1、1第一部分 专题七 第一讲 统计与统计案例A 组1(2018广州模拟)广州市 2018 年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( B )A19 B20 C21.5 D23解析 由茎叶图，把各数值由小到大排列，可得中位数为 20，故选 B2某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是( D )A各月的平均最低气温都在 0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于 20 的月份
2、有 5 个解析 根据雷达图可知全年最低气温都在 0 以上，故 A 正确；一月平均最高气温是 6 左右，平均最低气温 2 左右，七月平均最高气温 22 左右，平均最低气温 13 左右，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；三月和十一月的平均最高气温都是 10 ，三月和十一月的平均最高气温基本相同，C 正确；平均最高气温高于 20 的有七月和八月，故 D 错误23(文)某厂生产 A、 B、 C 三种型号的产品，产品数量之比为 324，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为 180 的样本，则样本中 B 型号的产品的数量为( B )A20 B40 C60 D80解析 由分层抽样的定义知， B
3、 型号产品应抽取 180 40 件23 2 4(理)某全日制大学共有学生 5600 人，其中专科生有 1300 人，本科生有 3000 人，研究生 1300 人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为 280 人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( A )A65 人，150 人，65 人 B30 人，150 人，100 人C93 人，94 人，93 人 D80 人，120 人，80 人解析 ，1300 65,3000 150，故选 A2805600 120 120 1204(文)在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到
4、大成等差数列 an已知 a22 a1，且样本容量为 300，则小长方形面积最大的一组的频数为( A )A100 B120 C150 D 200解析 设公差为 d，则a1 d2 a1， a1 d， d2 d3 d4 d5 d1， d ，面积最大的一组的频率等于1155 .115 13小长方形面积最大的一组的频数为 300 100.13(理)某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50)，50,60将日均
5、收看该类体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ，则图中 x 的值为( A )A0.01 B0.02 C0.03 D0.043解析 由题设可知(0.005 x0.0120.020.0250.028)101，解得x0.01，选 A5等差数列 x1， x2， x3， x9的公差为 1，若以上述数据 x1， x2， x3， x9为样本，则此样本的方差为( A )A B 203 103C60 D30解析 令等差数列为 1,2,39，则样本的平均值 5， s2 (15) 2(25)x192(95) 2 .609 2036(2018汉中一模)为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得
6、如下实验数据，计算得回归方程为 0.85 x0.25.由以上信息，得到下表中 c 的值为 6.y 天数 t(天 ) 3 4 5 6 7繁殖个数 y(千个) 2.5 3 4 4.5 c解析 因为 (34567)5， (2.5344.5 c) ，x15 y 15 14 c5所以这组数据的样本中心点是(5， )，把样本中心点代入回归方程14 c50.85 x0.25，所以 0.8550.25，所以 c6.y 14 c57将高三(1)班参加体检的 36 名学生，编号为：1,2,3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知样本中含有编号为 6、24、33 的学生，则样本中剩余一名学生的
7、编号是 15.解析 根据系统抽样的特点可知抽取的 4 名学生的编号依次成等差数列，故剩余一名学生的编号是 15.8(2018华北十校联考)2018 年的 NBA 全明星赛于北京时间 2018 年 2 月 14 日举行，如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 64.解析 应用茎叶图的知识得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为 28,36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 64.49班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 25 位女同学，24 位男同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析若这 8 位同
8、学的数学、物理分数对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数 x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数 y 72 77 80 84 88 90 93 95上表数据表示变量 y 与 x 的相关关系(1)画出样本的散点图，并说明物理分数 y 与数学分数 x 之间是正相关还是负相关；(2)求 y 与 x 的线性回归直线方程(系数精确到 0.01)，并指出某学生数学 83 分，物理约为多少分(精确到 1 分)?参考公式：回归直线的方程是： x ，y b a 其中 ， .b ni 1 xi x yi y ni 1 xi x 2 ay b x 参考数据： 77.5， 8
9、5， (xi )21050， (xi )(yi )688.x y 8i 1 x 8i 1 x y 解析 (1)画样本散点图如下：由图可知：物理分数 y 与数学分数 x 之间是正相关关系(2)从散点图中可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此以用公式计算得， 0.66，b 8i 1 xi x yi y 8i 1 xi x 2 6881050由 77.5， 85，得 850.6677.533.85.x y a y b x 所以回归直线方程为 0.66 x33.85.y 5当 x83 时， 0.668333.8588.6389.y 因此某学生数学 83 分时，物理约为 89 分B 组1(2018河北
10、省衡水中学押题卷)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号，小于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( A )A2 B4 C5 D6解析 由茎叶图可知，获“诗词达人”称号的有 8 人，据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽取 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为 n，则 ，
11、 n2，故选 An10 8402(文)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元) 4 5 6 7 8 9销量 y(件) 90 84 83 80 75 68由表中数据，求得线性回归方程为 4 x a.若在这些样本点中任取一点，则它在回y 归直线左下方的概率为( B )A B 16 13C D12 23解析 ，x4 5 6 7 8 96 1326 80，y90 84 83 80 75 686回归直线过点( ，80)， a106，132 4 x106，点(5,84)，(9,68)在回归直线左下方，故所求概率 P .y 26 13(理)关于
12、统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为( A )利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高； 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；调查剧院中观众观后感时，从 50 排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且 P(2 X4)0.682 6，则 P(X4)等于0.158 7 某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职
13、工为 7 人，则样本容量为 15 人A2 B3 C4 D5解析 正确，错误，设样本容量为 n，则 ， n30，故3501500 7n错3(2018青海省西宁市一模)某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为( C )A20,2 B24,4 C25,2 D25,47解析 由频率分布直方图可知，90100 的频率和 5060 的频率相同，所以 90100 的人数为 2，总人数为 25 人，故选 C20.084为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x(万元 )
14、8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y(万元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 x ，其中 0.76， .据此估计，该社区一y b a b a y b x户年收入为 15 万元家庭的年支出为( B )A11.4 万元 B11.8 万元C12.0 万元 D12.2 万元解析 由已知得 10(万元)，x8.2 8.6 10.0 11.3 11.95 8(万元)，y6.2 7.5 8.0 8.5 9.85故 80.76100.4.a 所以回归直线方程为 0.76 x0.4，社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为y 0.76150.411.8(万元)
15、，故选 By 5(2017山东卷，5)为了研究某班学生的脚长 x(单位：cm)和身高 y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系设其回归直线方程为 x .已知 i225， i1 600， 4.该班某学生的y b a 10i 1x 10i 1y b 脚长为 24，据此估计其身高为( C )A160 B163 C166 D170解析 i225， i22.5.10i 1x x 11010i 1x i1 600， i160.10i 1y y 11010i 1y又 4， 160422.570.b a y b x回归直线方程为 4 x
16、70.y 8将 x24 代入上式得 42470166.故选 Cy 6新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众 110 名，得到如下的列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有 99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”.女 男 总计喜爱 40 20 60不喜爱 20 30 50总计 60 50 110参考附表：P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828(参考公式： K2 ，其中 n a b c d)n ad bc 2 a b c d a c b d解析 分析列联表中数据，可得K2 7.8226.63
17、5，所以有 99%的把握认为“喜爱110 4030 2020 260506050该节目与否和性别有关” 7某班开展一次智力竞赛活动，共 a， b， c 三个问题，其中题 a 满分是 20 分，题b， c 满分都是 25 分，每道题或者得满分，或者得 0 分，活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有 1 名同学答对全部三道题，有 15 名同学答对其中两道题，答对题 a 与题b 的人数之和为 29，答对题 a 与题 c 的人数之和为 25，答对题 b 与题 c 的人数之和为 20，则该班同学中只答对一道题的人数是 4；该班的平均成绩是 42.解析 设 x， y， z 分别是答对 a， b， c
18、 题的人数，则有Error!解得Error!答对一道题的人数为(17128)312154，全班总人数为 415120，全班总得分为1720(128)25840，平均成绩为 42.840208(2017全国卷，19)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：9(1)设 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 90%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量6.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50 kg 到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45 kg 到 50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法
