1、16 向心力学考 选考学习目标1.了解向心力的概念，会分析向心力的来源，知道向心力是根据力的作用效果命名的2掌握向心力的表达式，并会分析计算实际情景中的向心力3知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果.考试要求d d一、向心力1定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力2方向：始终沿着半径指向圆心3表达式：(1)Fn m .v2r(2)Fn m 2r.4向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力二、变速圆周运动和一般的曲线运动1变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的
2、效果，如图 1 所示2图 1(1)跟圆周相切的分力 Ft：产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢(2)指向圆心的分力 Fn：产生向心加速度，此加速度描述线速度方向改变的快慢2一般的曲线运动的处理方法：(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动(2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆孤研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理1判断下列说法的正误(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力()(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的()(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力()(4)变速圆周运
3、动的向心力并不指向圆心()(5)匀速圆周运动的合力就是向心力()(6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变()2.(多选)如图 2 所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球所受的力，下列说法正确的是( )图 2A重力、支持力、绳子拉力B重力、支持力、绳子拉力和向心力C重力、支持力、向心力D绳子拉力充当向心力答案 AD【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解3一、向心力的概念和来源1如图所示，用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，若小球的线速度为 v，运动半径为 r，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度 v 增大，
4、绳的拉力大小如何变化？答案 产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力，合力等于绳的拉力，大小为 F man m ，方向指向圆心 v 增大，绳的拉力增大v2r2若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为 ，月地距离为 r，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案 向心加速度 an 2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为F man m 2r，方向指向地心对向心力的理解(1)向心力：使物体做匀速圆周运动的指向圆心的合力(2)向心力大小： Fn man m m 2r m 2r.v2r (2T)(3)向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时
5、刻改变，故向心力是变力(4)向心力的作用效果改变线速度的方向由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小(5)向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小4例 1 (多选)下列关于向心力的说法中正确的是( )A物体由于做
6、圆周运动而产生了一个向心力B向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力答案 BC解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解二、向心力来源分析分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供(1)地球绕太阳做圆周运动(
7、如图甲)(2)圆盘上物块随圆盘一起匀速转动(如图乙)(3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图丙)(4)小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时(如图丁)答案 (1)太阳对地球的引力(2)物块受到的静摩擦力(也可以说是物块所受重力、支持力、静摩擦力的合力)(3)漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力(4)细线对小球的拉力和小球所受重力的合力1向心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是合力或分力应明确各种情况下向心力的来源.运动模型 汽车在水平路面转弯 水平转台 竖直圆筒内壁5向心力的来源图示运动模型 圆锥摆 飞车走壁飞机在水平面内做圆周运动向
8、心力的来源图示2.在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力，合外力的方向一定指向圆心3变速圆周运动：(1)变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力 F 产生改变速度大小和方向两个作用效果即(2)某一点的向心加速度和向心力仍可用 an 2r， Fn m m 2r 公式求解，只不过v2r v2rv、 都是指那一点的瞬时速度例 2 (2018余姚市高一第二学期期中考试)如图 3 所示，小物块 A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于 A 的受力情况说法正确的是( )图 3A受重力、支持力B受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力和向心力D受重力、支持力和与
9、运动方向相反的摩擦力答案 B解析 物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力的方向在竖直方向上，所以合外力等于摩擦力，方向指向圆心，提供物块做匀速圆周运动的向心力，B 项正确针对训练 1 如图 4 所示，物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中 c 方向沿半径指向圆心， a 方向与 c 方向垂直当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )6图 4A当转盘匀速转动时， P 受摩擦力方向为 cB当转盘匀速转动时， P 不受转盘的摩擦力C当转盘加速转动时， P 受摩擦力方向可能为 aD当转盘减速转动时， P 受摩擦力方向可能为 b答案 A解析 转盘匀速转动时，物块 P 所受的重力和支持力平衡
10、，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心 O 点，A 项正确，B 项错误；当转盘加速转动时，物块 P 做加速圆周运动，不仅有沿 c 方向指向圆心的向心力，还有指向 a 方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向 b，C 项错误；当转盘减速转动时，物块 P 做减速圆周运动，不仅有沿 c 方向指向圆心的向心力，还有指向 a 相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向 d，D 项错误三、圆周运动的动力学问题例 3 (2018东阳中学期中考试)如图 5 所示，飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，此运动在最低点附近可看做是半径为500 m 的圆周
11、运动若飞行员的质量为 65 kg，飞机经过最低点时速度为 360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力为(取 g10 m/s 2)( )图 5A650 N B1 300 NC1 800 N D1 950 N答案 D解析 在最低点分析飞行员的受力情况如图所示，由牛顿第二定律结合向心力公式得：FN mgmv2R可得 FN mg m ，其中 v100 m/sv2R代入可得 FN1 950 N，再由牛顿第三定律可得，D 正确7分析圆周运动的动力学问题的关键是受力分析，找出沿圆周半径方向的力，然后利用牛顿第二定律列式求解针对训练 2 如图 6 所示，某公园里的过山车驶过离心轨道的最高点时，乘客在座椅里面头
12、朝下，人体颠倒，若轨道半径为 R，人体重力为 mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图 6A0 B. gRC. D.2gR 3gR答案 C解 析 如 图 所 示 ， 在 最 高 点 人 受 重 力 和 座 椅 向 下 的 压 力 ， 两 个 力 的 合 力 提 供 向 心 力 ， 由FN mg m v2R得： v .2gR1(对向心力的理解)下面关于向心力的叙述中，错误的是( )A向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C向心力可以是重力、弹力、摩擦
13、力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案 B解析 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力8的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D 正确，B 错误2(向心力来源分析)如图 7 所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供( )图 7A重力B弹力C静摩擦力D滑动摩擦力答案 B3(向心力公式的应用)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到 8 0
14、00 m，如图 8 所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到 1 300 m，一个质量为 50 kg 的乘客坐在以 360 km/h 的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为 2 500 m 的弯道，下列说法正确的是( )图 8A乘客受到的向心力大小约为 200 NB乘客受到的向心力大小约为 539 NC乘客受到的向心力大小约为 300 ND弯道半径越大，乘客需要的向心力越大答案 A解析 由 Fn m ，可得 Fn200 N，选项 A 正确设计半径越大，转弯时乘客所需要的向v2r心力越小，D 错误4(圆周运动的动力学问题)如图 9 所示，质量为 m 的物体，沿半径为 r 的圆轨道
15、自 A 点滑9下， A 与圆心 O 等高，滑至 B 点( B 点在 O 点正下方)时的速度为 v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g，物体在 B 点所受的摩擦力的大小为( )图 9A mg B mv2rC m D m(gv2r) (g v2r)答案 C解析 在 B 点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力 FN与重力 mg 的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有 FN mg ，可求得 FN mg ，则滑动摩擦力为mv2r mv2rFf F N m .(gv2r)5.(圆周运动的动力学问题)如图 10 所示，质量为 1 kg 的小球用细绳悬挂于 O 点，将小球拉离竖直位
16、置释放后，到达最低点时的速度为 2 m/s，已知球心到悬点的距离为 1 m，重力加速度 g10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小图 10答案 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力 mg 和绳的拉力 FT提供(如图所示)，即 FT mgmv2r所以 FT mg (110 ) N14 Nmv2r 1221由牛顿第三定律知，小球在最低点时对绳的拉力大小为 14 N.10一、选择题考点一 对向心力的理解及向心力来源分析1对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是( )A做匀速圆周运动的物体，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线
17、速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C向心力一定是物体所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不变的答案 B解析 做匀速圆周运动的物体向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A 错误；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B 正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C 错误；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D 错误【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解2.如图 1，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内
18、，关于橡皮块所受合力 F 的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )图 111答案 C解析 橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于 90，故选 C.【考点】变速圆周运动问题【题点】变速圆周运动问题3.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，如图 2 所示，则此时( )A衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大图 2答案 A解析 衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中筒壁的弹力提供其做圆
19、周运动的向心力，A 正确，B 错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C、D 错误【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解4. (多选)如图 3 所示，用长为 L 的细线拴住一个质量为 M 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为 ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )图 3A小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力12C向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D向心力的大小等于 Mgtan 答案 BCD【考点】向心力来源的分析【题点】圆锥摆运动的向心力来源分析考点二 向心力公式的应用5. (2
20、018杭西高高一 4 月测试)如图 4 所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为 15 m，内车道最里边缘间最远距离为 150 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 0.7 倍，则运动的汽车( )图 4A所受的合力可能为零B只受重力和地面的支持力作用C最大速度不能超过 25 m/sD所需的向心力由重力和支持力的合力提供答案 C解析 汽车做圆周运动，是变速运动，合力不为零，A 项错误汽车受到重力、支持力和指向圆心的静摩擦力作用，静摩擦力提供向心力，B、D 错误由 mg m 得，最大速度v2rvm ，其中 rm15 m m90 m， grm1502代入得：
21、vm m/s25 m/s，C 正确0.710906.(2017温州中学 11 月模拟考试)在中国南昌有我国第一高摩天轮南昌之星，总建设高度为 160 米，横跨直径为 153 米，如图 5 所示它一共悬挂有 60 个太空舱，每个太空舱上都配备了先进的电子设备，旋转一周的时间是 30 分钟，可同时容纳 400 人左右进行同时游览若该摩天轮做匀速圆周运动，则乘客( )图 513A速度始终恒定B加速度始终恒定C乘客对座椅的压力始终不变D乘客受到的合力不断改变答案 D7.如图 6 所示，将完全相同的两小球 A、 B，用长 L0.8 m 的细线悬于以 v4 m/s 向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁
22、接触由于某种原因，小车突然停止，此时细线中张力之比 FA FB为( g10 m/s 2)( )图 6A11 B12 C13 D14答案 C解析 小车突然停止， B 球将做圆周运动，所以 FB m mg30 m； A 球做水平方向减速运v2L动， FA mg10 m，故此时细线中张力之比为 FA FB13，C 选项正确8如图 7 甲所示，在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图乙所示的模型，铁索的两个固定点 A、 B 在同一水平面内， A、 B 间的距离为 L80 m，铁索的最低点离 A、 B 连线的垂直距离为 H8 m，若把铁索看做是圆弧，已知一质量m52 kg 的
23、人借助滑轮(滑轮质量不计 )滑到最低点时的速度为 10 m/s， g 取 10 m/s2，那么( )图 7A人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动B可求得铁索的圆弧半径为 100 mC人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为 570 ND人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为 50 N答案 C解析 人借助滑轮下滑过程中，其速度是逐渐增大的，因此人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动；设圆弧的半径为 r，由几何关系，有：( r H)2( )2 r2，解得 r104 m；L214人在滑到最低点时，根据牛顿第二定律得： FN mg m ，解得 FN570 N，由牛顿第三定律v2r可知，滑轮对铁索的压力
24、 FN FN570 N，选项 C 正确考点三 圆周运动的临界问题9(多选)如图 8 所示，水平转台上放着 A、 B、 C 三个物体，质量分别为 2m、 m、 m，离转轴的距离分别为 R、 R、2 R，与转台间的动摩擦因数相同已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是( )图 8A若三个物体均未滑动，则 C 物体的向心加速度最大B若三个物体均未滑动，则 B 物体受的摩擦力最大C若转速增加，则 A 物体比 B 物体先滑动D若转速增加，则 C 物体最先滑动答案 AD解析 三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为 ，根据向心加速度公式 an 2r，知 C 的向心加速度最大，选项
25、A 正确；三个物体受到的静摩擦力分别为： FfA(2 m) 2R， FfB m 2R， FfC m 2(2R)，所以物体 B 受到的摩擦力最小，选项 B 错误；增加转速，可知 C 最先达到最大静摩擦力，所以 C 最先滑动， A、 B 的临界角速度相等，可知 A、 B 一起滑动，选项 C 错误，D 正确【考点】水平面内的圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的圆周运动的动力学分析10.如图 9 所示，半径为 r 的圆筒，绕竖直中心轴 OO旋转，小物块 a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使 a 不下落，则圆筒转动的角速度 至少为( )图 9A. B
26、. gr g15C. D.gr g r答案 D解析 对物块受力分析知 Ff mg， Fn FN m 2r，又由于 Ff F N，所以解这三个方程得角速度 至少为 ，D 选项正确g r11.如图 10 所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上， a 与转轴OO的距离为 l， b 与转轴的距离为 2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的 k倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图 10A b 一定比 a 先开始滑动B a、 b 所受的摩擦力始终相等C 是 a 开始滑动的临界角速度kg2
27、lD当 时， a 所受摩擦力的大小为 kmgkg3l答案 A解析 a、 b 所受的最大静摩擦力相等，而 b 需要的向心力较大，所以 b 先滑动，A 项正确；在未滑动之前， a、 b 各自受到的摩擦力等于其向心力，因此 b 受到的摩擦力大于 a 受到的摩擦力，B 项错误； a 处于临界状态时， kmg m 2l， ，C 项错误；当 时，kgl kg3l对 a： Ff ml 2 ml kmg，D 项错误kg3l 13二、非选择题12.(向心力公式的应用)(2018金华、温州、台州部分学校联考)如图 11 所示，质量为 25 kg 的小孩静止坐在秋千板上时，小孩离拴绳子的横梁 2.5 m如果秋千板摆
28、到最低点时，速度为 3 m/s，问此时小孩对秋千板的压力是多大？( g10 m/s 2)16图 11答案 340 N解析 在最低点对小孩受力分析，由牛顿第二定律得：FN mg mv2r代入数据解得： FN340 N由牛顿第三定律知小孩对秋千板的压力大小为 340 N.13.(圆周运动的临界问题)如图 12 所示，水平转盘上放有一质量为 m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 倍，重力加速度为 g，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图 12(1)绳子对物体的拉力为零时转盘的最大角速度；(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小3 g2r答案 (1) (2) mg gr 12解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为 0，则 mg m r，得 0 .20 gr(2)当 时， 0，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，3 g2r17F mg m 2r即 F mg m r，3 g2r得 F mg .12
