1、1专题对点练 27 不等式选讲1.(2018全国 ,文 23)已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当 a=1时,求不等式 f(x)1的解集;(2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x成立,求 a的取值范围 .2.(2018全国 ,文 23)设函数 f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出 y=f(x)的图象;(2)当 x0, + )时, f(x) ax+b,求 a+b的最小值 .3.设 a,b,c均为正数,且 a+b+c=1.求证:(1) ab+bc+ac ;13(2) 1 .a2b+b2c+c2a4.已知函数 f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0.(1)当 a=1时,求
2、不等式 f(x)1的解集;(2)若 f(x)的图象与 x轴围成的三角形面积大于 6,求 a的取值范围 .2专题对点练 27答案1.解 (1)当 a=1时, f(x)=|x+1|-|x-1|,即 f(x)=-2,x -1,2x,-11的解集为 .x|x12(2)当 x(0,1)时 |x+1|-|ax-1|x成立等价于当 x(0,1)时 |ax-1|0,|ax-1|1化为 |x+1|-2|x-1|-10.当 x -1时,不等式化为 x-40,无解;当 -10,解得 0,解得 1 x1的解集为 .x|23a. 所以函数 f(x)的图象与 x轴围成的三角形的三个顶点分别为 A ,B(2a+1,0),C(a,a+1),(2a-13 ,0)故 ABC的面积为 (a+1)2.23由题设得 (a+1)26,23故 a2.所以 a的取值范围为(2, + ).
