1、1第五单元满分集训时间:45 分钟 分值:95 分一、选择题(每小题 6分,共 40分)1.如图,将ABC 沿 BC方向平移得到DCE,连接 AD,下列条件能够判定四边形 ABCD为菱形的是( )A.AB=BC B.AC=BCC.B=60 D.ACB=602.如图,在矩形 ABCD中,AOB=60,AB=2,则 AC的长为 ( )A.2 B.4 C.2 D.43 33.如图,在矩形 COED中,点 D的坐标是(1,2),则 CE的长是( )A. B.2 C. D.3 5 64.如图所示,两个含有 30角的完全相同的三角板 ABC和 DEF沿直线 l滑动,下列说法错误的是( )2A.四边形 AC
2、DF是平行四边形B.当点 E为 BC中点时,四边形 ACDF是矩形C.当点 B与点 E重合时,四边形 ACDF是菱形D.四边形 ACDF不可能是正方形5.如图,ABCD 中,E 为 BC边上一点,以 AE为边作正方形 AEFG,若BAE=40,CEF=15,则D=( )A.65 B.55 C.70 D.756.下图为正方形 ABCD、BPQR 重叠的情形,其中 R点在 AD上,CD 与 QR相交于 S点.若正方形ABCD、BPQR 的面积分别为 64、100,则四边形 RBCS的面积为( )A.8 B. C. D.172 772 778二、填空题(每小题 5分,共 25分)7.已知:如图,在矩
3、形 ABCD中,DEAC,ADE= CDE,那么BDC 等于 . 138.如图,已知菱形 ABCD对角线 AC、BD 的长分别为 6 cm、8 cm,AEBC 于点 E,则 AE的长是 cm. 39.如图,在菱形 ABCD中,ADC=72,AD 的垂直平分线交对角线 BD于点 P,垂足为 E,连接 CP,则CPB=. 10.在如图所示的平面直角坐标系内,四边形 AOBC是边长为 2的菱形,E 为边 OB的中点,连接 AE与对角线 OC交于点 D,且BCO=EAO,则点 D的坐标为 . 11.如图,在矩形 ABCD中,AB= ,AD=2.点 E是 BC边上的一个动点,连接 AE,过点 D作 DF
4、AE2于点 F.当CDF 是等腰三角形时,BE 的长为 . 三、解答题(共 35分)12.(11分)如图,在矩形 ABCD中,AB=3 cm,BC=6 cm.点 P从点 D出发向点 A运动,运动到点A停止.同时,点 Q从点 B出发向点 C运动,运动到点 C停止,点 P、Q 的速度都是 1 cm/s.连接 PQ、AQ、CP.设点 P、Q 运动的时间为 t s.(1)当 t为何值时,四边形 ABQP是矩形?(2)当 t为何值时,四边形 AQCP是菱形?(3)求出(2)中菱形 AQCP的周长和面积.4513.(12分)如图,以ABC 的各边为边在边 BC的同侧分别作三个正方形 ABDI,BCFE,A
5、CHG.(1)求证:BDEBAC;(2)求证:四边形 ADEG是平行四边形;(3)直接回答下面两个问题,不必证明.当ABC 满足什么条件时,四边形 ADEG是矩形?当ABC 满足什么条件时,四边形 ADEG是正方形?14.(12分)如图,四边形 ABCD为正方形,点 E为线段 AC上一点,连接 DE,过点 E作 EFDE,交射线 BC于点 F,以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG,连接 CG.(1)求证:矩形 DEFG是正方形;(2)若 AB=2,CE= ,求 CG的长度;2(3)当线段 DE与正方形 ABCD的某条边的夹角是 30时,直接写出EFC 的度数.67答案精解精析一、选择题1.A
6、 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C二、填空题7.22.58.2459.7210.(1, 33)11.1或 或 2-2 2三、解答题12.解析 (1)由已知可得,BQ=DP=t cm,则 AP=CQ=(6-t)cm,在矩形 ABCD中,B=90,ADBC,当 BQ=AP时,四边形 ABQP为矩形,t=6-t,解得 t=3,故当运动时间为 3 s时,四边形 ABQP为矩形.(2)由(1)可知,四边形 AQCP为平行四边形,当 AQ=CQ时,四边形 AQCP为菱形,即 =6-t时,四边形 AQCP为菱形,解得 t= ,32+294故当运动时间为 s时,四边形 AQCP为菱形.94(3)当 t=
7、 时,AQ= cm,CQ= cm,94 154 154则周长为 4AQ=4 =15 cm,1548面积为 CQAB= 3= cm2.154 45413.解析 (1)证明:四边形 ABDI、四边形 BCFE、四边形 ACHG都是正方形,AC=AG,AB=BD,BC=BE,GAC=EBC=DBA=90,ABC=EBD.在BDE 和BAC 中, =,=,=, BDEBAC(SAS).(2)证明:BDEBAC,DE=AC=AG,BAC=BDE.AD 是正方形 ABDI的对角线,BDA=BAD=45.EDA=BDE-BDA=BDE-45,DAG=360-GAC-BAC-BAD=360-90-BAC-45
8、=225-BAC,EDA+DAG=BDE-45+225-BAC=180,DEAG,四边形 ADEG是平行四边形(一组对边平行且相等).(3)当四边形 ADEG是矩形时,DAG=90,则BAC=360-BAD-DAG-GAC=360-45-90-90=135,即当BAC=135时,平行四边形 ADEG是矩形.当四边形 ADEG是正方形时,DAG=90,且 AG=AD.由知,当DAG=90时,BAC=135.四边形 ABDI是正方形,AD= AB.2又四边形 ACHG是正方形,AC=AG,AC= AB,2当BAC=135且 AC= AB时,四边形 ADEG是正方形.214.解析 (1)证明:如图 1,作 EPCD 于 P,EQBC 于 Q,DCA=BCA,9EQ=EP,QEF+FEC=45,PED+FEC=45,QEF=PED,在 RtEQF 和 RtEPD 中,=,=,=,RtEQFRtEPD,EF=ED,矩形 DEFG是正方形.(2)如图 2,在 RtABC 中,AC= AB=2 ,2 2EC= ,2AE=CE,点 F与 C重合,此时DCG 是等腰直角三角形,易知 CG= .2(3)当 DE与 AD的夹角为 30时,EFC=120;当 DE与 DC的夹角为 30时,EFC=30.综上所述,EFC=120或 30.
