1、- 1 -西宁市第四高级中学 2019 届高三第二次模拟试卷数 学（文 科）命 题 人：一、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为 R，集合 ，则 ( )1log,422xNxMNMA-2，2 B C D),(),(,2(2.若复数 满足 ，则 的虚部为( ) z33izizA B C D4545443.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 63，则判断框中应填( )A. 7nB. C. 6D. n4.实数 满足 ，则 的最大值是( )yx,1032yyxzA1 B0 C3 D45. 是( )cos(in2xyA.最小正周期为 的奇函数 B.
2、 最小正周期为 的偶函数C.最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数26.三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为( ) A B C D61236423侧视图正视图1俯视图开始结束， ，输出 S是否- 2 -7.已知双曲线 的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为( )0,(12bayx 26A B C Dyxxyxy218.等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 =( )nanS032qA2 B2 C3 D39.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了 5 名学生的学分,用茎叶图表示. 分别表示甲、乙
3、两班抽取的 5 名学生学分的标准差，21,S则 1_SA B= C D不能确定10.已知函数 ， 若对于任意 ,不等式 恒成立，1,log)(5.02xxf Rx14)(2txf则实数 的取值范围是( ) tA. B. C. D. ,21,33,1,32,11.双曲线 的左、右焦点分别为 ，在左支上过点 的弦 ，那么96yx21F1F5AB的周长是( ) A. 12 B. 16 C. 21 D. 262ABF12.点 均在同一球面上，且 、 、 两两垂直，且 DC, ABCD， ，2C,则该球的表面积为( )3A B C D714273147二、填空题(5420 分,把答案填在答题纸的相应位置
4、上) 13. 已知向量 =()xx，ab， ， -，若 ab与 垂直，则 a .14.若 则 . tn2,sico- 3 -15曲线 在点 处的切线的斜率为 .sin1co2xy(,0)4M16.数列 的前 项和记为 ， ， ，则 的通项公式为 .nanS1a)1(21nSn na三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分 12 分）在 中，角 ， , 的对边分别是 ， ， ，其面积为 ，且 .ABCabcSSacb342（1）求 ； （2）若 ， ,求 .35a54cosB18 （本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱 中，已知
5、， ，且 .1ABC190BCA1BAC1（1）求证：平面 平面 ； 1（2）若 ，求四棱锥 的体积112119.（本小题共 12 分）某班共有学生 40 人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（1）请根据图中所给数据，求出 a 的值；- 4 -（2）从成绩在 内的学生中随机选 3 名学生，求这 3 名学生的成绩都在 内的)70,5 )70,6概率20.（本小题共 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 轴上，左右焦点分别为 12,F，且，点（1， ）在椭圆 C 上.x（1）求椭圆 C 的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.21.（本小题共 12 分）已知函数.（1）当时，求曲线在点(1，f(1)处的切线方程；（2）当时，函数在区间1，e上的最小值为-2，求的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题共 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为(1)写出直线 l 的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；(2)设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积- 5 -23 （本小题共 10 分） 选修 4-5：不等式选讲已知函数(1)求关于的不等式的解集；(2)， ，使得成立，求实数的取值范围
