1、13 功率学考 选考学习目标1.理解功率的概念，能运用功率的定义式 P进行有关的计算Wt2理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义3能根据导出式 P Fv 进行分析汽车发动机功率一定时牵引力与速度之间的关系.考试要求c c一、功率1定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值2公式 P .单位：瓦特，简称瓦，符号 W.Wt3意义：功率是表示做功快慢的物理量4功率是标(“标”或“矢”)量5额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率发动机铭牌上的功率指的就是额定功率(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，2否则会
2、损坏机械二、功率与速度1功率与速度关系式： P Fv(F 与 v 方向相同)2应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P一定时，牵引力 F 与速度 v 成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度1判断下列说法的正误(1)由公式 P 知，做功越多，功率越大()Wt(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大()(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作()(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡()2用水平力使重力为 G 的物体沿水平地面以速度 v 做匀速直线运动已知物体与地面间的动摩擦因数为 ，则水平力对物体做功的功率是_答案 Gv一、功率建
3、筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功A 2.0103 N 4 m/s 16 m 4 sB 4.0103 N 3 m/s 6 m 2 sC 1.6103 N 2 m/s 20 m 10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功 3.2104 J、2.410 4 J、3.210 4 J，所以 A、 C 做功最3多(2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢1功率表示的是做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然2求解功率时
4、，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率例 1 某人用同一水平力 F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进 l 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进 l 距离若先后两次拉力做的功分别为 W1和 W2，拉力做功的平均功率分别为 P1和 P2，则( )A W1 W2， P1 P2 B W1 W2， P1 P2C W1 W2， P1 P2 D W1 W2， P1 P2答案 B解析 两次拉物体用的力都是 F，物体的位移都是 l.由 W Flcos 可知 W1 W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速
5、度 a 较小，由 l at2可知用时较长，再由 P 可知 P1P2，选项12 WtB 正确二、功率与速度在光滑水平面上，一个物体在水平恒力 F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间 t，末速度为 v.求：(1)在 t 时间内力 F 对物体所做的功(2)在 t 时间内力 F 的功率(3)在 t 时刻力 F 的功率答案 (1) Fvt (2) Fv (3) Fv12 12解析 (1)在 t 时间内的位移 lvt2W Fl Fvt124(2)t 时间内的功率为平均功率 FvPWt 12(3)t 时刻的功率 P Fv1功率与速度的关系(1)当 F 与 v 方向相同时， P Fv；(2)当 F 与 v
6、 夹角为 时， P Fvcos .2平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间 t 内功率的平均值，计算公式： .PWt当 F 与 v 方向相同时， F ，其中 为平均速度P v v(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：当 F 与 v 方向相同时， P Fv，其中 v 为瞬时速度；当 F 与 v 夹角为 时， P Fvcos .例 2 一台起重机将静止在地面上的质量为 m1.010 3 kg 的货物匀加速竖直吊起，在 2 s 末货物的速度 v4 m/s.(取 g10 m/s 2，不计额外功)求：(1)起重机在这 2 s 内的平均功率；(2)起重机在 2 s 末的瞬
7、时功率答案 (1)2.410 4 W (2)4.810 4 W解析 设货物所受的拉力为 F，加速度为 a，则(1)由 a 得， a2 m/s 2vtF mg ma1.010 310 N1.010 32 N1.210 4 N2 s 内货物上升的高度h at24 m12起重机在这 2 s 内对货物所做的功W Fh1.210 44 J4.810 4 J起重机在这 2 s 内的平均功率5 W2.410 4 WPWt 4.81042平均功率也可以由 F 求，P v即 F 1.210 4 W2.410 4 W.Pv2 42(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率P Fv1.210 44 W4.810 4 W.
8、求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用 P Fv 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 求解，也可以用 F 求PWt P v解例 3 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在 06 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图 1 甲、乙所示下列说法正确的是( )图 1A06 s 内物体的位移大小为 20 mB06 s 内拉力做功为 100 JC滑动摩擦力的大小为 5 ND06 s 内滑动摩擦力做功为50 J答案 D解析 在 06 s 内物体的位移大
9、小为 x (46)6 m30 m，故 A 错误； P t 图线与12时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功 WF 230 J104 J70 J，故12B 错误；在 26 s 内， v6 m/s， P10 W，物体做匀速运动，摩擦力 Ff F，得Ff F N，故 C 错误；在 06 s 内物体的位移大小为 30 m，滑动摩擦力做负功，即Pv 53Wf 30 J50 J，D 正确536【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算三、 P Fv 在实际中的应用P Fv 三个量的制约关系定值 各量间的关系 应用P 一定 F 与 v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v
10、一定 F 与 P 成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F 一定 v 与 P 成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度例 4 (2018嘉兴市第一中学第二学期期中考试)某种型号轿车净重 1 500 kg，发动机的额定功率为 150 kW，最高时速可达 180 km/h.如图 2 为车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1”“5”速度逐渐增大， R 是倒车挡(设轿车行驶中阻力不变)，则下列说法正确的是( )图 2轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“1”挡轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“5”挡在额定功率下以最
11、高速度行驶时，轿车的牵引力为 3 000 N轿车受到的阻力为 833 NA BC D答案 A解析 根据功率与牵引力的关系 P Fv 可知，当速度最小时，牵引力最大，变速杆应推至“1”挡，故正确，错误；在额定功率下以最高速度行驶时， F Ff P额vmax 150 0001803.6N3 000 N，故正确，错误所以 A 正确，B、C、D 错误7在额定功率下汽车以最高速度行驶时，此时速度为最大速度 vm .此时汽车做匀速运动，PF牵引力等于阻力，故由 P、 vm可以求汽车所受阻力针对训练 一质量为 5 000 kg 的汽车，以额定功率由静止启动，它在水平面上运动时所受的阻 力 为 车 重 的 0
12、.1 倍 ， 发 动 机 额 定 功 率 为 50 kW.则 汽 车 在 此 路 面 上 行 驶 的 最 大 速 度 为(g 取 10 m/s2)( )A5 m/s B7 m/sC8 m/s D10 m/s答案 D1(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A由 P 可知，只要知道 W 和 t 的值就可以计算出任意时刻的功率WtB由 P Fv 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C由 P Fv 可知，牵引力一定与速度成反比D当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案 D解析 公式 P 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故 A 错误；根据 P FvWt可知，当汽车牵引力一定时
13、，汽车的功率与速度成正比，故 B 错误；由 P Fv 可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故 C 错误，D 正确【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解2(平均功率和瞬时功率)一个质量为 m 的小球做自由落体运动，那么，在前 t 时间内重力对它做功的平均功率 及在 t 时刻重力做功的瞬时功率 P 分别为( )PA. mg2t2， P mg2t2P12B. mg2t2， P mg2t2PC. mg2t， P mg2tP128D. mg2t， P2 mg2tP12答案 C解析 前 t 时间内重力做功的平均功率 mg2tPWt mg12gt2t 12t 时刻重力做功的瞬时功率 P Fv mg
14、gt mg2t故 C 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算3.(实际问题中功率的求解)(2018台州中学高三第一学期第一次统练)在 2016 年里约奥运会场地自行车女子团体竞速赛中，中国队的钟天使和宫金杰两位强将相继刷新奥运和世界纪录夺金如图 3 是两位运动员在比赛冲刺阶段的画面，若运动员此时受到的阻力约为 200 N，则运动员的输出功率最接近( )图 3A40 W B4.010 2 WC4.010 3 W D4.010 4 W答案 C解析 运动员速度大约为 72 km/h20 m/s，P Fv Ffv20020 W4.010 3 W，C 正确其它选项数量级差太多，是错误的4
15、(公式 P Fv 的应用)(2018杭西高高一 4 月测试)中国的高铁技术居世界领先地位通常，列车受到的阻力与速度的平方成正比，即 Ff kv2.列车要跑得快，必须用大功率的机车牵引若列车以 120 km/h 的速度匀速行驶时机车的功率为 P，则该列车以 240 km/h 的速度匀速行驶时机车的功率为( )A2 P B4 PC8 P D16 P9答案 C解析 由 P Fv 及 F Ff， Ff kv2得： P kv3 3 ，故选项 C 正确PP v 3v3 (240120) 815( 功 率 的 有 关 计 算 )(2018余 姚 中 学 高 二 第 二 学 期 期 中 考 试 )某 重 型
16、气 垫 船 ， 质 量 为 5.0105 kg，最高时速为 108 km/h，装有额定输出功率为 9 000 W 的燃气轮机假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力 Ff与速度 v 满足 Ff kv，下列说法正确的是( )A该重型气垫船的最大牵引力为 3.0105 NB由题中给出的数据可算出 k1.010 4 Ns/mC当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为 3.0105 ND当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为 4 500 kW答案 B解析 最 高 速 度 vm108 km/h30 m/s，此 时 匀 速 运 动 ， 牵 引 力 F Pvm 9 000
17、10330W3 .0105 N 在 达 到 最 大 速 度 前 牵 引 力 大 于 3.0105 N， 所 以 A 错 误 ； 由 kv F 得 ：k Ns/m1.010 4 Ns/m，B 正确； Ff k Ff1.510 5 N，此时3.010530 v2 12发动机输出功率 P F Ff 1.510 515 W2 250 kW，C、D 错误.v2 v2一、选择题考点一 功率概念的理解1关于功率，下列说法正确的是( )A功率是描述力对物体做功多少的物理量B力做功时间越长，力的功率一定越小C力对物体做功越快，力的功率一定越大D力对物体做功越多，力的功率一定越大答案 C解析 功率是描述力对物体做
18、功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误，力对物体做功多，未必做功快，D 错误【考点】功率的理解10【题点】功率概念的理解2(多选)放在水平面上的物体在拉力 F 作用下做匀速直线运动，先后通过 A、 B 两点，在这个过程中( )A物体的运动速度越大，力 F 做功越多B不论物体的运动速度多大，力 F 做功不变C物体的运动速度越大，力 F 做功的功率越大D不论物体的运动速度多大，力 F 做功的功率不变答案 BC解析 求做功用 W Flcos ，故不论速度多大， F 做功不变，故 A 错，B 对；物体运动速度越大，通过 A、 B 两点所用时间越
19、短，功率就越大，故 C 对，D 错【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解3.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图 1 所示，则作用在小车上的牵引力 F 的功率随时间变化的规律是选项中的( )图 1答案 D解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P Fv F(v0 at)，故选项 D 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算4(2018浙江省教育绿色评价联盟月考)质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，阻力 Ff保持不变当它以速度 v、加速度 a 加速前进时，发动机实际功率正好等于额定功率从此时开11始，发动机始
20、终在额定功率下工作，如果公路足够长，则汽车的( )A额定功率为 mavB牵引力保持恒定C最后速度为 v(1maFf)D加速度不变，速度逐渐增加答案 C解析 由 F Ff ma得 ： F Ff maP 额 Fv( Ff ma)v当 最 后 达 到 最 大 速 度 时 ，Ff v P 额则 v ，C 正 确 Ff mavFf5起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其 v t 图象如图 2 所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个( )图 2答案 B解析 在 0 t1时 间 内 ， 重 物 加 速 上 升 ， 设 加 速 度 为 a1，则 据 牛 顿 第 二 定 律 可 得 钢
21、索 的 拉 力F1 mg ma1，速 度 v1 a1t，所 以 拉 力 的 功 率 为 P1 m(a1 g)a1t；在 t1 t2时 间 内 ， 重 物 匀速 上 升 ， 拉 力 F2 mg， 速 度 为 v2 a1t1， 所 以 拉 力 的 功 率 为 P2 mga1t1；在 t2 t3时 间 内 ， 重物 减 速 上 升 ， 设 加 速 度 大 小 为 a2，则 据 牛 顿 第 二 定 律 可 得 钢 索 的 拉 力 F3 mg ma2， 速 度v3 a1t1 a2t，所 以 拉 力 的 功 率 为 P3 m(g a2)(a1t1 a2t)综 上 所 述 ， 只 有 选 项 B 正 确 【
22、考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6.(2018余姚中学高二第二学期期中考试)如图 3 所示，粗糙水平地面上用拉力 F 使木箱沿12地面做匀速直线运动设 F 的方向与水平面夹角 从 0逐渐增大到 90的过程中，木箱的速度和与水平地面间的动摩擦因数都保持不变，则 F 的功率( )图 3A一直增大 B先减小后增大C先增大后减小 D一直减小答案 D解析 木 箱 匀 速 运 动 ， Fcos (mg Fsin )，得 ： F ， P Fvcos mgcos sin . 增 大 过 程 中 tan 增 大 ， v、 、 mg 不 变 ，则 F 的 mgvcos cos sin mgv1 tan 功
23、率 一 直 减 小 考点二 功率的计算7我国自行研制的“和谐号”高速动车组是将几节自带动力的车厢加上几节不带动力的车厢编成一组的，其中带动力的车厢叫做动车，不带动力的车厢叫做拖车而列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即 Ff kv2.设提速前速度为 80 km/h，提速后速度为 120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为( )A. B. 23 49C. D.827 1681答案 C解析 匀速运动时机车的牵引力与阻力大小相等，则发动机的功率为 P Fv Ffv kv3，速度由 80 km/h 提高至 120 km/h，速度
24、之比为 ，则功率之比为 ，C 正确80120 23 8278.一质量为 m 的滑块静止在光滑水平地面上，从 t0 时刻开始，将一个大小为 F 的水平拉力作用在滑块上，如图 4 所示，在 t t1时刻力 F 的功率应是( )图 413A. B.F2t12m F2t122mC. D.F2t1m F2t12m答案 C解析 由牛顿第二定律得滑块的加速度 a ，由 v at1得 v t1，则 P Fv F t1Fm Fm Fm，故 C 选项正确F2t1m【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算9特斯拉 Model S 标配全轮驱动双电机，Model S P100 D 更有高性能后置电机，与高效率的前置电
25、机联动，实现超跑级别的加速表现，仅需 2.7 s，即可从静止加速至 100 km/h.假设驾驶员与车总质量为 2 200 kg，则在此加速过程中下列说法中正确的是( )A合力做功约为 8.5105 JB牵引力做功约为 8.5105 JC合力做功的平均功率约为 3 150 kWD牵引力做功的平均功率约为 3 150 kW答案 A解析 v100 km/h27.8 m/sF 合 ma m 2.26510 4 Nvtl t37.53 mv2W 合 F 合 l8.510 5 JP 合 3.1510 5 W315 kWWt牵 引 力 功 率 大 于 合 外 力 的 功 率 ， 选 项 A 正 确 ， 选
26、项 B、C、D 错 误 10质量为 2 t 的汽车，发动机的功率为 30 kW，在水平公路上能以 54 km/h 的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为 36 km/h 时，汽车的加速度为( )A0.5 m/s 2 B1 m/s 2C1.5 m/s 2 D2 m/s 2答案 A解析 当 牵 引 力 和 阻 力 相 等 时 ， 汽 车 的 速 度 最 大 ， 最 大 速 度 为 vm54 km/h15 m/s，由14P Fvm Ffvm可得，阻力 Ff N2 000 NPvm 30 00015速度为 v36 km/h10 m/s 时汽车的牵引力为：F 3 000 NPv由牛顿第二定律可得
27、F Ff ma，所以 a m/s20.5 m/s 2，F Ffm 3 000 2 0002 000故选 A.11.(2017余姚中学高一第二学期期中考试)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前 5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持以额定功率运动其 v t 图象如图5 所示已知汽车的质量为 m110 3 kg，汽车受到地面的阻力为车重的 0.2 倍， g10 m/s2，则以下说法正确的是( )图 5A汽车在前 5 s 内的牵引力为 6 000 NB汽车速度为 30 m/s 时的加速度为 4 m/s2C汽车的额定功率为 20 kWD汽车的最大速度为 40 m/s答案 A解析
28、 由 速 度 时 间 图 象 知 ， 匀 加 速 运 动 的 加 速 度 大 小 a m/s24 m/s2，根 据 牛 顿 第 二 定205律 得 F Ff ma，解 得 牵 引 力 F Ff ma2 000 N4 000 N6 000 N，故 A 正 确 ； 汽 车 的额 定 功 率 P Fv6 00020 W120 000 W120 kW，汽 车 在 30 m/s 时的牵引力F N4 000 N，根据牛顿第二定律得，加速度 a Pv 120 00030 F Ffmm/s22 m/s2，故 B、C 错误；当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度4 000 2 0001 000vm m/s60
29、 m/s，故 D 错误PFf 120 0002 000二、非选择题12(功率的计算)质量 m5 kg 的物体，在水平力 F10 N 的作用下，在光滑的水平面上从15静止开始做匀加速直线运动，求：(1)力 F 在 2 s 内对物体所做的功；(2)力 F 在 2 s 内对物体所做功的平均功率；(3)在 2 s 末力 F 对物体做功的瞬时功率答案 (1)40 J (2)20 W (3)40 W解析 物体在水平力 F 的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求出加速度13.(功 率 的 计 算 )(2018浙 江 省 9 1 高 中 联 盟 第 二 学 期 期 中 考
30、试 )起 重 机 将 一 质 量 为1.0103 kg 的货物竖直向上吊起，货物运动的 v t 图象如图 6 所示，求：图 6(1)整个过程中货物上升的高度；(2)减速过程中货物的加速度大小；(3)加速过程中起重机拉力的平均功率答案 (1)14 m (2)0.5 m/s 2 (3)1.110 4 W解析 (1)由 v t 图象中图象与时间轴围成的面积即为货物在该段时间内的位移，所以： x (410)2 m14 m12(2)由公式： avt v0t可得： a0.5 m/s 2故减速过程中货物的加速度大小为 0.5 m/s2(3)由题图可知加速过程中： a1 m/s 2由牛顿第二定律得：F 牵 mg ma解得： F 牵 1.110 4 N由 F 牵 得：P v161.110 4 WP
