1、1第十六章 动量守恒定律章 末 小 结Error!动量守恒定律一、动量定理及应用1冲量的计算(1)恒力的冲量：公式 I Ft 适用于计算恒力的冲量(2)变力的冲量：通常利用动量定理 I p 求解可用图象法计算。在 Ft 图象中阴影部分(如图)的面积就表示力在时间 t t2 t1内的冲量2动量定理 Ft mv2 mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应。应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程。(2)应用动量定理求解的问题：求解曲线运动的动量变化量2求变力的冲量问题及平均力问题求相互作用时间利用动量定理定性分析一些物理现象典例 1 蹦床是运动员在一张绷紧的
2、弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面 5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。( g 取 10m/s2)解题指导：物体的动量变化与物体所受合外力的冲量有关，因此解决这一类问题要注意研究对象和研究过程中物体的受力分析。解析：方法一：运动员刚接触网时速度的大小：v1 m/s8m/s，方向向下。2gh1 2103.2刚离网时速度的大小：v2 m/s10m/s，方向向上。2gh2 2105.0运动员与网接触的过程，设网对
3、运动员的作用力为 FN，对运动员由动量定理(以向上为正方向)有：(FN mg) t mv2 m( v1)，解得 FN mg N6010N1.510 3N，方向向mv2 m v1 t 6010 60 81.2上。方法二：此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理。从 3.2m 高处自由下落的时间为：t1 s0.8s2h1g 23.210运动员弹回到 5.0m 高处所用的时间为：t2 s1s。2h2g 2510整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的 t31.2s 的时间内受到网对他向上的弹力 FN的作用，对全过程应用动量定理，有 FNt3 mg(t1 t2 t3)0，则 F
4、N mg 6010N1.510 3N，方向向上。t1 t2 t3t3 0.8 1 1.21.23二、动量守恒定律在多物体问题及临界问题中的应用1对于两个以上的物体组成的物体系(1)正确分析相互作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型。(2)分清作用过程的各个阶段和联系各阶段的状态量。(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要便于解题。2对于临界问题在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。典
5、例 2 (吉林省长春十一中、白城一中 20172018 年高二下学期期中联考)如图所示，甲车质量 m1 m，在车上有质量为 M2 m 的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高 h 处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量 m22 m 的乙车正以v0的速度迎面滑来，已知 h ， 为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，2v20g人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？(不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点)解题指导： 选 取 研 究 系 统 挖 掘 临 界 条 件 动 量 守 恒 列 方 程 分 析 讨 论解析：设甲车(包括人)滑下斜坡后速
6、度为 v1，由机械能守恒定律得 (m1 M)12v ( m1 M)gh 得： v1 2 v021 2gh设人跳离甲车的水平速度(相对地面)为 v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为 v 1和 v 2，则人跳离甲车时：( M m1)v1 Mv m1v 1即(2 m m)v12 mv mv 1 人跳上乙车时， Mv m2v0( M m2)v 2即 2mv2 mv0(2 m2 m)v 2 解得 v 16 v02 v v 2 v v0 12 12两车不可能发生碰撞的临界条件是 v 1 v 2当 v 1 v 2时，由解得 v v01354当 v 1 v
7、 2时，由解得 v v0113故 v 的取值范围为 v0 v v0135 113答案： v0 v v0135 113三、解答动力学问题的三种思路1三种思路的比较思路 特点分析 适用情况力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系，涉及力、加速度、位移、速度、时间恒力作用下的运动能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系。系统内力做功会影响系统能量，涉及力、位移、速度恒力作用下的运动、变力作用下的曲线运动、往复运动、瞬时作用动量观点：动量定理和动量守恒定律分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力
8、、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量，涉及力、时间、动量(速度)恒力作用下的运动、瞬时作用、往复运动2三种思路的选择(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。(2)对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解，对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程。特别提醒：(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律。若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别是涉及时间问题时应优
9、先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理。所选方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别。(2)两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别是对于变力做功、曲线运动、竖直平面内的圆周运动、碰撞等问题，就更显示出它们的优越性。典例 3 在某高速公路上，质量为 M 的汽车拉着质量为 m 的拖车匀速行驶，速5度为 v。在某一时刻拖车脱钩了，若汽车的牵引力保持不变，则在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大(设阻力大小正比于车的重量)?解题指导：本题可从力的观点或动量的观点分析求解。解析：方法一：设阻力系
10、数为 k，汽车和拖车受到的阻力分别是 Ff1 kMg， Ff2 kmg则匀速运动时，牵引力 F Ff1 Ff2 k(M m)g拖车脱钩后做匀减速运动，加速度大小 a2 kgFf2m到停止时所用时间 t va2 vkg汽车做匀加速运动，加速度大小 a1 F Ff1M kmgM由速度公式得 v v a1t vM mM方法二：将汽车和拖车看成一个系统，匀速运动时系统受到的合力为零。脱钩后在拖车停止前，牵引力和阻力均不变，系统受到的合力仍为零，故汽车和拖车的动量守恒。拖车停止时设汽车速度为 v，有( M m)v Mv解得 v vM mM答案： vM mM1动量守恒定律属于高考热点，动量概念的考查也是个
11、重点。2以碰撞、反冲、爆炸、相互摩擦打滑等为情景，与能量转化与守恒定律结合起来考查在高考题中出现频率较高。3动量定理和动量守恒定律在实际生活、生产、 新科技中的应用等题目在高考中可能增加。据此在学习中要重视这部分基本概念、基本理论的理解，并培养用其定性分析讨论问题的能力。一、考题探析例题 (2018全国卷 ，24)一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过
12、的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。答案：(1) (2)1g 2Em 2Emg6解析：(1)设烟花弹上升的初速度为 v0，由题给条件有E mv 12 20设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 t，由运动学公式有 0 v0 gt联立式得t 1g 2Em(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为 h1，由机械能守恒定律有 E mgh1 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为 v1和 v2。由题给条件和动量守恒定律有mv mv E 14 21 14 2mv1 mv20 12 12由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设
13、爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为 h2，由机械能守恒定律有mv mgh2 14 21 12联立式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h h1 h2 2Emg二、临场练兵一、选择题(1、2 题为单选题，3 题为多选题)1(2018全国卷，14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能( B )A与它所经历的时间成正比 B与它的位移成正比C与它的速度成正比 D与它的动量成正比解析：A 错：速度 v at，动能 Ek mv2 ma2t2，与经历的时间的平方成正比；B 对：12 12根据 v22 ax，动能 Ek mv2 m2ax max，与位移成正
14、比；C 错：动能 Ek mv2，与速12 12 12度的平方成正比；D 错：动量 p mv，动能 Ek mv2 ，与动量的平方成正比。12 p22m2(2018全国卷，15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面的碰撞时间约为 2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( C )A10 N B10 2 N 7C10 3N D10 4N解析：设每层楼高约为 3m，则下落高度约为h325m75m由 mgh mv2及( F mg)t mv 知12鸡蛋对地面的冲击力 F mg10 3N。mvt3(2017全国卷，20)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的
15、作用下从静止开始沿直线运动。 F 随时间 t 变化的图线如图所示，则( AB )A t1 s 时物块的速率为 1 m/sB t2 s 时物块的动量大小为 4 kgm/sC t3 s 时物块的动量大小为 5 kgm/sD t4 s 时物块的速度为零解析：前 2 s 内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a1 m/s21 F1m 22m/s2， t1 s 时物块的速率 v1 a1t11 m/s，A 正确； t2 s 时物块的速率 v2 a1t22 m/s，动量大小为 p2 mv24 kgm/s，B 正确；物块在 24 s 内做匀减速直线运动，加速度的大小 a2 0.5 m/s2， t3 s
16、时物块的速率 v3 v2 a2t3(20.51) F2mm/s1.5 m/s，动量大小 p3 mv33 kgm/s， C 错误； t4 s 时物块的速度v4 v2 a2t4(20.52) m/s1 m/s，D 错误。二、非选择题4(2018全国卷，24)汽车 A 在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车 B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m，A 车向前滑动了 2.0 m。已知 A 和 B 的质量分别为2.0103 kg 和 1.5103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10，两车碰撞时
17、间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 g10 m/s 2。求：(1)碰撞后的瞬间 B 车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。8答案：(1)3.0m/s (2)4.3m/s解析：(1)设 B 车的质量为 mB，碰后加速度大小为 aB。根据牛顿第二定律有m Bg mBaB 式中 是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 v B，碰撞后滑行的距离为 sB。由运动学公式有v 2 aBsB 2B联立式并利用题给数据得 v B3.0m/s (2)设 A 车的质量为 mA，碰后加速度大小为 aA，根据牛顿第二定律有 m Ag mAaA设碰撞后瞬间 A 车速度的大小
18、为 v A，碰撞后滑行的距离为 sA，由运动学公式有v 2 aAsA 2A设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA mAv A mBv B 联立式并利用题给数据得 vA4.3m/s 5(2018北京卷，22)2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道BC 高 h10m， C 是半径 R20m 圆弧的最低点。质量 m60kg 的运动员从 A 处由静止开始匀加速下滑，加速度 a4.5m/s 2，到达 B 点时速度 vB30 m/s。取重力加速度g10m/s
19、2。(1)求长直助滑道 AB 的长度 L；(2)求运动员在 AB 段所受合外力的冲量 I 的大小；(3)若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过 C 点时的受力图，并求其所受支持力 FN的大小。答案：(1)100m (2)1800Ns (3)受力图见解析3900N解析：(1)根据匀变速直线运动公式，有 L 100mv2B v2A2a9(2)根据动量定理，有 I mvB mvA1800 Ns(3)运动员经过 C 点时的受力分析如图所示。根据动能定理，运动员在 BC 段运动的过程中，有mgh mv mv12 2C 12 2B根据牛顿第二定律，有FN mg mv2CR得 FN3900 N第十六章 学业
20、质量标准检测本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 100 分，时间 90 分钟。第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，第16 小题只有一个选项符合题目要求，第 710 小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分)1如图所示，一个质量为 0.18kg 的垒球，以 25m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为 45m/s，设球棒与垒球的作用时间为 0.01s。下列说法正确的是( A )A 球棒对垒球的平均作用力大小为 1260NB球棒
21、对垒球的平均作用力大小为 360NC球棒对垒球做的功为 238.5JD球棒对垒球做的功为 36J解析：设球棒对垒球的平均作用力为 F，由动量定理得 t m(vt v0)，取F vt45m/s，则 v025m/s，代入上式，得 1260N，由动能定理得F W mv mv 126J，选项 A 正确。12 2t 12 202如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的A 端，物体与小车 A 端之间有一压缩的弹簧，某时刻线断了，物体沿车滑动到 B 端粘在 B端的油泥上。则下述说法中正确的是( B )10若物体滑动中不受摩擦力，则全过程机械能守恒若物体滑动中有摩擦力，则全过程
22、系统动量守恒小车的最终速度与断线前相同全过程系统的机械能不守恒A BC D解析：取小车、物体和弹簧为一个系统，则系统水平方向不受外力(若有摩擦，则物体与小车间的摩擦力为内力)，故全过程系统动量守恒，小车的最终速度与断线前相同。但由于物体粘在 B 端的油泥上，即物体与小车发生完全非弹性碰撞，有机械能损失，故全过程机械能不守恒。3如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一个人静止站在 A 车上，两车静止，若这个人自 A 车跳到 B 车上，接着又跳回 A 车，静止于 A 车上，则 A 车的速率( B )A等于零 B小于 B 车的速率C大于 B 车的速率 D等于 B 车的速率解析：两车和人组
23、成的系统位于光滑的水平面上，因而该系统动量守恒，设人的质量为 m1，车的质量为 m2， A、 B 车的速率分别为 v1、 v2，则由动量守恒定律得( m1 m2)v1 m2v20，所以，有 v1 v2， 0，故碰后总动量 p的方向与 pA方向相同，碰撞后的状态如图所示，即他们都过了底线，该前锋能够得分。1512(8 分)(山东省泰安市 20172018 学年高三上学期期末)如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量_C_(填选项前的序号)，间接地解决这个问题A小球开始释放的高
24、度 hB小球抛出点距地面的高度 HC小球做平抛运动的水平位移(2)用天平测量两个小球的质量 m1、 m2。图中 O 点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球 m1多次从斜轨上 S 位置静止释放；然后，把被碰小球 m2静止于轨道水平部分的末端，再将入射小球 m1从斜轨上 S 位置静止释放，与小球 m2相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点 M、 P、 N，并测量出平均水平位移 OM、 OP、 ON。(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_ m1OP m1OM m2ON_(用(2)中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为_m1OP2 m1OM2 m2O
25、N2_(用(2)中测量的量表示)。解析：(1)在该实验中，通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度，故选 C。(3)若两球相碰前后的动量守恒，则 m1v0 m1v1 m2v2，又OP v0t， OM v1t， ON v2t，代入得： m1OP m1OM m2ON；若碰撞是弹性碰撞，满足能量守恒： m1v m1v m2v ，代入得： m1OP2 m1OM2 m2ON212 20 12 21 12 2三、论述计算题(共 4 小题，共 46 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13(10 分)一个铁球，从静止状态由
26、 10m 高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时 0.4s，该铁球的质量为 336g，求：16(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？(3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数， g 取 10m/s2)答案：(1)4.75Ns (2)6.10Ns (3)15.25N解析：(1)小球自由下落 10m 所用的时间是 t1 s s。2hg 21010 2重力的冲量 IG mgt10.33610 Ns4.75Ns，方向竖直向下。2(2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg(t1 t2
27、) Ft20泥潭的阻力 F 对小球的冲量Ft2 mg(t1 t2)0.33610( 0.4)Ns26.10Ns，方向竖直向上。(3)由 Ft26.10Ns 得 F15.25N。14(11 分)(安徽省池州市 20172018 学年高三上学期期末)如图所示，光滑的水平桌面 AB 长为 L0.9m，高 h0.8m，左边是光滑竖直半圆轨道，半径 R0.5m，用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与可看作质点的两物体不拴连。甲的质量为 m11kg，乙的质量为 m22kg，两物体静止在桌面上。烧断细线，甲物体离开弹簧进入半圆轨道，恰好能到达最高点 D，重力加速度 g 取 10m/s2，不计空
28、气阻力，求：(1)乙物体落地时离桌面左边缘 B 点的水平距离；(2)烧断细线前压缩的轻质弹簧贮存的弹性势能。答案：(1)1.9m (2)18.75J解析：(1)设甲、乙被弹簧弹开后速度分别为 v1、 v2，甲物体离开弹簧后恰好能到达半17圆轨道最高点 D，设在最高点的速度为 vD，由牛顿第二定律有： m1g m1v2DR甲物体被弹簧弹开后运动至最高点过程，由机械能守恒定律有： m1v m1g2R m1v12 21 122D小球 A、 B 被弹簧弹开过程，由动量守恒定律有：0 m1v1 m2v2 乙物体离开桌面边缘后做平抛运动有： h gt2， x v2t，12代入数据解得： x1m。乙物体落地
29、时距桌面左边缘 B 点的水平距离为x L1.9m(2)对甲、乙两物体及弹簧组成的系统，由能量守恒定律有：Ep m1v m2v12 21 12 2解得烧断细线前压缩的轻质弹簧贮存的弹性势能：Ep18.75J。15(12 分)(广东省华南师范大学附中 20172018 学年高三统考)如图所示，质量为M3kg 的小车 A 以 v04m/s 的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为 m1kg 的小球 B(可看作质点)，小球距离车面 H0.8m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为 m01kg 的物块 C 发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂。此后
30、，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力加速度取 g10m/s 2。求：(1)绳未断前小球距沙桶的水平距离 x；(2)小车的最终速度 v 的大小；(3)整个系统损失的机械能 E。答案：(1) 0.4m (2)3.2m/s (3) 14.4J解析：(1) A 与 C 的碰撞动量守恒： mAv0( mA mC)v1，得： v13m/s 2设小球下落时间为 t，则： H gt2，解得 t0.4s12 x( v0 v1)t0.4m18(2)设系统最终速度为 v2，由水平方向动量守恒：(mA mB)v0( mA mB mC)v2得： v23.2m/s(3)由能量守恒得：
31、 E mBgH (mA mB)v (mA mB mC)v12 20 12 2解得 E14.4J16(13 分)(河北省衡水中学 2018 届高三上学期模拟)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h0.3m( h 小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m130kg，冰块的质量为 m210kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g10m/s 2。(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上
32、小孩？答案：(1)20kg (2)冰块不能追上小孩解析：(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为 v，斜面体的质量为 m3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20( m2 m3)v m2v (m2 m3)v2 m2gh 12 20 12式中 v203m/s 为冰块推出时的速度，联立式并代入题给数据得 m320kg (2)设小孩推出冰块后的速度为 v1，由动量守恒定律有m1v1 m2v200 代入数据得 v11m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2和 v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20 m2v2 m3v3 m2v m2v m3v 12 20 12 2 12 23联立式并代入数据得 v21m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。
