1、1124 分项练 12 函数的图象与性质1(2018葫芦岛模拟)已知实数 x， y满足 xtan y Bln ln(x2 2) (y2 1)C. D x3y31x1y答案 D解析 xy，(12) (12)对于 A，当 x ， y 时，满足 xy，但 tan xtan y不成立34 34对于 B，若 ln ln ，则等价于 x21 y2成立，当 x1， y2 时，满足(x2 2) (y2 1)xy，但 x21 y2不成立对于 C，当 x3， y2 时，满足 xy，但 不成立1x1y对于 D，当 xy时， x3y3恒成立2(2018四川省成都市第七中学模拟)已知函数 f(x)Error!是奇函数，
2、则 g(f(2)的值为( )A0 B1 C2 D4答案 C解析 函数 f(x)Error!是奇函数， f(2) f(2)(42)2，2g(f(2) g(2) f(2)2.3函数 f(x) (其中 e为自然对数的底数)的图象大致为 ( )ex 1xex 1答案 A解析 f( x)e x 1 xe x 1 f(x)，ex 1 x1 ex ex 1xex 1所以 f(x)为偶函数，图象关于 y轴对称，又当 x0 时， f(x)，故选 A.4已知定义域为 R的奇函数 f(x)满足 f(3 x) f(x)0，且当 x 时， f(x)(32， 0)log 2(2x7)，则 f(2 017)等于( )A2
3、Blog 23C3 Dlog 25答案 D解析 因为奇函数 f(x)满足 f(3 x) f(x)0，所以 f(x) f(3 x) f(x3)，即周期为 3，所以 f(2 017) f(1) f(1)log 25，故选 D.5已知函数 f(x)Error!则函数 g(x)2 |x|f(x)2 的零点个数为( )A1 B2C3 D4答案 B解析 画出函数 f(x)Error!的图象如图，3由 g(x)2 |x|f(x)20 可得 f(x) ，则问题化为函数 f(x)Error!与函数22|x|y 2 1| x|的图象的交点的个数问题结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，22|x|故选 B.6(
4、2018福建省厦门市高中毕业班质检)设函数 f(x)Error!若 f(x) f(1)恒成立，则实数 a的取值范围为( )A1,2 B0,2C1，) D.2， )答案 A解析 f(x)Error!若 f(x) f(1)恒成立，则 f(1)是 f(x)的最小值，由二次函数性质可得对称轴 a1，由分段函数性质得 21ln 1，得 0 a2，(1 a)综上，可得 1 a2，故选 A.7(2018山西省运城市康杰中学模拟)已知函数 f(x)ln(e xe x) x2，则使得 f(2x)f(x3)成立的 x的取值范围是( )A(1,3) B. ( ， 3) (3， )C. D(，1)( 3， 3) (3
5、， )答案 D解析 因为 f( x)ln(e xe x)( x)2ln(e xe x) x2 f(x)，所以函数 f(x)是偶函数，又 f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，所以 f(2x)f(x3)|2 x|x3|，解得 x3.故选 D.48(2018天津河东区模拟)已知函数 f(x)满足 f(x)1 ，当 x 时， f(x)1fx 1 0， 1 x，若在区间 上方程 f(x) mx m0 有两个不同的实根，则实数 m的取值范围是( 1， 1( )A. B.0，12) 12， )C. D.0，13) (0， 12答案 D解析 当 x(1,0时， x1(0,1，f(x) 1 1
6、，1fx 1 1x 1 xx 1在同一坐标系内画出 y f(x)， y mx m的图象如图，动直线 y mx m过定点(1,0)，当过点(1,1)时，斜率 m ，12由图象可知，当 00且 a1)在区间 上无零点，(0，13则实数 a的取值范围是( )A(1，) B. (1，)(0，13)C. (1，) D(0,1)(13， 1) (4， )答案 C解析 令 y8 xlog ax20，则 8xlog ax2，设 f(x)8 x， g(x)log ax2，于是要使函数 y8 xlog ax2(a0且 a1)在区间 上没有零点，(0，13只需函数 f(x)与 g(x)的图象在区间 上没有交点，(0
7、，136当 a1时，显然成立；当 0f 2，(13) 19 (13)即 loga 2log aa2，19于是 a2 ，解得 1或 0时， g(x)2 a1， a1，则有Error!解得 a ；当 a0 时， g(x)1，不符合18题意；当 a0且 a1)所过的定点坐标为_答案 (2 015,2 018)解析 当 x2 015 时，f(2 015) a2 0152 015 2 017 a02 0172 018，7 f(x) ax2 015 2 017( a0且 a1)过定点(2 015，2 018)14(2018南平质检)已知实数 x， y满足 x2sin y1，则 sin y x的取值范围是_
8、答案 54， 1 2解析 由 x2sin y1，可得 sin y x21.又 sin y1,1，所以 x211,1，解得 x .2 2sin y x x2 x1 2 .(x12) 54结合 x ，2 2可得 2 .(x12) 54 54， 1 215若函数 f(x)对定义域内的任意 x1， x2，当 f(x1) f(x2)时，总有 x1 x2，则称函数 f(x)为单纯函数，例如函数 f(x) x是单纯函数，但函数 f(x) x2不是单纯函数，下列命题：函数 f(x)Error!是单纯函数；当 a2 时，函数 f(x) 在(0，)上是单纯函数；x2 ax 1x若函数 f(x)为其定义域内的单纯函数， x1 x2，则 f(x1) f(x2)；若函数 f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在 x0使其导数f( x0)0，其中正确的命题为_(填上所有正确命题的序号)答案 解析 由题设中提供的“单纯函数”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数因为当 x2 时， f(x)log 2x单调，当 x0时，此时在 内无0， 6 0， 6 根或者 3个根或者 6个根，故最多 9个根，正确；对于，当在 内有偶数(非零)0， 6 个根时，即为 6个根，此时 6个解关于 x 对称，故 6个根的和为 2315，52 52正确，故正确的为.
