1、1青海省西宁市沛西中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。全卷满分 150分，考试时间 120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 UR， A x|x0
2、， B x|x1，则 A UB( B )A x|0 x1 B x|0 x1 C x|x0 D x|x12已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ C ）01|2 1AAA1,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3、设 A=a，b，集合 B=a+1，5，若 AB=2，则 AB=（ D ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，54、函数 的定义域为（ A ）21)(xfA、1，2)(2，+） B、(1，+） C、1，2) D、1，+)5、下列四组函数中，表示同一函数的是( A )Af(x)|x|，g(x) Bf(x)lg x2，g(x)2lg x2xCf(x) ，g(x)x1 D f(x)
3、 ，g(x)2 1 12x6、下列各组函数是同一函数的是 （ C ） 与 ； 与 ；3()fx()2gx()fx2()gx 与 ； 与0()f01 2()1fx。2gtt2A、 B、 C、 D、7下列函数是奇函数的是（ A ）A B C Dxy32xy21xy1,02xy8化简： （ A ）2(4)A 4 B C 或 4 D. 4 49函数 上的最大值与最小值的和为 3，则 （ B ）1,0在xay aA B2 C4 D21 4110. 下列函数中，在 0,上为增函数的是（ A ）A、12log()yxB、2log1yxC、lD、 2(45)11已知函数 是 上的增函数， ， 是其图像上的两点
4、，那么xfR1,0A,3的解集是（ B ）1fxA B C3,0 ,D,01,12、设 （a0，a1） ，对于任意的正实数 x，y，都有（ B ）()logafxA、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填在题中横线上15、若 f(x)( a2) x2( a1) x3 是偶函数，则函数 f(x)的增区间是 (，0) 15已知幂函数 的图象过点 3 .)(fy)9(,2(f则17求满足 的 x 的取值集合是 (，0) 8241x216
5、函数 y 的定义域是 4，) log23三、解答题（本大题共 6 小题，满分 44 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。 ）19 （本小题满分 12 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为12，所以这时租
6、出了 1001288 辆车50 36 (2)设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为f(x) (x150) 50 (x4 050) 2307 05050 31 50 3 501所以，当 x4 050 时， f(x)最大，其最大值为 f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为 4 050 元时，月收益最大，其值为 307 050 元18(8 分) 已知函数 f(x)lg(3 x)lg(3 x)(1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由参考答案：(1)由 ，得3 x3，0 函数 f(x)的定义域为(3，3) (2)函数 f(x)是偶函数，理由如下
7、：由(1)知，函数 f(x)的定义域关于原点对称， 且 f( x)lg(3 x)lg(3 x) f(x)， 函数 f(x)为偶函数21.（12 分）已知函数 1()fx(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明 在 上是减函数；()fx0,(III)函数 在 上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证14明过程)答案：证明：(I)函数为奇函数 1() ()fxxfx(II)设 且1,0,21x22121212()ffxx12()x 0,0212121 x20121,xffxff因此函数 在 上是减函数()(III) 在 上是减函数fx0,22.（本小题满分 12 分）
8、探究函数 的最小值，并确定取得最小值时 x 的值.列表如下：),0(4)(xfx 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成以下的问题.函数 在区间（0，2）上递减；)(4)(f函数 在区间 上递增.x当 时， .x最 小y证明：函数 在区间（0，2）递减.)(4)(xf思考：函数 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时 x 为何值？x（直接回答结果，不需证明）答案：解： ；当 4 分),2(.42
9、最 小时 y证明：设 是区间， （0，2）上的任意两个数，且1x .21x5)41)(4)4()( 2221212121 xxxxxff 21402xx又 0044),(, 21212121 yx函数在（0，2）上为减函数.10 分思考： 12 分,)0(4最 大时时 yxy21 已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且当 0 时，)f x (1)现已画出函数 在 y 轴左侧的图像，如()fx2 ()fx图所示，请补出完整函数 的图像，并根据图像写出函数()fx的增区间； (2)写出函数 的解析式和值域.()fx答案：(1)函数图像如右图所示：的递增区间是 ， .()fx(1,0)(,)（2）解
10、析式为： ，值域为： .20,xf|1y19(10 分)已知函数 f(x)2| x1| ax(xR)(1)证明：当 a2 时， f(x)在 R 上是增函数 (2)若函数 f(x)存在两个零点，求 a 的取值范围参考答案：(1)证明：化简 f(x) 12 ， ， x因为 a2，所以， y1( a2) x2 ( x1)是增函数，且 y1 f(1) a；另外， y2( a2) x2 ( x1)也是增函数，且 y2 f(1) a所以，当 a2 时，函数 f(x)在 R 上是增函数6(2)若函数 f(x)存在两个零点，则函数 f(x)在 R 上不单调，且点(1， a)在 x 轴下方，所以 a 的取值应满足 解得 a 的取值范围是(0，2)02 )a
