1、1第11课时 反比例函数毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 反比例函数系数k的几何意义 选择题 9 32017 反比例函数与一次函数的交点 填空题 18 52016 反比例函数系数k 的几何意义 选择题 10 32015 未单独考查2014 未单独考查预计将考查反比例函数与一次函数的交点问题.毕节中考真题试做反比例函数系数k的几何意义1.（2018毕节中考）已知点P（3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y （k0）的图象上，过点Q分别kx作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ B ）A.3 B.6 C.9 D.12反比例函
2、数与一次函数的交点2.（2017毕节中考）如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y （x0）交于C点，且ABAC，则k的值为 .12x 32毕节中考考点梳理反比例函数的概念1.一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y kx（k为常数，且k0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零.反比例函数的图象与性质2.函数的图象解析式 y （k0，k为常数）kxk k0 k0图象3.函数的性质函数 y （k0）kx系数 k0 k02所在象限 第一、三象限（x，y同号）. 第二、四象限（x，y异号）.增减性 在每一象限内，y
3、的值随x值的 增大而减小 . 在每一象限内，y的值随x值的 增大而增大 .对称性 关于 yx 对称. 关于 yx 对称.4.k的几何意义k的几何意义设P（x，y）是反比例函数y 图象上任一点，过点kxP作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则S 矩形PNOM |xy|.方法点拨（1）反比例函数与一次 函数图象的综合应用的四个方面：探求同一坐标系中两函数的图象常用排除法；探求两函数的表达式常利用 两函数的图象的交点坐标；探求两图象交点的坐标常利用解方程（组）来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法；两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写
4、出函数值的大小.（2）在平面直角坐标系中求三角 形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标（或纵坐标）的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解.反比例函数解析式的确定5.求解析式的一般步骤（1）设所求的反比例函数为y （k0）；kx（2）根据已知条件列出含k的方程；（3）由代入法求待定系数k的值；（4）把k代入函数解析式y 中.kx6.求解析式的两种途径（1）根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；（2）在已知两个变量x，y具有反比例关系y （x0）kx的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的解析式.反比例函数的应用7.利用反比
5、例函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y （k0），再由已知条件确定kx解析式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式.31.关于反比例函数y ，下列说法不正确的是（ D ）2xA.图象分布在第二、四象限B.当x0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1，2）D.若点A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）都在图象上，且x 1y2时x的取值范围.解：（1）双曲线y 1 经 过点A（4，1），kxk414.双曲线的解
6、析式为y 1 .4x双曲线y 经过点B（m，4），4x4m4，解得m1.B（1，4）.直线y 2axb经过点A（4，1），B（1，4）， 解得 4a b 1，a b 4， ) a 1，b 3.)直线的解析式为y 2x3；4（2）AB5 .y1y 2时x的取值范围是4x0或x1.2中考典题精讲精练反比例函数的图象与性质例1 （2018广州中考）一次函数yaxb和反比例函数y 在同一直角坐标系 中大致图象是（ A a bx）【解析】先由一次函数的图象确定a，b的正负，再根据ab判断双曲线所在的象限.能统一的是正确的，矛盾的是错误的.当一次函数yaxb的图象经过第一、二、三象限时，a0，b0，当x1
7、时，y0，即ab0，则ab0，此时函数y 的图象经过第一、三象限；当一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限时a bx，a0，b0，此时ab0，函数y 的图象经过第二、四象限.a bx反比例函数系数k的几何意义例2 （2016毕节中考）如图，点A为反比例函数y 图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为4x（ D ）A.4 B.4 C.2 D.2【解析】比例系数k的几何意义：在反比例函数y 图象中任取一点，过这一点向x轴和y轴分别作垂线，与kx坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k
8、|，且保持不变.由题意，得S ABO |k|.12 12反比例函数与一次函数的交点例3 （2018安顺模拟）已知：如图，反比例函数y 的图象与一次函数ymxb的图象交于A（1，3），B（n，1kx5）两点.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.【解析】（1）反比例函数y 的图象与一次函数ymx b的图象交于A（1，3），B（n，1）两点，把A点kx坐标代入反比 例函数表达式，即可求出k，得到反比例函数的表达式.将B（n，1）代入反比例函数的表达式求得B点坐标，然后再把A，B两点的坐标代入一次函数的表达式，利用待定系数法求出一次函
9、数的表达式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.【答案】解：（1）A（1，3）在函数y 的图象上，kxk3，y .3x又B（n，1）在y 的图象上，3xn3，即B（3，1）.一次函数过A（1，3），B（3，1）两点， 解得3 m b， 1 3m b， ) m 1，b 2.)反比例函数的表达式为y ，一次函数的表达式为yx2.3x（2）从图象上可知，当x3或0x1时，反比例函数的值大于一次函数的值.1.（2018大庆中考）在同一直角坐标系中，函数y 和ykx3的图象大致是（ B ）kx2.（2018日照中考）已知反比例函数y ，下列结论：图象必经过
10、（2，4）；图象在第二、四象8x限内；y的值随x值的增大而增大；当x1时，则y8.其中错误的结论有（ B ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3.（2018安顺模拟）如图，A，B是双曲线y 上的点，分别过A，B两点作x轴，y轴的垂线段.S 1，S 2，S 3分kx别表示图中三个矩形的 面积，若S 31，且S 1S 24，则 k 3 .6第3题图 第4题图4.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数ykx（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD3AD，且ODE的面积是9，则k（ C ）A. B.9 C. D.3247 24
11、55.（2018毕节模拟）如图，已知直线yx4与双曲线y （x0）相交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交kx于D，C两点，若AB2 ，则 k 3 . 26.（2018白银中考）如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y （k为常数且k0）的图象交于A（kx1，a），B两点，与x轴交于点C.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S ACP SBOC ，求点P的坐标.32解：（1）把点A（1，a）代入yx4，得a3，A（1，3）.把A（1，3）代入反比例函数y ，得k3.kx反比例函数的表达式为y ；3x（2）联立两个函数的表达式，得解得 或y x 4，y 3x， ) x 1，y 3 ) x 3，y 1. )点B的坐标为B（3，1）.当yx40时，x4，点C（4，0）.7设点P的坐标为（m，0）.S ACP SBOC ，32 3|m（4）| 41，12 32 12解得m 16，m 22.点P（6，0）或（2，0）.
