1、1124 标准练 11已知集合 A xZ| x23 x40， B x|00， b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为x2a2 y2b21，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A2 B. C2 D42 2答案 B3解析 因为双曲线 C： 1 的两条渐近线互相垂直，x2a2 y2b2所以渐近线方程为 y x，所以 a b.因为顶点到一条渐近线的距离为 1，所以 1，即 a1，a12 12 22所以 a b ，双曲线 C 的方程为 1，2x22 y22所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 b .28已知数据 x1， x2， x10，2 的平均数为 2，方差为 1，则数据 x
2、1， x2， x10相对于原数据( )A一样稳定 B变得比较稳定C变得比较不稳定 D稳定性不可以判断答案 C解析 因为数据 x1， x2， x10，2 的平均数为 2，所以数据 x1， x2， x10的平均数也为 2，因为数据 x1， x2， x10，2 的方差为 1，所以 1，11110i 1xi 22 2 22所以 (xi2) 211，10i 1所以数据 x1， x2， x10的方差为 (xi2) 21.1.11010i 1因为 1.11，所以数据 x1， x2， x10相对于原数据变得比较不稳定9设 an表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列 an的前 n项和
3、为 Sn，那么 21等于( )A2 n1 n2 B2 n1 4n1 23 23C2 n n D2 n n2答案 B解析 由已知得，当 n 为偶数时， an 2，当 n 为奇数时， an .1 n24因为 21nS a1 a2 a3 a4 21n ，所以 a1 a2 a3 a4 ( a1 a3 a5 1n )( a2 a4 a6 12n ) ( a1 a2 a3 21n )(1 12 1 32 1 52 1 2n 1 12 )(1232 n)( a1 a2 a3 n ) 21nS1 2n2n2 (2n4 n) 21n ，12即 12nS (2n4 n) 21nS ，12所以 21n (4n1 2
4、 n1 ) (4n2 2 n2 ) (412 1) 12S12 12 122 n1 4n1 .23 2310过抛物线 y2 mx(m0)的焦点作直线交抛物线于 P， Q 两点，若线段 PQ 中点的横坐标为3，| PQ| m，则 m 等于( )54A4 B6 C8 D10答案 C解析 因为 y2 mx，所以焦点到准线的距离 p ，m2设 P， Q 的横坐标分别是 x1， x2，则 3，即 x1 x26.x1 x22因为| PQ| m，54所以 x1 x2 p m，54即 6 m，解得 m8.m2 5411已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 2,1，则此三棱12锥外接球的
5、表面积为( )5A. B. C4 D5174 214答案 B解析 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体 ABCD A1B1C1D1的四个顶点，即为三棱锥 A CB1D1，且长方体 ABCD A1B1C1D1的长、宽、高分别为 2,1，12所以此三棱锥的外接球即为长方体 ABCD A1B1C1D1的外接球，半径 R ，22 12 (12)22 214所以三棱锥外接球的表面积为S4 R24 2 .(214) 21412已知点 P 是曲线 ysin xln x 上任意一点，记直线 OP(O 为坐标原点)的斜率为 k，则下列一定成立的为( )A k0， 2所以 k0，所以排除 A，B.1
6、3已知 a(1,2 m1)， b(2 m，2)，若向量 a b，则实数 m 的值为_答案 0 或52解析 因为向量 a b，所以(2 m1)(2 m)2，所以 m0 或 m .5214从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为_答案 12解析 从 5 条对角线中任意取出 2 条，共有 10 个基本事件，其中取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的有 5 个，所以取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为 .510 1215设函数 f(x) x 对于任意 x1,1，都有 f(x)0 成立，则实数a x212a_.答案 1解析 一方面，由 a x2
7、0 对任意 x1,1恒成立，得 a1；另一方面，由 f(x) x 0，得 a1，所以 a1.a x212 x2 a x22 1216若对任意的 xR，都有 f(x) f f ，且 f(0)1， f 1，则 f(x 6) (x 6) ( 6)的值为_(1003 )答案 2解析 因为 f(x) f f ，(x 6) (x 6)所以 f f(x) f ，(x 6) (x 3)得， f f ，(x 3) (x 6)7所以 f f(x)，(x 2)所以 f(x) f(x)，所以 T，所以 f f .(1003 ) ( 3)在 f(x) f f 中，(x 6) (x 6)令 x ，得 f f(0) f ， 6 ( 6) ( 3)因为 f(0)1， f 1，所以 f 2，( 6) ( 3)所以 f f 2.(1003 ) ( 3)
