1、1(六)不等式选讲1(2018福建省百校模拟)已知函数 f(x)| x a| x1|.(1)当 a2 时，求不等式 00，得| x2| x1|，则| x2| 2|x1| 2，即 x24 x4 x22 x1，解得 x0a23，故 00)，求 的取值范围4a 1b解 (1)由 f(x)1，即|2 x1|1，得12 x11，3解得 x1,0即不等式的解集为 x|1 x0(2)g(x) f(x) f(x1)|2 x1|2 x1|2 x1(2 x1)|2，当且仅当(2 x1)(2 x1)0，即 x 时取等号，12 12 m2. a b2( a， b0)， (a b) 4a 1b 12 (4a 1b) 1
2、2(5 4ba ab) ，12(5 24baab) 92当且仅当Error!即 a ， b 时等号成立，43 23综上， 的取值范围为 .4a 1b 92， )4(2018广州模拟)已知函数 f(x)3| x a|3 x1|， g(x)|4 x1| x2|.(1)求不等式 g(x)1，无解；当2 ，14 75即 8|2 x2|的解集为 M.(1)求 M；(2)设 a， b M，证明： f(ab)f(2a) f(2 b)(1)解 将 f(x)| x4|代入不等式，整理得| x4|2 x2|8.当 x4 时，不等式转化为 x42 x28，解得 x8，解得 x8，解得 x2，所以 x2.综上， M x|x2(2)证明 因为 f(2a) f(2 b)|2 a4|2 b4|2 a42 b4|2 a2 b|，所以要证 f(ab)f(2a) f(2 b)，只需证| ab4|2 a2 b|，即证( ab4) 2(2a2 b)2，即证 a2b28 ab164 a28 ab4 b2，即证 a2b24 a24 b2160，即证( a24)( b24)0，因为 a， b M，所以 a24， b24，所以( a24)( b24)0 成立，所以原不等式成立
