1、1124 分项练 6 数 列1(2018烟台模拟)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a75， S927，则 a20等于( )A17 B18 C19 D20答案 B解析 由等差数列的前 n 项和公式可知S9 9 a527，解得 a53，9a1 a92又由 d 1，a7 a57 5 5 32所以由等差数列的通项公式可得a20 a515 d315118.2(2018大连模拟)设等比数列 an的前 n 项和为 Sn， S23， S415，则 S6等于( )A27 B31 C63 D75答案 C解析 由题意得 S2， S4 S2， S6 S4成等比数列，所以 3,12， S615 成等比数列，
2、所以 1223( S615)，解得 S663.3(2018湛江模拟)已知递增的等比数列 an中， a26， a11， a22， a3成等差数列，则该数列的前 6 项和 S6等于( )A93 B189 C. D37818916答案 B解析 设数列的公比为 q，由题意可知， q1，且 2 a11 a3，(a2 2)2即 2 16 q，(6 2)6q整理可得 2q25 q20，则 q2 ，(q12舍 去 )则 a1 3，62该数列的前 6 项和 S6 189.3(1 26)1 24(2018莆田质检)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S130， S140， S140， a1 a14 a7
3、a80， a81.a43 a2 a1q33 a1q a1q(q23) q(q23)3qq 14 3 18，3q2 3q 1 (q 1 4q 1 2)当且仅当 q12，即 q3 时， a43 a2取得最小值 18.10已知数列 an的通项公式为 an2 n(nN *)，数列 bn的通项公式为 bn3 n1，记它们的公共项由小到大排成的数列为 cn，令 xn ，则 的取值范围为( )cn1 cn 1x1xn 1xnA1,2) B(1，e)C. 23,e D.32， e)答案 C解析 由题意知， an， bn的共同项为 2,8,32,128，故 cn2 2n1 .由 xn ，cn1 cn得 1 ，1
4、xn 1cn .1x1xn 1xn (1 1c1)(1 1c2) (1 1cn)令 Fn ，1x1xn 1xn则当 n2 时， 1，FnFn 1 1xn故数列 Fn是递增数列， .1x1xn 1xn 32当 x0 时，ln(1 x)10k2k的 n 的最小值为( )A59 B58 C57 D60答案 B解析 由题意可得，当 k1 时，2 012.5，解得 m ，所以当 Sn10 时， n57，3m32 803所以 n 的最小值为 58.713已知等比数列 an的前 n 项和 Sn3 n r，则 a3 r_，数列 的最nn 4(23)n大项是第 k 项，则 k_.答案 19 4解析 等比数列前
5、n 项和公式具有的特征为Sn aqn a，据此可知， r1，则 Sn3 n1， a3 S3 S2 18，(33 1) (32 1)a3 r19.令 bn n n，且 bn0，(n 4)(23)则 ，bn 1bn 23 n2 6n 5n2 4n由 1 可得 n210，bn 1bn 23 n2 6n 5n2 4n据此可得，数列中的项满足 b1b5b6b7b8，则 k4.14(2018河南省南阳市第一中学模拟)已知数列 an的前 n 项和为Sn pn22 n， nN *， bn ，若数列 bn是公差为 2 的等差数列，则a1 2a2 3a3 nan1 2 3 n数列 an的通项公式为_答案 an3
6、n72解析 由 Sn pn22 n， nN *可知，当 n1 时， a1 S1 p2，当 n2 时， an Sn Sn1 2 pn p2，a1 p2 符合上式，所以对任意的 nN *均有 an2 pn p2，则 an1 an2 p，因而数列 an是公差为 2p 的等差数列， a23 p2，b1 a1 p2，b2 ，则 b2 b1 ( p2)2，a1 2a21 2 7p 63 7p 63得 2p3， p ， a1 ，32 12所以数列 an的通项公式为8an ( n1)33 n ， nN *.12 7215(2018大连模拟)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，若a11， a22， a3n2
7、n2 an， a3n1 an1， a3n2 an n，则 S30_.(用数字作答)答案 75解析 a3n2 n2 an， a3n1 an1，a3n2 an n， a11， a22， a322 a1220， a4 a112，a5 a110， a3 a4 a52. a3n2 n2 an， a3n1 an1， a3n2 an n，把上面三个式子相加得 a3n a3n1 a3n2 n1， a10 a331 a31011， a30 a3102102 a1018. S30 a1 a2( a3 a4 a5)( a6 a7 a8)( a27 a28 a29) a3012 1875.2 109216数列 an满
8、足 a1 ， an1 a an1( nN *)，则 的整数部分是43 2n 1a1 1a2 1a2 017_答案 2解析 因为 a1 ， an1 a an1( nN *)，43 2n所以 an1 an( an1) 20，所以 an1 an，数列 an单调递增，所以 an1 1 an(an1)0，所以 ，1an 1 1 1anan 1 1an 1 1an所以 ，1an 1an 1 1an 1 1所以 Sn 1a1 1a2 1an ，(1a1 1 1a2 1) ( 1a2 1 1a3 1) ( 1an 1 1an 1 1) 1a1 1 1an 1 1所以 m S2 0173 ，1a2 018 19因为 a1 ，43所以 a2 2 1 ，(43) 43 139a3 2 1 ，(139) 139 13381a4 2 12，(13381) 13381所以 a2 018a2 017a2 016a42，所以 a2 01811，所以 0 1，1a2 018 1所以 23 3，1a2 018 1因此 m 的整数部分是 2.
