1、- 1 -长安一中 2017 级（高一阶段）第二学期第二次月考数学试卷(实验)时间 100 分钟 总分 150 一、选择题(本题共14小题,每题5分,共70分)1.已知集合 2(,)1,(,)AxyBxy，则 AB中元素的个数为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D.02已知函数 是 偶函数，则此函数的图象与 y轴交点的babf )()(2纵坐标的最大值为（ ）A2 B 2 C4 D23倾斜角为 135 ，在 y轴上的截距为 1的直线方程是（ ）A. 01yxB. 0xC. D. y4函数 f(x)的图象与函数 g(x)=( )x的图象关于直线 y=x对称，则 f(2x-x2)的单调减区 间2
2、1为（ ）A（- ，1） B1，+ C（0，1） D 1，25.方程 的解所在的区间是 （ ）3logxA. B. C. D. 0,22,33,6若向量 与 的夹角为 ，则 等于（ ）aba,75sin415si b0ba（A） （B） （C） （D）32332217如果 )(xf是二次函数, 且 )(xf的图象开口向上,顶点坐标为 , 那么曲线,3y上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是 （ ）A 3,0( B )2,3 C 32,( D ),38各项为正数的等比数列 的公比 ，且 成等差数列，则 的值是na1q21,a345a- 2 -（ ）A B C D 或512512525129已知函数
3、 的图象的一个对称中心是点 ，则函数 xxfcossin)( )0,3()gx的图象的一条对称轴是直线（ ）2cosinA B C D65x34x3xx10已知 中，若 ，则 是（ ）sin(cos)insABCABA.直角三角形 B等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形11下列四个正方体图形中， 、 为正方体的两个顶点， 、 、 分别为其所在棱的MNP中点，能得出 平面 的图形的序号是( )/MNPA. 、 B. 、 C. 、 D. 、 12函数 的图像大致是( ) lnxyA B C D13.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条
4、棱中，最长的棱的长度为（ ） .62 .42 .6 .414已知函数 ，若关于 x的不等式|10|fxmx（ ）的解集中的整数恰有 3个，则实数 m的取值范围为（ ） 0fx- 3 -（A）0m1 （B） 34m 2（C）1m （D） m223二、填空题(本题共6小题,每题5分,共30分)15.设 a， 0b，若 2ab，则 1ab的最小值为( )16.设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度为_rad 8c4cm17.若数列 n的前 n项和为 Sn 3，则数列 na的通项公式是 na=_.18.已知 则 _.1si,2（ 7cos12（19. 如图所示,E、F 分别是正方形 SD1D
5、D2的边 D1D、DD 2的中点沿 SE,SF,EF将其折成一个几何体,使 D1,D,D2重合,记作 D。给出下列位置关系:SD面 DEF; SE面 DEF; DFSE; EF面 SED,其中成立的有 20.设函数 .若存在 的极值点 满足 ，则 m的3sinxfxmfx0220xf取值范围是_三、解答题(21,22,23题每题12分,24题14分,共50分)21 （本小题 12分）在 ABC中，角 A、B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且 22()(3)bcbc，2cosins， 边上的中线 AM的长为 7 () 求角 和角 的大小； () 求 BC的面积SD1D2DEF- 4 -22
6、（本小题 12分）在直角坐标系 中，直线 与 轴正半轴和 轴正半轴分别相交于 两点xOylxy,AB的内切圆为ABM（1）如果 的半径为 1， 与 切于点 ，求直线 的方程l3(,1)2Cl（2）如果 的方程为 ， 为 上任一点，求 的最值l20xyPM22PABO23 （本小题 12分） 如图，过四棱柱 形木块上底面内的一点 和下底面1ABCD的对角线 将木块锯开，得到截面 .BDEF(1)请在木块的上表面作出 过 的锯线 ，并说明理由；PEF(2)若该四棱柱的底面为菱形，四 边形时矩形 ，试证明：平面 平面1BDBDEF.1AC- 5 -24 （本小题 14分） 已知函数 ，且 在 处取得
7、极值.321fxbxcfx1（1）求 的值；b（2）若当 时， 恒成立，求 的取值范围；1,2x2fc（3）对任意的 是否恒成立？如果成立，给出证明，如果127,xf不成立，请说明理由.- 6 -答案1B 2A 3.D 4【答案】C 5.【答案】C 6A 7B 8B9 10A 11B 12【答案】A 13【答案】：C 14【答案】BD15.32 16.13分21().6AB() 321CS【解析】解：()由 22()()3,abcbcacb得 223cos,bcA .6A 由 sin2CB，得 2cos1sinCB即 in1cosBC则 0cos，即 为钝角，故 为锐角，且 65则 31)3c
8、os(1)65i( 故 6 ()设 ，由余弦定理得 ，解得xAC 222 7)1(4xxAMx故 321ABCS22【解析】(1) (1分), .(2分),MCk3lk.(3分)3:1lyx(2)设 , , .(,0)AaBb(2,a:0lbxay,(4分)21d, , (5分)()ab()20,ab2()4abab- 7 -(6分) .当且仅当 时, .2,ab642ab2ab642ab面积 ,13S此时 为直角边长为 的等腰直角三角形. (7 分)AOB2周长 (2Lababab.2()64此时 为直角边长为 的等腰直角三角形. AOB2此时的 为同一三角形. (8 分)(3) 的方程为
9、，得 ,(9分)l 0xy(2,0)(,2AB : ,设 为圆上任一点,则:M22(1)()1)Pmn, ,(10分)mn(1, .(11分)222()(1)()12n.(23(4()(+PABCnm（(982()(mn13分)当 时, 2mn22max()(982)()(172.PABO此时, (14分)1.当 时 , (15分)2n22min()(982)()(2+962.此时, (16分)1.m23如图 (2)详见解析【解析】试题分析：(1)本题实质为确定截面与上底面的交线，这利用面面平行性质定理，可得交线相互平行:即由平面 ABCD/平面 A1B1C1D1,平面 BDFE 平面 ABC
10、D=BD，平面 BDFE 平面A1B1C1D1=EF，得 EF/BD,又 B1B/D1D,从而 EF/ B1D1 (2)证明面面垂直，一般利用其判定定理，即证线面垂直：由 BD A1A，BD AC得到 BD 平面 A1C1CA，从而平面 BDFE 平面- 8 -A1C1CA试题解析：(1)在上底面内过点 P作 B1D1的平行线分 别交 A1D1,A1B1于 F,E两点，则 EF为所作的锯线. 2分在四棱柱 中，侧棱 B1B/D1D,B1B=D1D，1AC所以四边形 BB1D1D是平行四边形，B 1D1/BD 4分又平面 ABCD/平面 A1B1C1D1,平面 BDFE 平面 ABCD=BD，平
11、面 BDFE 平面 A1B1C1D1=EF，所以 EF/BD,从而 EF/ B1D1 7分(2) 证明：由于四边形 BB1D1D是矩形，所以 BD B1B，又 A1A/B1B所以 BD A1A 9分又四棱柱的底面为菱形，所以 BD AC因为 AC A1A=A，AC 平面 A1C1CA, A1A 平面 A1C1CA所以 BD 平面 A1C1CA 12分因为 BD 平面 BDFE所以平面 BDFE 平面 A1C1CA 14分考点：面面平行性质定理，面面垂直判定定理24.【答案】 （1） （2） （3）不等式恒成立，证明：当 时，b2c或 1x有极小值 又 时， 最小值为xfc3f12,1xfc23 ，故结论成立.27minax21 f【解析】试题分析：（1） bf23- 9 - 在 处取得极值，xf1 03b 经检验，符合题意. 2b（2） 1232 xxfx 1 , ,3 1 2, f 0 0 x1f c27 c2 2f当 时， 有极大值 32x又 cfcf 1,7 时， 最大值为 2,1xx2 故 c1c或（3）对任意的 恒成立.27,21 xffx由（2）可知，当 时， 有极小值c3又 cf23 时， 最小值为,1xxf ，故结论成立. 27minax21 ffff
