1、1124 分项练 8 概 率1周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为 0.80，做对两道题的概率为 0.60，则预估做对第二道题的概率是( )A0.80 B0.75C0.60 D0.48答案 B解析 设“做对第一道题”为事件 A， “做对第二道题”为事件 B，则 P(AB) P(A)P(B)0.80 P(B)0.60，故 P(B)0.75.故选 B.2(2018烟台模拟)若 20 件产品中有 16 件一级品，4 件二级品从中任取 2 件，这 2 件中至少有 1 件二级品的概率是( )A. B. C. D.41190 3295 719 395答案 C解析 由题意，
2、由组合数公式求得从 20 件产品中任取 2 件的情况总数为 C 190，20其中恰有一件二级品和全为二级品的种数为 C C C 70，1614 24即至少有 1 件二级品的种数为 70.由古典概型的概率计算公式可得概率为 P .70190 7193(2018大同模拟)把一枚质地均匀、半径为 1 的圆形硬币平放在一个边长为 8 的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为( )A. B. C. D.916 716 516 16答案 A解析 如图，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以 6 为边长的正方形内，硬币2在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度
3、比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为 P .6688 9164(2018重庆模拟)已知随机变量 X N ，若 P(X1 a) P(X12 a)1，则实(2， 2)数 a 等于( )A0 B1 C2 D4答案 C解析 因为 P P 1，(X 1 a) (X 1 2a)所以 P 1 P P ，(X 1 2a) (X 1 a) (X1 a)因为 X N ，所以 12 a1 a22，所以 a2.(2， 2)5(2018南阳模拟)甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A. B. C. D.110 23 13 14答案 D解析 甲乙相邻的排队顺序共
4、有 2A 48(种)，4其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有 2A 12(种)，3所以甲乙相邻的条件下，甲丙相邻的概率为 .1248 146(2018大连模拟)某工厂生产的一种零件的尺寸(单位：mm)服从正态分布 N .现(500， 52)从该零件的生产线上随机抽取 20 000 件零件，其中尺寸在(500,505内的零件估计有( )(附：若随机变量 X 服从正态分布 N ，则 P 0.682 6， P( ， 2) ( X )0.954 4)( 2 X 2 )A6 826 个 B9 545 个C13 654 个 D19 090 个答案 A解析 由 P 0.682 6，(500 5X 500 5
5、)得 P 0.341 3，(500X 500 5)因此尺寸在 内的零件估计有 0.341 320 0006 826(个)(500， 5057抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为 .构造数列 an，使12anError! 记 Sn a1 a2 an，则 S20 且 S82 时的概率为( )3A. B. C. D.43128 4364 13128 1364答案 C解析 由题意知，当 S82 时，说明抛掷 8 次，其中有 5 次正面向上，3 次反面向上，又因为 S20，所以有两种情况：前 2 次都正面向上，后 6 次中有 3 次正面向上，3 次反面向上；前 2 次都反面向上，后
6、6 次中有 5 次正面向上，1 次反面向上，所以 S20 且 S82时的概率为 P 2C 3 3 2C 5 1 ，(12) 36 (12)(12) (12) 56(12)(12) 13128故选 C.8(2018江西省景德镇市第一中学等盟校联考)下图是 2002 年 8 月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若图中大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷 n 个点，有 m 个点落在中间的圆内，由此可估计 的近似值为( )A. B. C. D.25m4n
7、 4mn 4m25n 25mn答案 D解析 小正方形的边长为 2，圆的半径为 1，圆的面积为 ，又大正方形的边长为 5，大正方形的面积为 25，由几何概型概率公式可得 ， .25 mn 25mn9若随机变量 满足 E(1 )4， D(1 )4，则下列说法正确的是( )A E( )4， D( )4 B E( )3， D( )3C E( )4， D( )4 D E( )3， D( )4答案 D解析 随机变量 满足 E(1 )4， D(1 )4，则 1 E( )4，(1) 2D( )4，据此可得 E( )3， D( )4.10某校高三年级共有 6 个班，现在安排 6 名教师担任某次模拟考试的监考工作
8、，每名教师监考一个班级在 6 名教师中，甲为其中 2 个班的任课教师，乙为剩下 4 个班中 2 个班的任4课教师，其余 4 名教师均不是这 6 个班的任课教师，那么监考教师都不但任自己所教班的监考工作的概率为( )A. B. C. D.715 815 115 415答案 A解析 对 6 名教师进行随机安排，共有 A 种安排方法其中监考教师都不担任自己所教班6的监考工作时，先安排教师甲，当甲担任教师乙所教的两个班中的一班的监考工作时，教师乙有 4 种安排方法，其余 4 名教师可以任意安排，共有 C C A 种安排方法；当甲担任甲和12144乙都不教的两个班级中的一个班的监考工作时，教师乙有 3
9、种安排方法，其余 4 名教师可以任意安排，共有 C C A 种安排方法，因此监考教师都不担任自己所教的班级的监考工作的12134安排方法总数为 C C A C C A 14A ，故所求概率 P .12144 12134 414A4A6 14A430A4 71511依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为( )A. B. C. D.34 916 32 23答案 B解析 如图，原正六边形为 ABCDEF，最小的正六边形为 A1B1C1D1E1F1.设 AB a，由已知
10、得 AOB60，则 OA a， AOM30，则 OM OAcos AOM acos 30 ，即中间的正六边形的边3a2长为 ；以此类推，最小的正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 OB1 OM ，所3a2 32 32 3a2 3a4以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为 P S正 六 边 形 ABCDEF ，故选 B.123a43a432612aa326 916512(2018潍坊模拟)交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险的基准保费为 a 元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况下联系，最终保费基准保费(1与道
11、路交通事故相联系的浮动比率)，具体情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表类别 浮动因素 浮动比率A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20%A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10%A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30%为了解某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 100 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型 A1 A
12、2 A3 A4 A5 A6数量 20 10 10 38 20 2若以这 100 辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为( )A a 元 B0.958 a 元C0.957 a 元 D0.956 a 元答案 D解析 由题意可知，一辆该品牌车在第四年续保时的费用 X 的可能取值有0.9a,0.8a,0.7a， a,1.1a,1.3a，且对应的概率分别为 P(X0.9 a) 0.2， P(X0.8 a)20100 0.1， P(X0.7 a) 0.1， P(X a) 0.38， P(X1.1 a)10100 10100 38100 0.2，
13、 P(X1.3 a) 0.02，利用离散型随机变量的分布列的期望公式可以求得20100 2100E(X)0.9 a0.20.8 a0.10.7 a0.1 a0.381.1 a0.21.3 a0.020.956 a，故选 D.13已知随机变量 X 的分布列如下表：X a 2 3 4P 13 b 16 146若 E(X)2，则 a_； D(X)_.答案 0 52解析 由题意得 b 1，13 16 14 b .14 E(X) a 2 3 4 2，解得 a0.13 14 16 14 D(X)(02) 2 (22) 2 (32) 2 (42) 2 .13 14 16 14 52714(2018吉林调研)
14、某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位：分) X 服从正态分布 N ，从中抽取一个同学的数学成绩 ，记该同学的成绩 90 110 为事件 A，记(110， 102)该同学的成绩 80 100 为事件 B，则在 A 事件发生的条件下 B 事件发生的概率 P(B|A)_.(结果用分数表示)附： X 满足： P( X )0.682 6； P( 2 X 2 )0.954 4; P( 3 X 3 )0.997 4.答案 1 3594 772解析 由题意可知， P(A)0.477 2， P 0.135 9.(AB)12 (0.954 4 0.682 6) P .(B|A)PABPA 0.135 90.
15、477 2 1 3594 77215.小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他把 4 枚硬币叠成一摞(如图)，则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是_答案 78解析 四枚硬币的全部的摆法有 2416(种)，相邻两枚硬币同一面相对的情况有 2 种，摆法分别是正反正反，反正反正，所以相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的摆法共有16214(种)，所以概率为 P .1416 7816(2018钦州质检)甲、乙两人约定在早上 7：00 至 7：15 之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有 2 班公交车到达该站，到站的时间分别为 7：05，7：15，如果他们约定见车就搭乘，则甲和乙恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为_答案 59解析 如图，设甲到达汽车站的时刻为 x，乙到达汽车站的时刻为 y，则 0 x15,0 y15，甲、乙两人到达汽车站的时刻( x， y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图8所示)是大正方形将 2 班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足Error!，即( x， y)必须落在图形中的 2 个带阴影的正方形内，所以由几何概型的计算公式得 P .55 1010152 59
