1、1微型专题 2 电场能的性质学科素养与目标要求物理观念：1.进一步理解电势、电势差、电势能的概念、公式，知道电场力做功与电势能变化的关系是一种普遍的功能关系.2.会用等分法确定等势面和电场方向.3.理解E x、 x 图象的意义，并会分析有关问题.科学思维：1.通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题，提高逻辑思维和科学思维能力.2.通过方法的迁移，找到解决 E x、 x 图象与其它图象问题共性的东西.一、电势、电势能、电场力做功的综合问题例 1 在电场中把电荷量为 2.0109 C 的正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功1.5107 J，再把这个电荷从 B 点移到 C 点，克服电场力做功
2、 4.0107 J.(1)求 A、 C 两点间的电势差；(2)电荷从 A 经 B 移到 C，电势能的变化怎样？答案 (1)125V(2)电荷从 A 经 B 移到 C，电势能先减少 1.5107 J，再增加 4.0107 J，从 A 到 C，电势能增加 2.5107 J解析 (1)从 A 到 C，电场力做的总功为：WAC WAB WBC1.510 7 J4.010 7 J2.510 7 J故 UAC 125VWACq 2.510 7J2.010 9C(2)在电场中把电荷量为 2.0109 C 的正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功 1.5107 J，电势能减少 1.5107 J.再把这个电荷
3、从 B 点移到 C 点，克服电场力做功 4.0107 J，电势能增加 4.0107 J.故从 A 到 C，电势能增加 2.5107 J.例 2 如图 1 所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆 AC 与半径为 R 的圆周交于 B、 C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷， B 点为 AC 的中点， C 点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为 q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从 A 点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为 g， A 点距过 C 点的水平面的竖直高度为 3R，小球滑到 B 点时的速度大小为 2.不计空气阻力，求：gR2图 1(1)小球滑到 C 点时的速度大小；(2)若以 C 点
4、为零电势点，试确定 A 点的电势.答案 (1) (2)7gRmgR2q解析 (1)因为 B、 C 两点电势相等，故小球从 B 到 C 运动的过程中电场力做的总功为零.由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC3R2根据动能定理有 mg 3R2 mvC22 mvB 22解得 vC .7gR(2)小球从 A 到 C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 mg3R W 电 ，又根mvC22据电场力做功与电势能的关系： W 电 EpA EpC q A( q C).又因为 C0，可得 A .mgR2q电场中的功能关系1.合外力做的功等于物体动能的变化量，即 W 合 Ek.2.电场力做功决定物体电势能的变
5、化量，即 WAB EpA EpB Ep.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似.3.只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即 Ep1 Ek1 Ep2 Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似.二、用等分法确定等势面和电场方向1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为 U Ed，其中 d 为两点沿电场线方向的距离.由公式 U Ed 可以得到下面两个结论：结论 1：匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势 C ，如图 2 甲所示. A B2甲 乙3图 2结论 2：匀强电场中若两线段 AB CD，且 AB CD，则 UAB UCD(或 A B C D)，如图乙所示.2.确定
6、电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.例 3 (多选)(2018山东济宁市高一下期末)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，电场中a、 b、 c 三点的位置如图 3 所示，三点的电势分别为 10V、15V、30V，电子的电荷量为1.61019 C，下列说法中正确的是( )图 3A.坐标原点处的电势为 5VB.坐标原点处的电势为5VC.电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小 81019 JD.电子从 b 点移到 c 点，电场力做的功为 2.41018 J答案 BD解析 根据 Uac UO
7、b知，10V30V O15V 得 O5V，B 正确，A 错误；Wab qUab1.610 19 (1015) J810 19 JWab Epa Epb810 19 J，C 错误； Wbc qUbc1.610 19 (1530) J2.410 18 J，D 正确.例 4 如图 4 所示， A、 B、 C 表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为 A5V， B9V， C2V.试在图中画出过 A、 B、 C 点的三条等势线，并画出一条过 C点的电场线.图 4答案 见解析图解析 由题意知， UBA14V， UBC7V.由于是匀强电场，故 AB 连线的中点 D 与 C 点是等势4点，而匀强电场中等势面为一
8、平面，故 DC 连线为等势线，再过 A、 B 点分别作平行于 CD 的直线即为所求的过 A、 B、 C 点的三条等势线，如图所示，过 C 作垂直于 CD 的直线即为过 C点的电场线，且电场方向水平向左.三、 E x、 x 图象的分析例 5 (多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图 5 所示.电场中四个点 a、 b、 c 和 d 的电场强度大小分别为 Ea、 Eb、 Ec和 Ed.点 a 到点电荷的距离 ra与点 a 的电势 a已在图中用坐标( ra， a)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、 c 点移动到 d 点，在相邻两点间移
9、动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、 Wbc和 Wcd.下列选项正确的是( )图 5A.Ea Eb41B.Ec Ed21C.Wab Wbc31D.Wbc Wcd13答案 AC解析 由题图可知， a、 b、 c、 d 到点电荷的距离分别为 1m、2m、3m、6m，根据点电荷的场强公式 E k 可知，Qr2 ， ，故 A 正确，B 错误；电场力做功 W qU， a 与 b、 b 与 c、 c 与 dEaEb rb2ra2 41 EcEd rd2rc2 41之间的电势差分别为 3V、1V、1V，所以 ， ，故 C 正确，D 错误.WabWbc 31 WbcWcd 111. x 图象反映电势 随
10、 x 的变化规律，其斜率大小表示场强大小.电场方向由电势变化情况判断(顺着电场线方向电势降低).2.E x 图象反映场强 E 随 x 的变化规律，其正负表示场强的方向.51.(电场中的功能关系)(多选)如图 6 所示，光滑绝缘细杆 AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为 Q，可视为点电荷， a、 b 是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上.一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由 a 点静止释放，不计空气阻力，在小圆环由 a 点运动到 b 点的过程中，下列说法中正确的是( )图 6A.小圆环所受库仑力的大小先增大后减
11、小B.小圆环的加速度先增大后减小C.小圆环的动能先增加后减少D.小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少答案 AC2.( x 图象)(多选)在 x 轴上有两个点电荷 q1、 q2，其静电场的电势 在 x 轴上分布如图 7 所示.下列说法正确的有( )图 7A.q1和 q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从 x1移到 x2，电势能减小D.负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力增大答案 AC3.(电势、电势能、电场力做功的综合问题)(多选)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、 b、 c 三点的位置如图 8 所示，三点的电势分别为 10V、17V、26V.下列说法正确的
12、是( )6图 8A.电场强度的大小为 2.5V/cmB.坐标原点处的电势为 1VC.电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7eVD.电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9eV答案 ABD解析 如图所示，设 a、 c 之间的 d 点电势与 b 点电势相同，则 ，所以 d 点addc 10 1717 26 79的坐标为(3.5cm，6cm)，过 c 点作等势线 bd 的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势.由几何关系可得， cf 的长度为 3.6cm，电场强度的大小 E 2.5V/cm，故选项Ud 26 17V3.6cmA 正确；因为 Oacb 是矩形，所以有 Uac UOb，可知坐标
13、原点 O 处的电势为 1V，故选项 B 正确； a 点电势比 b 点电势低 7V，电子带负电，所以电子在 a 点的电势能比在 b 点的高7eV，故选项 C 错误； b 点电势比 c 点电势低 9V，电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为9eV，故选项 D 正确.4.(电场能的性质综合)如图 9 所示，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电微粒(重力不计)由A 运动到 B，在匀强电场中 A 点的速度大小为 v，在 B 点的速度大小为 3v，已知 A、 B 两点在平行电场线方向上的距离为 d，求：图 9(1)A、 B 两点间的电压；(2)电场强度的大小.答案 (1) (2)4mv2q 4mv2q
14、d7解析 (1)由动能定理有： Uq m(3v)2 mv212 12解得： U4mv2q(2)由 U Ed解得： E .4mv2qd一、选择题考点一 电场力做功与电势能的变化1.电场中有 A、 B 两点， A 点的电势 A30V， B 点的电势 B10V，一个电子由 B 点运动到 A 点的过程中，下面几种说法中正确的是( )A.静电力对电子做功 20eV，电子的电势能减少了 20eVB.电子克服静电力做功 20eV，电子的电势能增加了 20eVC.静电力对电子做功 20eV，电子的电势能增加了 20eVD.电子克服静电力做功 20eV，电子的电势能减少了 20eV答案 A解析 UAB A B2
15、0 V，根据 WAB qUAB得电子从 A 到 B 静电力做负功，为20 eV，即电子从 B 到 A 静电力做正功，为 20 eV，电势能减少 20 eV，选项 A 正确.2.(多选)一电子飞经电场中 A、 B 两点，电子在 A 点的电势能为 4.81017 J，动能为3.21017 J，电子经过 B 点时电势能为 3.21017 J，如果电子只受静电力作用，则( )A.电子在 B 点时动能为 4.81017 JB.由 A 到 B 静电力做功为 100eVC.电子在 B 点时动能为 1.61017 JD.A、 B 两点间电势差为 100V答案 AB解析 电子由 A 点到 B 点电势能减少 1.
16、61017 J，即静电力做正功 WAB1.610 17 J100 eV，由动能定理得 EkB WAB EkA4.810 17 J，选项 A、B 正确，C 错误；由公式UAB 得 UAB V100 V，选项 D 错误.WABq 1.610 17 1.610 193.(多选)(2018山东济南市高一下期末)如图 1 所示，在真空中有两个等量的正电荷q1、 q2，分别固定于 A、 B 两点， DC 为 A、 B 连线的中垂线，现将一正电荷 q3由 C 点沿 CD8移至无穷远，在此过程中，下列说法正确的是( )图 1A.电势能逐渐减小B.电势逐渐升高C.q3受到的电场力逐渐减小D.q3受到的电场力先逐
17、渐增大，后逐渐减小答案 AD4.(2018山东滨州市高一下期末)如图 2 所示，在等量异种点电荷形成的静电场中， O 为两点电荷连线的中点， P、 Q 为该电场中的两点且关于 O 点对称.下列说法正确的是( )图 2A.P 点场强大于 Q 点场强B.P 点电势低于 Q 点电势C.将电子从 P 点移动到 Q 点，其电势能增大D.将电子从 P 点移动到 Q 点，电场力做正功答案 C5.(多选)如图 3 所示，带正电的点电荷固定于 Q 点，电子在只有库仑力作用下，做以 Q 为焦点的椭圆运动. M、 P、 N 为椭圆上的三点， P 点是轨道上离 Q 点最近的点.电子在从 M 经 P到达 N 点的过程中
18、( )图 3A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小答案 AC9解析 方法一：在正点电荷产生的电场中，离正点电荷越近电势越高，故在 M P N 的过程中，电势先升高后降低， P 点电势最高，由 Ep q 知电子在 P 点的电势能最小，即电子电势能先减小后增大，C 正确.又只有静电力做功，电势能和动能相互转化，故动能先增大后减小，速率也就先增大后减小，A 正确.方法二：如图所示，可在图中画出 M P N 过程中各处的静电力(即库仑力)与该处速度方向，可知 F 与 v 的夹角先小于 90，后大于90，也就知道静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后
19、增大，动能先增大后减小，速率也就先增大后减小，A、C 正确.6.(多选)(2018山东滨州市高一下期末)如图 4 所示，图中虚线 a、 b、 c、 d、 f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b 上的电势为 2V.一电子经过 a 时的动能为10eV，从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6eV(电子重力不计).下列说法正确的是( )图 4A.平面 c 上的电势为零B.该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍C.该电子经过平面 b 时的动能是经过 d 时的 2 倍D.该电子经过平面 d 时，其电势能为 4eV答案 AC解析 设相邻两个等势面间电势差为 U， e3U
20、6eV所以： Ekd mvd24eV，同时 U2V.12从 a 至 b 的过程中2eV mvb2 mva2，得： Ekb mvb28eV， Ekb2 Ekd，C 正确，B 错误.12 12 12同理得 Ekc6eV. Epb Ekb Epc Ekc，得 Epc0，所以 c0，A 正确.同理得 Epd2eV，D错误.考点二 等分法确定电势和电场强度7.a、 b、 c 是匀强电场中的三个点，各点电势分别为 a10V， b2V， c6V， a、 b、 c 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )10答案 D解析 由于是匀强电场，因此 a、 b 连线的中点与 c 点电势相等，电场强
21、度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，所以 D 正确.8.(多选)如图 5 所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心.已知电场线与圆所在平面平行.下列有关圆心 O 和等分点 a 的电势、电场强度的相关描述正确的是( )图 5A.a 点的电势为 6VB.a 点的电势为2VC.O 点的场强方向指向 a 点D.O 点的场强方向指向电势为 2V 的点答案 AD9.如图 6 所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0，点 A 处的电势为 6V，点 B 处的电势为 3V，则电场强度的大小为( )图 6A.200V/m B.
22、200 V/m3C.100V/m D.100 V/m3答案 A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故 OA 的中点C 的电势 C3V(如图所示)，因此 B、 C 在同一等势面上. O 点到 BC 的距离 d sin ，OC而 sin ，所以 d 1.510 2 m.根据 E 得，匀强电场的电场强度OBOB2 OC2 12 12OC UdE V/m200 V/m，故选项 A 正确.Ud 31.510 211考点三 x 图象和 E x 图象10.(多选)空间某一静电场的电势 在 x 轴上的分布如图 7 所示， x 轴上两点 B、 C 的电场强度在 x 轴方向上的分量
23、分别是 EBx、 ECx，下列说法中正确的有( )图 7A.EBx的大小大于 ECx的大小B.EBx的方向沿 x 轴正方向C.电荷在 O 点受到的电场力在 x 轴方向上的分量最大D.负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功后做负功答案 AD解析 在 B 点和 C 点附近分别取很小的一段距离 d，由题图可知， B 点段对应的电势差大于C 点段对应的电势差，若将这两段的电场看做匀强电场，则有 E ，可见 EBx ECx，选项UdA 正确；同理可知 O 点场强在 x 轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在 x 轴方向上的分量最小，选项 C 错误；沿电场方向电势降低，在 O 点
24、左侧， Ex的方向沿 x 轴负方向，在 O 点右侧， Ex的方向沿 x 轴正方向，所以选项 B 错误，D 正确.二、非选择题11.如图 8 所示， A、 B、 C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面.现将电荷量大小为 108 C 的正点电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功为 3106 J，将另一电荷量大小为 108 C 的负点电荷从 A 点移到 C 点，克服电场力做功 3106 J.若 AB边长为 2 cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？3图 8答案 见解析解析 正点电荷从 A 点移到 B 点时，电场力做正功，故 A 点电势高于 B 点，则 UAB WABq1
25、2V300V.310 610 8负点电荷从 A 点移到 C 点，克服电场力做功， A 点电势高于 C 点电势，则 UAC WACqV300V. 310 6 10 8因此 B、 C 两点电势相等， UBC0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此 BC 为一等势线，故电场线方向垂直 BC.设 D 为直线 BC 的中点，则电场方向为由 A 指向 D.直线 AB在电场方向的距离 d 等于线段 AD 的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：E V/m10 4 V/m.UABd 3002310 2cos3012.一长为 L 的细线，一端固定于 O 点，另一端拴一质量为 m、带电荷量为 q
26、 的小球，处于如图 9 所示的水平向右的匀强电场中.开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在 A 点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过 60角时，小球到达 B 点速度恰好为零.试求：(重力加速度为 g，不计空气阻力)图 9(1)A、 B 两点间的电势差 UAB；(2)匀强电场的场强大小.答案 (1) (2)3mgL2q 3mgq解析 (1)小球由 A 到 B 过程中，由动能定理得mgLsin60 qUAB0，所以 UAB3mgL2q(2)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，可得 E .UABL Lcos60 3mgq13.如图 10 所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷 Q 为圆
27、心的某圆交于 B、 C 两点，质量为 m、带电荷量为 q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑，已知 qQ， AB h，小球滑到 B 点时的速度大小为 ， g 为重力加速度.不计空气阻力，求小球由 A 到 C 的过程中3gh电场力做的功及 A、 C 两点间的电势差.13图 10答案 见解析解析 因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功：电场力做功 W 和重力做功 mgh，由动能定理得：W mgh mvB212代入已知条件 vB 得电场力做功3ghW m3gh mgh mgh12 12因 Q 为正点电荷，则 B、 C 在同一等势面上，由 B 到 C 电场力做功为 0，所以由 A 到 C 电场力做功 WAC W0 mgh.则 UAC .12 WAC q mgh2q
