1、17 动能和动能定理学考 选考学习目标1.理解动能的概念，掌握其表达式2知道动能定理的表达式，理解动能定理的物理意义3能应用动能定理解决单个物体的有关问题，并会求变力做的功.考试要求d d一、动能1定义：物体由于运动而具有的能2表达式： Ek mv2.123单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为 J.4标矢性：动能是标量，只有大小没有方向二、动能定理1内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化2表达式： W mv22 mv12.12 123适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动21判断下列说法的正误(1)某物体的速度加倍，
2、它的动能也加倍()(2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同()(3)物体的速度改变，动能一定变化()(4)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化()(5)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零()(6)物体的动能增加，合外力做正功()2一个质量为 0.1 kg 的球在光滑水平面上以 5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为_，动能的变化为_答案 10 m/s 0一、动能让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相碰，推动木块做功(如图所示)(1)让同一铁球从不同的高度由静止滚下，可以看到：高度大时铁球把木块推得远，对
3、木块做的功多(2)让质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？答案 由于铁球从同一光滑斜面上由静止滚下，加速度均为 gsin ，由 v22 ax 和 x得知，铁球到达水平面时的速度由 h 决定同一铁球从不同高度由静止滚下，高度大hsin 的到达水平面时的速度大，把木块推得远，对木块做功多，故动能的影响因素有速度；质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球对木块做功多，3说明动能的影响因素有质量1对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关(2)动能是状态量，具有瞬时性
4、，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系2动能变化量 Ek物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即 Ek mv22 mv12，若 Ek0，则表示物体12 12的动能增加，若 Ek0，则表示物体的动能减少例 1 下列关于动能的说法正确的是( )A两个物体中，速度大的动能也大B某物体的速度加倍，它的动能也加倍C做匀速圆周运动的物体动能保持不变D某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案 C解析 动能的表达式为 Ek mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的12物体的动能不一定大，故 A 错误；
5、速度加倍，它的动能变为原来的 4 倍(物体的质量不变)，故 B 错误；只要速度大小保持不变，物体的动能就不变，故 C 正确，D 错误【考点】对动能的理解【题点】对动能表达式的理解二、动能定理1动能定理的推导：如图 1 所示，物体仅在水平恒力 F 的作用下向前运动了一段距离 l，速度由 v1增加到 v2.图 14则 W Fl F Fv2 v122a v2 v122Fm即 W mv22 mv1212 122对动能定理的理解(1)表达式： W Ek2 Ek1 mv22 mv1212 12 Ek2 mv22表示这个过程的末动能；12Ek1 mv12表示这个过程的初动能12 W 表示这个过程中合外力做的
6、功，它等于各力做功的代数和(2)物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减少，做了多少功，动能就减少多少(3)实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果例 2 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )A物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案 C解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合
7、外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B 错误物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解三、动能定理的应用例 3 如图 2 所示，物体在距离斜面底端 5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为 0.4，斜面倾角为 37.求物体能在水平面上滑行的距离(sin 370.6，cos 370.8)5图 2答案 3.5 m解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时
8、的速度为 v，物体下滑阶段FN1 mgcos 37，故 Ff1 F N1 mg cos 37.由动能定理得：mgsin 37l1 mg cos 37l1 mv2012设物体在水平面上滑行的距离为 l2，摩擦力 Ff2 F N2 mg由动能定理得： mgl 20 mv212联立以上各式可得 l23.5 m.方法二 全过程列方程：由动能定理得：mgl1sin 37 mg cos 37l1 mgl 20得： l23.5 m.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移应用动能定理解题的一般步骤：(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程(2)对研究对象进行受力分析，明确各
9、力做功的情况，求出外力做功的代数和6(3)明确物体在初、末状态的动能 Ek1、 Ek2.(4)列出动能定理的方程 W Ek2 Ek1，结合其他必要的解题方程求解针对训练 一列车的质量是 5.0105 kg，在平直的轨道上以额定功率 3 000 kW 加速行驶，当速率由 10 m/s 加速到所能达到的最大速率 30 m/s 时，共用了 2 min，设列车所受阻力恒定，则：(1)列车所受的阻力多大？(2)这段时间内列车前进的距离是多少？答案 (1)1.010 5 N (2)1 600 m解析 (1)列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，当加速度减小到零时，速度最大，此时有 P Fv Ff vm
10、ax所以列车受到的阻力 Ff 1.010 5 NPvmax(2)这段时间牵引力做功 WF Pt，设列车前进的距离为 s，则由动能定理得 Pt Ff s mv 12max2 mv0212代入数值解得 s1 600 m.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移1(对动能的理解)下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是( )A物体(质量不变)的速度发生变化，则动能一定发生变化B物体(质量不变)动能发生变化，则速度一定发生变化C物体(质量不变)的动能不发生变化，物体所受合力一定是零D物体(质量不变)在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在这段过程中的变化量一定不
11、为零答案 B2.(对动能定理的理解)有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点，如图 3 所示如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )7图 3A木块所受的合外力为零B因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C重力和摩擦力的合力做的功为零D重力和摩擦力的合力为零答案 C解析 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B、D 错【考点】对动能定理的理解【
12、题点】用动能定理定性分析问题3(动能定理的应用)一辆汽车以 v16 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x13.6 m，如果以 v28 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离 x2应为( )A6.4 m B5.6 mC7.2 m D10.8 m答案 A解析 急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故： Fx10 mv1212 Fx20 mv2212式除以式得 x2x1 v2v12x2 x1 23.6 m6.4 m.v2v12 (86)【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移4(动能定理的应用)(2018东阳
13、中学期中考试)如图 4 所示，质量为 0.1 kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行 4 m 后以 3.0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌8面间的动摩擦因数为 0.5，桌面高 0.45 m，若不计空气阻力，取 g10 m/s 2，则( )图 4A小物块的初速度是 5 m/sB小物块的水平射程为 1.2 mC小物块在桌面上克服摩擦力做 8 J 的功D小物块落地时的动能为 0.9 J答案 D解析 由动能定理得： mgx mv2 mv0212 12解得： v07 m/s， Wf mgx 2 J，A、C 错误由 h gt2， x vt 得 x0.9 m，B 错误12由 mgh E
14、k mv2得，落地时 Ek0.9 J，D 正确12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功5.(动能定理的应用)半径 R1 m 的 圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面14高度 h1 m，如图 5 所示，有一质量 m1.0 kg 的小滑块自圆轨道最高点 A 由静止开始滑下，经过水平轨道末端 B 时速度为 4 m/s，滑块最终落在地面上， g 取 10 m/s2，试求：图 5(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小；(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功答案 (1)6 m/s (2)2 J9解析 (1)从 B 点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有
15、mgh mv2 mvB2，12 12代入数据解得 v6 m/s.(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为 Wf，对 A 到 B 这一过程运用动能定理有mgR Wf mvB20，12解得 Wf2 J.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功一、选择题考点一 对动能和动能定理的理解1(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B物体所受合外力不为零，其动能一定变化C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态答案 AC【考点】对动能的理解【题点】对动能概念的理
16、解2关于动能定理，下列说法中正确的是( )A在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况答案 D解析 动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A 错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C 错，D 对10【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解考点二 动能定理的应用3两个物体 A、 B 的质量之比为 mA mB21，
17、二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )A xA xB21 B xA xB12C xA xB41 D xA xB14答案 B解析 物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对 A： m AgxA0 Ek；对B： m BgxB0 Ek.故 ，B 对xAxB mBmA 12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移4人骑自行车下坡，坡长 l500 m，坡高 h8 m，人和车总质量为 100 kg，下坡时初速度为 4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为 10 m/s， g 取 10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功
18、为( )A4 000 J B3 800 JC5 000 J D4 200 J答案 B解析 由动能定理得 mgh Wf m(v2 v02)，解得 Wf mgh m(v2 v02)3 800 J，故12 12B 正确【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功5如图 1 所示，运动员把质量为 m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为 h，在最高点时的速度为 v，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法中正确的是( )图 1A运动员踢球时对足球做功 mv21211B足球上升过程重力做功 mghC运动员踢球时对足球做功 mv2 mgh12D足球上升过程克服重力做功 mv2
19、 mgh12答案 C解析 足球上升过程中足球重力做负功， WG mgh，B、D 错误；从运动员踢球至上升至最高点的过程中， W mgh mv2，故运动员踢球时对足球做的功 W mv2 mgh，C 项正确12 12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功6(2017温州中学高一期中考试)速度为 v 的子弹，恰可穿透一块固定的木板，如果子弹速度为 2v，子弹穿透木块时所受阻力视为不变，则可穿透同样的固定木板( )A2 块 B3 块 C4 块 D8 块答案 C解析 FfL mv212Ffx m(2v)212由得： x4 L，故可穿透 4 块同样的固定木板7物体沿直线运动的 v t
20、图象如图 2 所示，已知在第 1 s 内合力对物体做功为 W，则( )图 2A从第 1 s 末到第 3 s 末合力做功为 4WB从第 3 s 末到第 5 s 末合力做功为2 WC从第 5 s 末到第 7 s 末合力做功为 WD从第 3 s 末到第 4 s 末合力做功为0.5 W答案 C解析 由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第 1 s 内： W mv02，1212第 1 s 末到第 3 s 末：W1 mv02 mv020，A 错误；12 12第 3 s 末到第 5 s 末：W20 mv02 W，B 错误；12第 5 s 末到第 7 s 末：W3 m( v0)20 W，C 正确；12第
21、3 s 末到第 4 s 末：W4 m( )2 mv020.75 W，D 错误12 v02 12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功8(多选)如图 3 所示，一个质量是 25 kg 的小孩从高为 2 m 的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为 2 m/s(取 g10 m/s 2)关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )图 3A重力做功为 500 JB合外力做功为 50 JC克服阻力做功为 50 JD支持力做功为 450 J答案 AB解析 重力做功与路径无关， WG mgh25102 J500 J，A 正确合外力做功W Ek mv2 2522 J50 J，B 正确 W W
22、G W 阻 50 J，所以 W 阻 450 J，即12 12克服阻力做功为 450 J，C 错误支持力始终与速度垂直，不做功，D 错误【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功9(2017温州中学高一期中考试)木块在水平恒力 F 的作用下，沿水平路面由静止出发前进了 l，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了 2l 才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小 Ff和木块所获得的最大动能 Ek分别为( )13A Ff Ek B Ff Ek FlF2 Fl2 F2C Ff Ek D Ff F EkF3 2Fl3 23 Fl3答案 C解析 全过程由动能定理得： Fl Ff
23、3l0，解得： FfF3加速过程： Fl Ffl Ekm0得 Ekm Fl，故 C 正确2310.(2017宁波市八校高一下学期期末考试)如图 4 所示， AC 和 BC 是两个固定的斜面，斜面的顶端在同一竖直线上质量相同的两个物体分别自斜面 AC 和 BC 的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同从斜面 AC 上滑下的物体滑至底部 C 点时的动能为 Ek1，下滑过程中克服摩擦力所做的功为 W1；从斜面 BC 上滑下的物体滑至底部 C 点时的动能为 Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功为 W2，则( )图 4A Ek1 Ek2， W1 W2 B Ek1 Ek2， W1 W2C Ek1
24、 Ek2， W1 W2 D Ek1 Ek2， W1 W2答案 C解析 设斜面的倾角为 ，滑动摩擦力大小为： Ff mg cos ，则物体克服摩擦力所做的功为 W mgs cos .而 scos 相同，所以克服摩擦力做功相等，即 W1 W2.根据动能定理得： mgh mgs cos Ek0，在 AC 斜面上滑动时重力做功多，克服摩擦力做功相等，则在 AC 面上滑到底端的动能大于在 BC 面上滑到底端的动能，即 Ek1 Ek2.故 C 正确二、非选择题11.(动能定理的应用)(2018余姚市高一下学期期中考试)如图 5 所示，小明和小红一起去冰雪嘉年华游玩，小红与冰车静止在水平冰面上时总质量为 m
25、30 kg，冰车与冰面间的动摩擦因数为 0.02，小明用 21 N 的水平恒力推冰车，经过时间 4 s(取重力加速度 g10 m/s2)，求：14图 5(1)水平推力做的功 WF和克服摩擦阻力做的功；(2)小红和冰车获得的总功能 Ek.答案 (1)84 J 24 J (2)60 J解析 (1)由牛顿第二定律得： F mg ma解得 a0.5 m/s 2x at24 m12WF Fx84 JWf Ffx mgx 24 J故克服摩擦阻力所做的功为 24 J.(2)由动能定理得： WF Wf Ek0解得： Ek60 J.12(动能定理的应用)如图 6 所示，竖直平面内的一半径 R0.5 m 的光滑圆
26、弧槽 BCD， B 点与圆心 O 等高，质量 m0.1 kg 的小球(可看做质点)从 B 点正上方 H0.75 m 高处的 A 点自由下落，由 B 点进入圆弧轨道，从 D 点飞出，不计空气阻力，求：(取 g10 m/s 2)图 6(1)小球经过 B 点时的动能；(2)小球经过最低点 C 时的速度大小 vC；(3)小球经过最低点 C 时对轨道的压力大小答案 (1)0.75 J (2)5 m/s (3)6 N解析 (1)小球从 A 点到 B 点，根据动能定理有：mgH Ek代入数据得： Ek0.75 J.15(2)小球从 A 点到 C 点，由动能定理有：mg(H R) mvC212代入数据得： v
27、C5 m/s.(3)小球在 C 点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：FN mg ，代入数据解得 FN6 NmvC2R由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力大小为 FN6 N.13(动能定理的应用)如图 7 所示， AB 段为粗糙水平面轨道， BC 段是固定于竖直平面内的光滑半圆形导轨，半径为 R.一质量为 m 的滑块静止在 A 点，在水平恒力 F 作用下从 A 点向右运动，当运动至 B 点时，撤去恒力 F，滑块沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点 C.已知滑块与水平轨道间的滑动摩擦力 Ff ，水平恒力 F .求：mg4 mg2图 7(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数 ；(2)滑块运动至 C 点的速度大小 vC；(3)水平轨道 AB 的长度 L.答案 (1)0.25 (2) (3)10 RgR解析 (1)滑块在水平轨道上运动时，由 Ff F N mg 得： 0.25FfFN(2)滑块在 C 点时仅受重力，据牛顿第二定律，有 mg m ，可得： vCvC2R gR(3)滑块从 A 到 C 的过程，运用动能定理得：(F Ff)L2 mgR mvC2012又 Ff ， F .mg4 mg2解得： L10 R.
