1、1第 1 章 静电场章末总结一、电场的力的性质1.库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力.带电粒子在电场中的平衡问题实际上属于力学平衡问题，只是多了一个电场力而已.2.电场力作用下带电体的平衡和加速问题的分析步骤是：先进行正确的受力分析，然后利用平衡条件或牛顿第二定律求解，主要方法有合成法、正交分解法等.例 1 (多选)如图 1 所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘细线系一带2电小球，小球的质量为 m，电荷量为 q.为了保证当细线与竖直方向的夹角为 60时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为(细线不会断开)( )图 1A. B. C. D.3mgq
2、mg2q 3mg2q mgq答案 ACD解析 取小球为研究对象，它受到重力 mg、细线的拉力 F 和电场力 Eq 的作用.因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知， F 和 Eq 的合力与 mg 是一对平衡力.根据力的平行四边形定则可知，当电场力 Eq 的方向与细线拉力方向垂直时，电场力最小，如图所示，则 Eq mgsin60，得最小场强 E .所以，选项 A、C、D 正确.3mg2q例 2 如图 2 所示，质量为 m 的小球 A 放在绝缘固定斜面上，斜面的倾角为 ，小球 A 带正电，电荷量为 q.在斜面上 B 点处固定一个电荷量为 Q 的正电荷，将小球 A 由距 B 点竖直高
3、度为 H 处无初速度释放.小球 A 下滑过程中电荷量不变.不计 A 与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中.已知静电力常量 k 和重力加速度 g.图 2(1)A 球刚释放时的加速度是多大？(2)当 A 球的动能最大时，求此时 A 球与 B 点的距离.答案 (1) gsin (2) kQqsin2mH2 kQqmgsin解析 (1)根据牛顿第二定律得 mgsin F ma根据库仑定律： F k ， rQqr2 Hsin联立以上各式解得 a gsin .kQqsin2mH2(2)当 A 球受到的合力为零，即加速度为零时，速度最大，动能最大.设此时 A 球与 B 点间3的距离为 d，则 mgsin ，解
4、得 d .kQqd2 kQqmgsin二、电场的能的性质1.电荷在电场中具有电势能，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.电场力做功引起电势能的变化，电场力做正功，电荷的电势能减小，电场力做负功，电荷的电势能增大.2.电场中的功能关系功能关系也贯穿于电场当中，要会运用动能定理、能量守恒定律分析电场问题.例 3 如图 3 所示，在粗糙的绝缘水平面上固定一个点电荷 Q，在 M 点无初速度释放一个带有恒定电荷量的小物块，小物块在 Q 的电场中沿水平面运动到 N 点停止，不计空气阻力，则从 M 到 N 的过程中，下列说法错误的是( )图 3A.小物块所受的静电力逐渐减小B.小物块
5、具有的电势能逐渐减小C.M 点的电势一定高于 N 点的电势D.小物块电势能的减少量一定等于克服摩擦力做的功答案 C解析 小物块在从 M 运动到 N 的过程中，一定受到向右的摩擦力，所以静电力一定向左.由 M 运动到 N，离点电荷 Q 距离越来越大，所以小物块受到的静电力一定减小，A 正确；由动能定理可得 mgx WE0，即 WE mgx ，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减少量等于克服滑动摩擦力做的功，B、D 正确；因点电荷 Q 的电性未知，不能判断M、 N 两点电势的高低，C 错误.例 4 (2018山东滨州市高一下期末)如图 4 所示，绝缘光滑斜面 AB 与绝缘光滑水平面BC 平滑
6、连接， AB 斜面的倾角为 45， AB 与 BC 的长度均为 L.空间中存在一匀强电场，带电荷量为 q 的小球以初速度 v0 自 A 点开始下滑，小球在 AB 段做匀速直线运动，在2gLBC 段做匀减速直线运动，运动到 C 点时速度恰好减小到零.已知小球的质量为 m，重力加速度为 g.若取 B 点为零势能点，求：图 44(1)A、 C 两点的电势；(2)电场强度 E.答案 (1) (2) ，方向水平向左2mgL2q mgLq mgq解析 (1)对 AB 过程由动能定理得 qUAB mg L022UAB A B且 B0联立解得 A2mgL2q对 BC 过程由动能定理得qUBC0 mv0212U
7、BC B C且 B0联立解得 CmgLq(2)在 CB 的延长线上存在一点 D，使得 D A，由电场知识可知 BD 的长度 BD L22AD 的连线即是电场的等势面，由几何知识可知，AD CD因此，电场强度的方向水平向左，电场强度的大小 E .UBABD UABBD mgq三、带电体在电场中的运动1.带电体在电场中的运动是指带电体在运动过程中同时受到电场力及其他力的作用.较常见的是在运动过程中，带电体同时受到重力和电场力的作用.2.带电体在电场和重力复合场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学的研究方法相同，它同样遵循牛顿运动定律、动能定理、功能关系等力学规律.例
8、5 如图 5 所示， MN 为水平放置的金属板，板中央有一个小孔 O，板下存在竖直向上的匀强电场，电场强度为 E.AB 是一根长为 l、质量为 m 的均匀带正电的绝缘细杆.现将杆下端置于 O 处，然后将杆由静止释放，杆运动过程中始终保持竖直，不计空气阻力.当杆下落5时速度达到最大，求：l3图 5(1)细杆带电荷量；(2)杆下落的最大速率；(3)若杆没有全部进入电场时速度减小为零，求此时杆下落的位移大小.答案 (1) (2) (3) l3mgE gl3 23解析 (1)由于下落 时速度最大，此时加速度 a0.l3所以有 mg qE，即 q .13 3mgE(2)从静止释放到下落 的过程中，由动能定理得l3mg mvm20.l3 0 qE32 l3 12所以 vm .gl3(3)设下落的高度为 h 时，速度为零，由动能定理得mgh h00.0 qhlE2所以 h l.2mglqE 2mgl3mg 23
