1、1第18课时 菱形、矩形、正方形毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值矩形的性质 选择题 9 3矩形的性质 选择题 14 32018菱形的判定 解答题 24（2） 62017 正方形的性质 选择题 14 3菱形的判定、矩形的性质 选择题 11 3正方形的性质 选择题 15 3正方形的性质 填空题 20 52016菱形的性质 解答题 25（2） 6正方形的性质 选择题 6, 32015 正方形的性质与判定 解答题 27（3）6菱形的性质 选择题 8 32014 矩形的性质 填空题 19 5菱形、矩形、正方形在近几年中考都有考查，为重点内容，预计2019
2、年将会继续考查，且在选择题、填空题、解答题中都有可能出现.毕节中考真题试做菱形的性质与判定1.（2014毕节中考）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ A ）A.3.5 B.4 C.7 D.142.（2016毕节中考）下列语句正确的是（ C ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形矩形的性质与判定3.（2014毕节中考）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的
3、一个最小内角为 30 度.正方形的性质与判定4.（2017毕节中考）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF 45，将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（ D ）A.AEE是等腰直角三角形B.AF垂直平分EEC.EECAFDD.AEF是等腰三角形毕节中考考点梳理菱形的性质与判定1.菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，如图所示菱形ABCD. 图2.菱形的性质文字描述 字母表示（参考图）（1）四条边都相等. AB BC CDDA（2）对角相等. DABDCB，ADC ABC （3）两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.AC
4、 BD，DACCABDCAACB，ADBBDCABDDBC ，OAOC，OBOD（4）菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.3.菱形的判定文字描述 字母表示（参考图）（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 若四边形ABCD是平行四边形，且ADAB，则四边形ABCD是菱形.（2）四条边相等的四边形是菱形. 若ABBCCDDA，则四边形ABCD是菱形.（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.若ACBD，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是菱形.矩形的性质与判定4.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，如图所示矩形ABCD. 5.矩形的性质文字描述 字母表示（参考图）（1）
5、对边平行且相等. AD BC AB CD（2）四个内角都是直角. DAB ABCBCDCDA90（3）两条对角线相等且互相平分. AC BD ，OAOCOBOD（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.6.矩形的判定文字描述 字母表示（参考图 ）（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形. 若四边形ABCD是平行四边形，且BAD90，则四边形ABCD是矩形.（2）有三个角是直角的四边形是矩形. 若BADABCBCD 90，则四边形ABCD是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形.若AC BD ，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是矩形.正方形的性质与判定7.正方形的定义有一组邻边相
6、等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，如图所示正方形ABCD. 8.正方形的性质文字描述 字母表示（参考图）（1）四条边都相等. ABBCCDDA（2）四个角都是90. ABCADCBCDBAD90（3）对角线互相垂直平分且相等. AC BD ，AOOCODOB（4）对角线平分一组对角. DACCABDCAACBADBBDCABDDBC45（5）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.9.正方形的判定文字描述 字母表示（参考图）（1）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.若四边形ABCD是平行四边形，且ABBC，ADC90，则四边形ABCD是正方形.（2）对角线相等（或有
7、一角是直角）的 菱形 是正方形.若ACBD（或ABC90）且四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD是正方形.（3）对角线垂直（或有一组邻边相等）的矩形是正方形.若ACBD（或ABBC），且四边形ABCD是矩形，则四边形ABCD是正方形.（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.若四边形ABCD中，ACBD，AC平分BD，BD平分AC（即OAOC，OBOD），ACBD，则四边形ABCD是正方形.1.（2018滨州中考）下列命题，其中是真命题的为（ D ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正
8、方形2.（2018遵义中考）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE2，PF8.则图中阴影部分的面积为（ C ）A.10 B.12 C.16 D.183.（2018无锡中考）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB3，BC4，则 tan AFE的值（ A ）,（第3题图）A.等于37B.等于73C.等于34D.随点E位置的变化而变化4.（2018龙东中考）如图，在平行四边形ABCD中，添加一 个条件 ABBC或ACBD 使平行四边形ABCD是菱形. ,（第4题图）5
9、.（2018沈阳中考改编）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE1，DE2，求菱形ABCD的面积.（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD90.CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形.又COD90，平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形，则ODCE1，OCDE2.四边形ABCD是菱形，AC2OC4，BD2OD2，菱形ABCD的面积为 ACBD 424.12 126.如图，在ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，D
10、A上的点，且BEDG，BFEDHG.求证：（1）BEFDGH；（2）四边形EFGH为平行四边形.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，BD.在BEF和DGH中， BFE DHG， B D，BE DG， )BEFDGH（ AAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB DC，AC.由（1）知BEFDGH，BFDH，EFGH.又BEDG，AHCF，AECG.在AEH和CGF中，AE CG， A C，AH CF， )AEHCGF（ SAS），EHGF.又EFGH，四边形EFGH是平行四边形.中考典题精讲精练菱形的性质与判定例1 （2018北部湾中考）如图，在ABCD中，AEBC，AFC
11、D，垂足分别为E，F， 且BEDF.（1）求证：ABCD是菱形；（2）若AB5，AC6，求ABCD的面积.【解析】（1）先利用 ASA判定AEBAFD，可得ABAD，从而证明结论；（2）根据菱形的对角线互相垂直且互相平分和勾股定理可得AO，BO的长，故可求S ABCD.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD.AEBC，AFCD，AEBAFD90.BEDF，AEBAFD.ABAD.ABCD是菱形；（2）解：连接BD交AC于点O .四边形ABCD是菱形，AC6，ACBD，OAOC AC 63.12 12AB5，OA3，OB 4.AB2 OA2 52 32BD2OB8.S ABCD A
12、CBD24.12矩形的性质与判定例2 （2018玉林中考）如图，在ABCD中，DCAD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM与NN，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M，N，连接EF.（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE4，DE3，DC9，求EF的长.【解析】（1）要证明四边形EFNM是矩形，有MECD，FNCD条件，还缺MEFN.过点E，F分别作AD，BC的垂线，垂足分别是G，H.利用角平分线的性质定理可得结论；（2）利用平行四边形的性质和角平分线的定义推出DEA是直角三角形，并利用勾股定理求出AD的长.利用三角形全等的
13、条件证明GEANFC，DMEDGE，从而得到DMDG，AGCN，再利用线段的和差关系EFMNCDDMCN，即可得出结果. 【答案】（1）证明：过点E，F分别作AD，BC的垂线，垂足分别是G，H.34，12，EGAD，EMCD，EMAB，EGEM，EGEM.EGEMEM MM.12同理可得：FHFNFN NN.12CDAB，MMCD，NNCD，MMNN.MENFEGFH.又MMNN，MMCD，四边形EFNM是矩形；（2）解：DCAB，CDADAB180.3 CDA，2 DAB，3290.12 12在 RtDEA中，AE4，DE3，AD 5.32 42四边形ABCD是平行四边形，DABDCB.又2
14、 DAB，5 DCB，25.12 12又EGFN，AGECNF.AGCN.在 RtDME和 RtDGE中， DEDE，EMEG，DMEDGE（ HL）.DGDM.DMCNDGAGAD5，MNCD（DMCN）954.四边形EFNM是矩形，EFMN4.,1.（2018哈尔滨中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD8， tan ABD ，则线段AB的长为（ C ）34A. B.2 C.5 D.107 72.（2018遂宁中考）如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DEBF，ACEF.求证：四边形AECF是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.
15、DEBF，AECF.AECF，四边形AECF是平行四边形.ACEF，四边形AECF是菱形.3.（2018上海中考）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ B ）A.AB B.ACC.ACBD D.ABBC4.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.（1）求证：AOECOD；（2）若OCD30，AB ，求AOC的面积.3（1）证明：四边形ABCD 是矩形，ABCD，BD90.由折叠的性质，可知ABAE，BE，AECD，DE.又AOECOD，AOECOD（ AAS）；（2）解：AOECOD，AOCO.OCD30，CD
16、AB ，3CO 2.CDcos 30 332AOC的面积为 AOCD 2 .12 12 3 3正方形的性质与判定例3 （2018白银中考）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点.（1）求证：BGFFHC；（2）设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.【解析】（1）由点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，可知FHBE，FH BEBG，则CFHCBG.结合BF12CF，利用 SAS得到BGFFHC；（2）连接EF，GH.当四边形EGFH是正方形时，EFGH且EFGH.在BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，则GH BC AD
17、 a，且GHBC，则EFBC.12 12 12AD BC，ABBC，ABEFGH a，12矩形ABCD的面积ABAD可求.【答案】（1）证明：点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，FHBE，FH BE，FHBG，12CFHFBG.BFCF， BGFF HC；（2）解：连接EF，GH.当四边形EGFH是正方形时， EFGH且EFGH.点G，H分别是BE，CE的中点，GH BC AD a，且GHBC，12 12 12EFBC.ADBC，ABBC，ABEFGH a.12矩形ABCD的面积为ABAD aa a2.12 125.（2018宜昌中考）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线
18、AC上的两点，EGAB，EIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于（ B ）A.1 B. C. D. 12 136.（2018遵义中考）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上（AEBE），且EOF90，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N ，连接MN.（1）求证：OMON；（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.（1）证明：四边形ABCD是正方形，OAOB，OADOBA45，OAMOBN135.EOF90，AOB90，AOMBON，OAMOBN（ ASA），OMON；（2）解：如图，过点O作OHAD于点H.正方形的边长为4，OHHA2.E为OM的中点，EAOH，HM2HA4，OM 2 ，22 42 5MN OM2 .2 10
