sm=63，求 m。 【答案】（1）解：因为 ，a 5=4a3q4=4q2 q=2或 （2）解： 又 20.某小区要建一个面积为 500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽 5米，短边外路宽 9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值 【答案】解：设绿地长边为 x米，则宽为 米， 总面积 ；当且仅当 ，即 x=30时，上式取等号；所以，绿地的长为 30米，宽为 米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为 1280平方米21（12 分）.已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 tanA，tanB 是关于x的方程 x2+（1+p）x+
9、p+2=0 的两个根，c=4 - 7 -（1）求角 C的大小； （2）求ABC 面积的取值范围 【答案】（1）解：tanA，tanB 是关于 x的方程 x2+（1+p）x+p+2=0 的两个根， tanA+tanB=1p，tanAtanB=p+2，tan（A+B）= = =1，在ABC 中，A+B= ，C= （2）解：C= ，c=4，c 2=a2+b22abcosC， 4 2=a2+b22ab（ ），整理可得：16 =a2+b2 ， 又a0，b0，16 =a2+b22ab，可得：ab ，当且仅当 a=b时取等号，S ABC = absinC= ab = =4 4，ABC 的面积的取值范围为（0，4 422.已知函数 ，数列a n满足 （1）求证：数列 是等差数列； （2）求数列a n的通项公式； （3）记 Sn=a1a2+a2a3+anan+1 ， 求 Sn 【答案】（1）证明：函数 ，数列a n满足 ， ， =3+ ，- 8 - =3， =1，数列 是首项为 1，公差为 3的等差数列（2）解：数列 是首项为 1，公差为 3的等差数列， =1+（n1）3=3n2，a n= （3）解：a nan+1= = （ ）， S n=a1a2+a2a3+anan+1= （1 + + + ）= =
