1、1专题对点练 1 选择题、填空题的解法一、选择题1.方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是( )A.0pC.p=rq3.在等差数列 an中, 是一个与 n 无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )ana2nA.1 B.1,12C. D.12 0,1,124.在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等差数列,则 等于( )cosA+cosC1+cosAcosCA. B. C. D.35 45 34 435.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意实数 x,都有 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在( - ,1上单调递增 .若 x
2、1f(x2) D.不能确定6.已知 O 是锐角 ABC 的外接圆圆心, A=60, =2m ,则 m 的值为( )cosBsinCAB+cosCsinBAC AOA. B.32 2C.1 D.127.设函数 f(x)= 则满足 f(f(a)=2f(a)的 a 的取值范围是( )3x-1,x0,0,x=0,-1,x0,且 a1)恒过定点 M,且点 M 在直线 =1(m0,n0)上,则 m+n 的最xm+yn小值为( )A.3+2 2B.8C.4 2D.4210.已知直线 l 与双曲线 -y2=1 相切于点 P,l 与双曲线两条渐近线交于 M,N 两点,则 的值为( )x24 OMONA.3 B.
3、4C.5 D.0二、填空题11.设 ab1,则 logab,logba,logabb 的大小关系是 .(用“ 0)在区间 -8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4= . 15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数,其导函数记为 f(x),若对于 xR,有 f(x)f(x),且y=f(x)-1 是奇函数,则不等式 f(x)f(e e=12 (1+e2)= ,r= f(1)+f(e)= .在这种特例情况下满足 p=rf(x2).(32,0)6.A 解析 对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立 .如图,当 ABC 为正三
4、角形时,则 BAC= ABC= ACB=60.取 BC 的中点 D,连接 AD,由题意可知 ,AO=23AD则有 =2m .13AB+ 13AC AO )=2m .13(AB+AC 23AD 2 .13 AD=43mADm= .故选 A.327.C 解析 当 a=2 时, f(a)=f(2)=22=41,f(f(a)=2f(a),a= 2 满足题意,排除 A,B 选项;当 a= 时,23f(a)=f =3 -1=1,f(f(a)=2f(a),a= 满足题意,排除 D 选项,故答案为 C.(23) 23 238.C 解析 函数 f(x)=|x|sgn x=x,x0,0,x=0,x,x0,且 a1
5、)恒过定点 M(2,1),所以 M(2,1)在直线 =1 上,xm+yn可得 =1,m+n=(m+n) =3+ 3 +2 当且仅当 ,m+n 的最小值为2m+1n (2m+1n) 2nm+mn 2( 2nm=mn时,等号成立 )3+2 ,故选 A.210.A 解析 取点 P(2,0),则 M(2,1),N(2,-1), =4-1=3,OMON取点 P(-2,0),则 M(-2,1),N(-2,-1), =4-1=3,故选 A.OMON411.logabb0,则 a-2.注意到直线 y=kx+1 恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有 02+12-2a0+a2-2a
6、-40,即 a2-2a-30,解得 -1 a3 .综上, -1 a3 .13.2 解析 由题意可得 f(x)=4cos2 sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x -|ln(x+1)x (2cos2x2-1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.令 f(x)=0,得 sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数 y=sin 2x 与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示 .观察图象可知,两函数图象有 2 个交点,故函数 f(x)有 2 个零点 .14.-8 解析 根据函数特点取 f(x)=sin x,再由图象可得( x1+x2)+(x3+x4)
7、=(-62)+(22)=-8. 415.(0,+ ) 解析 由题意令 g(x)= ,则 g(x)= .f(x)ex f(x)ex-(ex)f(x)(ex)2 =f(x)-f(x)exf (x)f(x),g (x)0.16. (2, + ) 解析 由 x2;由 x g(x),得 x x2-2,- 1 x2 .f (x)=x2+x+2,x2,x2-x-2,-1 x 2,即 f(x)=(x+12)2+74,x2,(x-12)2-94,-1 x 2.当 x2;当 x2 时, f(x)8.5 当 x( - ,-1)(2, + )时,函数的值域为(2, + ).当 -1 x2 时, - f(x)0 .94 当 x -1,2时,函数的值域为 .-94,0综上可知, f(x)的值域为 (2, + ).-94,0
