1、1第 5 节 运动电荷在磁场中受到的力研究学考明确要求考试要求知识内容 运动电荷在磁场中受到的力学考 c 选考 c基本要求1.了解洛伦兹力的概念，知道运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的条件。2了解决定洛伦兹力方向的因素，知道洛伦兹力既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直。3会用左手定则判断有关物理量的方向。发展要求1.认识通电导体受到的安培力是其中运动电荷受到洛伦兹力合力的表现。2知道洛伦兹力计算公式 F qvB 的适用条件，并会用公式解决简单问题。3初步了解电视显像管的工作原理。说明1.不要求计算电荷运动方向与磁场方向不垂直情况下的洛伦兹力。2不要求推导洛伦兹力公式。基 础 梳 理1洛伦兹力：运动电
2、荷在磁场中受到的力。通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现。2洛伦兹力的方向判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。(左手定则)3洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于 v和 B 所决定的平面(但 v 和 B 的方向不一定垂直)。4洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不改变带电粒子运动速度的大小，只改变粒子运动的方向，即洛伦兹力对带电粒子不做功。典
3、 例 精 析【例 1】 下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断不正确的是( )2A洛伦兹力方向竖直向上B洛伦兹力方向垂直纸面向里C粒子带负电D洛伦兹力方向垂直纸面向外解析 根据左手定则可知 A 图中洛伦兹力方向竖直向上，B 图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C 图中粒子带正电，D 图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故 A、B、D 正确，C 错误。答案 C确定洛伦兹力的方向要明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反。即 学 即 练1在地球的赤道附近，宇宙射线中的一个带负电的粒子垂直于地面射向赤道，那么在地磁场的作用下，该粒子的偏转方向将是( )A向东
4、B向西 C向南 D向北解析 地磁场在赤道处方向为由南向北，带负电的粒子速度竖直向下，根据左手定则可知洛伦兹力方向向西，则粒子向西偏转，故 B 对。答案 B基 础 梳 理1洛伦兹力的大小(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时： F qvB；(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时： F0；(3)当电荷在磁场中静止时： F0。2洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。而洛伦兹力是安培力的微观本质。3(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。典 例 精 析【例 2】 在图 1 所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为 B，带电粒子的速率均为 v，
5、带电荷量均为 q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。图 1解析 (1)因 v B，所以 F qvB，方向与 v 垂直指向左上方。(2)由于 v 与 B 平行，所以不受洛伦兹力。(3)v 与 B 垂直， F qvB，方向与 v 垂直指向左上方。答案 (1) qvB 垂直 v 指向左上方(2)不受洛伦兹力(3)qvB 垂直 v 指向左上方(1)使用左手定则，判断洛伦兹力的方向时，要首先明确带电粒子的电性，四指应指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向。(2)只有当 B 和 v 垂直时， F qvB 才成立。【例 3】 一个质量 m0.1 g 的小滑块，带有 q510 4
6、C 的电荷量，放置在倾角30的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于 B0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图 2 所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面( g 取 10 m/s2)。求：图 2(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大？(3)该斜面长度至少为多长？(计算结果保留两位有效数字)解析 (1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力 mg、斜面支持力 FN和洛伦兹力 F 作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力 F 应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷。(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，垂直于斜面的
7、加速度为零时，由平衡条件得4F FN mgcos ，当支持力 FN0 时，小滑块脱离斜面。设此时小滑块速度为 vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力 F qvmaxB，所以 vmax m/s3.5 m/smgcos qB 0.110 31032510 40.5(3)设该斜面长度至少为 l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时。因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得 mglsin mv 0，所以斜面长至少为12 2maxl m1.3 m。v2max2gsin 3.522100.5答案 (1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.3 m(1)物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学
8、的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力或静电力。(2)对粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速直线运动；若合力不为零，粒子做变速直线运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况。基 础 梳 理1构造电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成，如图 3 所示(俯视图)。图 32原理在电视机显像管的偏转区有两对做成马鞍形的线圈，叫作偏转线圈。阴极发射电子，经过偏转线圈(偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直)的电子受洛伦兹力作用发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光。(1)如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的 A 点，由左手定则可判断，偏转磁场应垂直纸面向外。(2)如果要
9、使电子束打在 B 点，偏转磁场应垂直纸面向里。(3)如果要使电子束打在荧光屏上的位置由 B 逐渐向 A 点移动，偏转磁场应由垂直纸面向里逐渐减小到零，再垂直纸面向外由零逐渐增大。3扫描5图 4偏转线圈中通入大小、方向按一定规律变化的电流，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像图 4 所示那样不断移动，这在电视技术中叫作扫描。典 例 精 析【例 4】 显像管原理的示意图如图 5 所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的 O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上
10、的位置由 a 点逐渐移动到 b 点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )图 5解析 电子偏转到 a 点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的 B t 图线在 t 轴下方；电子偏转到 b 点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B t 图线在 t 轴上方，B、C、D 错误。答案 A1关于电场力与洛伦兹力，下列说法正确的是( )A电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力B电场力对电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对磁场中的电荷不会做功C电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线或磁感线上D不运动的电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力的作用6解
11、析 电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力，只有当电荷运动且速度方向与磁场方向不平行时，电荷才会受到洛伦兹力，选项 A 正确，D错误；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动时，电场力不做功，选项 B 错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向也垂直，选项 C 错误。答案 A2.每时每刻都有大量的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的粒子垂直于地面向赤道射来，如图 6 所示(地球由西向东自转，虚线表示地球的自转轴，上方为地理北极)，则在地球
12、磁场的作用下，它将( )图 6A向东偏转 B向南偏转C向西偏转 D向北偏转解析 地球表面地磁场的方向由地理南极指向地理北极，带正电的粒子垂直地面射向赤道的过程中，根据左手定则可知粒子所受洛伦兹力的方向向东，故选项 A 正确。答案 A3如图 7 所示，电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域(图中圆内)，由图中实线方向出磁场，最后打在屏上 P 点。则磁场的方向为( )图 7A垂直纸面向外 B垂直纸面向里C平行纸面向上 D平行纸面向右解析 电子受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可得磁场的方向垂直纸面向外，A 正确。答案 A4(2018绍兴适应性考试)如图 8 所示，电子枪向右发射电子束，
13、其正下方水平直导线内通有向右的电流，则电子束将( )7图 8A向上偏转B向下偏转C向纸外偏转D向纸内偏转解析 由安培定则知水平直导线上方磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则知向右运动的电子受到向上的洛伦兹力，故 A 正确。答案 A1在下列各图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( )解析 选项 A 中，电子若右运动，则受到水平向左的电场力和竖直向下的洛伦兹力，电子做曲线运动，选项 B 中，电子若向右运动，则只受水平向左的电场力，可以做直线运动；在选项 C 中，电子若向右运动，则受到竖直向下的洛伦兹力和竖直向下的电场力，电子做曲线运动；选项 D 中，电子若向右
14、运动，则受到竖直向上的电场力和洛伦兹力，电子做曲线运动。故选项 B 正确。答案 B2一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( )A增大两倍 B增大一倍C减小一半 D依然为零解析 本题考查了洛伦兹力的计算公式 F qvB，注意公式的适用条件。若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故 A、B、C 错误，D 正确。8答案 D3如图 1 所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )图 1A当从 a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动B当从 b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动C不管从哪端通入电流，电子都
15、做匀速直线运动D不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动解析 电子的速度 v B， F 洛 0，电子做匀速直线运动。答案 C4.如图 2 所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点 M 滑下到最右端，则下列说法中正确的是( )图 2A滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B滑块从 M 点到最低点的加速度比磁场不存在时小C滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小D滑块从 M 点到最低点所用时间与磁场不存在时相等解析 由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，选项 A
16、错误；由 a ，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，选项 B 错v2R误；由左手定则，滑块经最低点时受的洛伦兹力方向向下，而滑块所受的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，因此选项 C 错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度均不变，选项 D 正确。答案 D5一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图 3 所示的磁场，分离为 1、2、3 三束，则下列判断不正确的是( )9图 3A1 带正电 B1 带负电C2 不带电 D3 带负电解析 根据左手定则，带正电的粒子左偏，即 1；不偏转说明不带电，即 2；带负电的粒子向右偏，说明是 3，因此选
17、项为 B。答案 B6带电油滴以水平速度 v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图 4 所示，若油滴质量为 m，磁感应强度为 B，则下述说法正确的是( )图 4A油滴必带正电荷，电荷量为mgv0BB油滴必带负电荷，比荷 qm gv0BC油滴必带负电荷，电荷量为mgv0BD油滴带什么电荷都可以，只要满足 qmgv0B解析 油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上，与重力平衡，故带正电荷，其电荷量 q ，故 A 正确，B、C、D 错误。mgv0B答案 A7(2018杭州教学质量检测)如图 5 所示为磁流体发电机原理示意图，若等离子体束(含有大量正负离子)从左向右进入板间， C、 D 为两异名磁极，
18、负载 R 中电流由 b 向 a，则下列说法正确的是( )图 510A A 板电势高于 B 板， C 极为 N 极B A 板电势高于 B 板， D 极为 N 极C B 板电势高于 A 板， C 极为 N 极D B 板电势高于 A 板， D 极为 N 极解析 由题意知，负载 R 中电流由 b 向 a，说明 B 板带正电， A 板带负电， B 板电势比 A 板高，A、B 错误； B 板带正电，说明正离子向 B 板偏转，由左手定则知， C 极为 N 极，C 正确，D 错误。答案 C8.图 6 中 a、 b、 c、 d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流
19、，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )图 6A向上 B向下C向左 D向右解析 根据通电直导线产生的磁场的特点和安培定则可知， b、 d 两导线在 O 点产生的磁场大小相等，方向相反， a、 c 两导线在 O 点产生的磁场的方向均向左，故 O 点的合磁场方向向左，又带正电的粒子沿垂直于纸面的方向向外运动，根据左手定则可判断出带电粒子受到的洛伦兹力向下，选项 B 正确。答案 B9带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理，如图 7 所示是云室的拍摄照片，云室中加了
20、垂直于照片向外的匀强磁场，图中 Oa、 Ob、 Oc、 Od 是从 O 点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )图 7A四种粒子都带正电B四种粒子都带负电C打到 a、 b 点的粒子带正电11D打到 c、 d 点的粒子带正电解析 由左手定则知打到 a、 b 点的粒子带负电，打到 c、 d 点的粒子带正电，D 正确。答案 D10光滑绝缘杆与水平面保持 角，磁感应强度为 B 的匀强磁场充满整个空间，一个带正电 q、质量为 m、可以自由滑动的小环套在杆上，如图 8 所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为多少？图 8解析 以带电小环为研究对象，受力如图。F mgcos ， F qvB
21、，解得 v 。mgcos qB答案 mgcos qB11在两平行金属板间，有如图 9 所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。 粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过。供下列各小题选择的答案有：图 9A不偏转B向上偏转C向下偏转D向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度 v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将_。12(2)若电子以速度 v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将_。(3)若质子以大于 v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入，质子将_。(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度 v0沿
22、垂直于电场和磁场的方向，从两极正中央射入时，电子将_。解析 设带电粒子的质量为 m，带电荷量为 q，匀强电场的电场强度为 E、匀强磁场的磁感应强度为 B。带电粒子以速度 v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为 qE；所受磁场力方向向上，大小为 Bqv0。沿直线匀速通过时，显然有 Bqv0 qE， v0 ，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、EB电荷量无关。如果粒子带负电荷，电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立。所以，(1)(2)两小题应选 A。若质子以大于 v0的速度射入两板之间，由于磁场力 f Bqv，磁场力将大于电场力
23、，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选 B。磁场的磁感应强度B 增大时，电子射入的其他条件不变，所受磁场力 f Bqv0也增大，电子带负电荷，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选择 C。答案 (1)A (2)A (3)B (4)C12如图 10 所示，质量为 m1 kg、电荷量为 q510 2 C 的带正电的小滑块，从半径为 R0.4 m 的光滑绝缘 圆弧轨道上由静止自 A 端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀14强电场与匀强磁场中。已知 E100 V/m，方向水平向右， B1 T，方向垂直纸面向里，g10 m/s 2。求：图 10(1)滑块到达 C 点时的速度；(2)在
24、 C 点时滑块所受洛伦兹力。解析 以滑块为研究对象，自轨道上 A 点滑到 C 点的过程中，受重力 mg，方向竖直向下；静电力 qE，方向水平向右；洛伦兹力 F 洛 qvB，方向始终垂直于速度方向。(1)滑块从 A 到 C 过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR qER mv12 2C得 vC 2 m/s，方向水平向左。2 mg qE Rm13(2)根据洛伦兹力公式得： F qvCB510 2 21 N0.1 N，方向竖直向下。答案 (1)2 m/s，方向水平向左 (2)0.1 N，方向竖直向下13.质量为 m、带电荷量为 q 的小球，用一长为 l 的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中
25、，磁感应强度为 B，如图 11 所示，用绝缘的方法使小球位于使悬线呈水平的位置 A，然后由静止释放，小球运动的平面与 B 的方向垂直，则小球第一次和第二次经过最低点 C 时悬线的拉力分别是多少？图 11解析 小球由 A 运动到 C 的过程中，洛伦兹力始终与 v 的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理有 mgl mv ，解得 vC 。12 C2 2gl在 C 点，由左手定则可知洛伦兹力向上，其受力情况如图甲所示。由牛顿第二定律，有 FT1 F 洛 mg m ，又 F 洛 qvCB，所以vC2lFT13 mg qB ，2gl小球第二次经过 C 点时，受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得 FT2 mg F 洛 mvC2l所以 FT23 mg qB 。2gl答案 3 mg qB 3 mg qB2gl 2gl
