1、180 分 124 标准练 41已知全集 U1,2,3,4，若 A1,3， B3，则( UA)( UB)等于( )A1,2 B1,4 C2,3 D2,4答案 D解析 根据题意得 UA2,4， UB1,2,4，故( UA)( UB)2,42设 i 是虚数单位，若复数 z ，则 z 的共轭复数为( )i1 iA. i B1 i C1 i D. i12 12 12 12 12 12答案 D解析 复数 z ，i1 i i1 i1 i1 i i 12根据共轭复数的概念得， z 的共轭复数为 i.12 123从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 50 名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率
2、分布直方图如图所示若某高校 A 专业对视力的要求在 0.9 以上，则该班学生中能报 A 专业的人数为( )2A30 B25 C22 D20答案 D解析 50(1.000.750.25)0.220.4已知曲线 y x4 ax21 在点(1， f(1)处切线的斜率为 8，则 f(1)等于( )A7 B4 C7 D4答案 B解析 y4 x32 ax，42 a8， a6， f(1)1 a14.5已知| a|1，| b| ，且 a( a b)，则向量 a 在 b 方向上的投影为( )2A1 B. 2C. D.12 22答案 D解析 设 a 与 b 的夹角为 ， a( a b)， a(a b) a2 ab
3、0，即 a2| a|b|cos 0，cos ，22向量 a 在 b 方向上的投影为| a|cos .226一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )3A. B. C. D883 163 203答案 B解析 由三视图可知，该几何体是底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示该几何体的体积 V 82 .13 1637已知函数 f(x)sin( x )( 0)的图象的一个对称中心为 ，且 f ，则( 2， 0) ( 4) 12 的最小值为( )A. B1 C. D223 43答案 A解析 方法一 当 x 时， x k1， k1Z， 2 2当 x 时， x 2 k2 或 2k2 ， k2Z，
4、 4 4 6 56两式相减，得 ( k12 k2) 或( k12 k2) ， k1， k2Z， 4 6 56即 4( k12 k2) 或 4(k12 k2) ， k1， k2Z，23 103又因为 0，所以 的最小值为 4 .103 23方法二 直接令 ， ，得 ， 2 4 56 4 6解得 .238 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？” ，可用如图所示的程序框图解决此类问题现执行该程序框图，输入的 d 的值为 33，则输出的 i 的值为( )4A4 B5 C6 D7答案 C解析 i0， S0， x1， y1，
5、开始执行程序框图，i1， S11， x2， y ； i2， S121 ， x4， y ； i5， S(1212 12 144816) d 退出循环，输出(112 14 18 116) 132i6，故选 C.9在 ABC 中，tan sin C，若 AB2，则 ABC 的周长的取值范围是( )A B2A(2,2 B(2 ，42 2C(4,22 D(22 ，62 2答案 C解析 由题意可得tan tan A B2 ( 2 C2)cos C2sin C22sin cos ，C2 C2则 sin2 ，即 ，C 12 1 cos C2 12cos C0， C . 25据此可得 ABC 是以点 C 为直角
6、顶点的直角三角形，则 4 a2 b2( a b)22 ab( a b)22 2，(a b2 )据此有 a b2 ，2 ABC 的周长 a b c22 .2三角形满足两边之和大于第三边，则 a b2， a b c4.综上可得， ABC 周长的取值范围是(4,22 210一个三棱锥 A BCD 内接于球 O，且 AD BC3， AC BD4， AB CD ，则球心 O13到平面 ABC 的距离是( )A. B. C. D.152 153 154 156答案 D解析 由题意可得三棱锥 A BCD 的三对对棱分别相等，所以可将三棱锥补成一个长方体 AEDF GCHB，如图所示，该长方体的外接球就是三棱
7、锥 A BCD 的外接球 O，长方体 AEDF GCHB 共顶点的三条面对角线的长分别为 3,4， ，13设球 O 的半径为 R，长方体的长、宽、高分别为 x， y， z，由题意可知，Error!解得Error!则(2 R)2 x2 y2 z2631019，即 4R219.在 ABC 中，由余弦定理得cos ACB ，32 42 132234 12则 sin ACB ，32再由正弦定理得 2 r(r 为 ABC 外接圆的半径)，则 r ，ABsin ACB 133因此球心 O 到平面 ABC 的距离 d .R2 r215611设等差数列 an的前 n 项和为 Sn， Sm1 13， Sm0，
8、Sm1 15.其中 mN *且 m2，6则数列 的前 n 项和的最大值为( )1anan 1A. B.24143 1143C. D.2413 613答案 D解析 Sm1 13， Sm0， Sm1 15， am Sm Sm1 01313，am1 Sm1 Sm15015，又数列 an为等差数列，公差 d am1 am15(13)2，Error!解得 a113， an a1( n1) d132( n1)152 n，当 an0 时， n7.5，当 an1 0 时， n6.5，数列的前 7 项为正数， 1anan 1 115 2n13 2n12( 113 2n 115 2n)数列 的前 n 项和的最大值为1anan 1 .故选 D.12(111 113 19 111 17 19 1 13) 12(1 113) 61312已知函数 f(x)Error!若存在实数 x1， x2， x3， x4满足 x10， b0)，x2a2 y2b2只需 C 点在双曲线右支图象的上方(包括在图象上)即可，即 1，1a2 3b2两边同乘 a2b2，得 b23 a2 a2b2，由于 b2 c2 a24 a2，所以上式化为 4 a23 a2 a2 ，(4 a2)解得 1 a2，所以 ，3121a 3 12故 1 1.ca 3
