1、1微型专题 运动的合成与分解一、运动描述的实例蜡块运动的研究1.蜡块的位置：如图 1 所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为 vx，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻 t，蜡块的位置 P 可以用它的 x、 y两个坐标表示 x vx_t， y vy_t.图 12.蜡块的速度：大小 v ，方向满足 tan .vx2 vy2vyvx3.蜡块运动的轨迹： y x，是一条过原点的直线.vyvx二、运动的合成与分解1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成
2、；已知合运动求分运动，叫运动的分解.3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定2则(或三角形定则).1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.()(2)合运动一定是实际发生的运动.()(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.()(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.()2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以 0.1 m/s 的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成 30角，如图 2 所示.若玻璃管的长度
3、为 1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约为( )图 2A.0.1 m/s,1.73 mB.0.173 m/s,1.0 mC.0.173 m/s,1.73 mD.0.1 m/s,1.0 m答案 C解析 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为 v1，位移为 x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为 v2，位移为 x2，如图所示， v2 m/s0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上v1tan 300.133升的时间 t s10 s.由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间x1v1 1.00.1为 10 s.水平运动的距离 x2 v2t0.17310
4、 m1.73 m，故选项 C 正确.【考点】合运动与分运动的特点【题点】运动的等时性和独立性3一、运动的合成与分解1.合运动与分运动物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性(1)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同.(2)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同.(3)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动.(4)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响.3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都
5、是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则.(2)对速度 v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.4.合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度 v 和合加速度 a，然后进行判断.是否为匀变速判断：加速度或合外力Error!曲、直判断：加速度或合外力与速度方向Error!例 1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )风速越大，雨滴下落时间越长 风速越大，雨滴着地时速度越大 雨滴下落时间与风速无关 雨滴着地速度与风速无关A. B. C. D.答案 B解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方
6、向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故错误，正确.风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正确，错误，故选 B.【考点】合运动与分运动的特点【题点】运动的等时性和独立性1.两分运动独立进行，互不影响.2.合运动与分运动具有等时性.例 2 (多选)质量为 2 kg 的质点在 xOy 平面内做曲线运动，在 x 方向的速度时间图象和4y 方向的位移时间图象如图 3 所示，下列说法正确的是( )图 3A.质点的初速度为 5 m/sB.质点所受的合外力为 3 N，做匀变速曲线运动C.2 s 末质点速度大小为 6 m/sD.2 s 内质点的位移大小约
7、为 12 m答案 ABD解析 由题图 x 方向的速度时间图象可知，在 x 方向的加速度为 1.5 m/s2， x 方向受力Fx3 N，由题图 y 方向的位移时间图象可知在 y 方向做匀速直线运动，速度大小为 vy4 m/s， y 方向受力 Fy0.因此质点的初速度为 5 m/s，A 正确；受到的合外力恒为 3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B 正确；2 s 末质点速度大小应该为 v m/s2 m/s，C 错误；2 s 内， x vx0t at29 m， y8 62 42 1312m，合位移 l m12 m，D 正确.x2 y2 145【考点】速度和位移的合
8、成与分解【题点】速度和位移的合成与分解在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算.针对训练 1 塔式起重机模型如图 4，小车 P 沿吊臂向末端 M 水平匀速运动，同时将物体 Q从地面竖直向上匀加速吊起，在这过程中，能大致反映物体 Q 运动轨迹的是( )图 4答案 B5解析 物体 Q 参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体 Q 合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，选项 A、C、D 错误，B 正确.【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动性质二、
9、小船渡河问题1.小船的运动分析小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.2.小船渡河的两类常见问题(1)渡河时间 t渡河时间 t 的大小取决于河岸的宽度 d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t .dv若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图 5 所示，此时 t ，船渡dv船河的位移 x ，位移方向满足 tan .dsin v船v水图 5(2)渡河位移最短问题 v 水 v 船 ，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找最短位移的方法是：如图乙所示，从出发点 A 开始作矢量 v 水
10、，再以 v 水末端为圆心，以 v 船 的大小为半径画圆弧，自出发点 A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角 满足 cos ，最短位移 x 短 ，渡河时间v船v水 dcos 6t .dv船 sin 例 3 已知某船在静水中的速度为 v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 d100 m，水流速度为 v23 m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，时间多长？位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为 v2 5 m/s，船在静水中的速度为 v14 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？答案 (1)
11、25 s 125 m (2) s (3)不能10077解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为 t s25 s.dv1 1004如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为 l ，由题意可得 x v2t325 m75 m，代入得 l125 m.d 2 x2(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v14 m/s，大于水流速度 v23 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图
12、乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为 ，则有 v1cos v2，cos ，则v2v1 34sin ，所用的时间为 t s s.1 cos2 74 dv1sin 100474 10077(3)当水流速度 v25 m/s 大于船在静水中的速度 v14 m/s 时，不论 v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使 船v在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于 v 船 v 水 时.2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即 v 船 与水流方向垂直.3.要区
13、别船速 v 船 及船的合运动速度 v 合 ，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速7度.针对训练 2 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中 v 的箭头所示，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线.则其中可能正确的是( )答案 AB解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是 A、B.【考点】小船渡河模型分析【题点】船头指向、速度方向与渡河轨迹问题三、关联速度分解问题关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面
14、为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.例 4 如图 7 所示，用船 A 拖着车 B 前进时，若船匀速前进，速度为 vA，当 OA 绳与水平方向夹角为 时，则：(与 B 相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图 7(1)车 B 运动的速度 vB为多大？(2)车 B 是否做匀速运动？答案 (1) vAcos (2)不做匀速运动解析 (1)把 vA分解为一个沿绳方向的分速度 v1和一个垂直于绳的分速度 v2，如图所示，8所以车前进的速度 vB大小应等于 vA的分速度 v
15、1，即 vB v1 vAcos .(2)当船匀速向前运动时， 角逐渐减小，车速 vB将逐渐增大，因此，车 B 不做匀速运动.【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解“关联”速度的分解规律1.分解依据：(1)物体的实际运动就是合运动.(2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同.2.分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量.3.常见的速度分解模型(如图 8 所示).图 8针对训练 3 如图 9 所示， A 物块以速度 v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体 B 在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为 时
16、，求物体 B 运动的速度 vB的大小.图 9答案 vsin 9解析 物块 A 沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块 A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体 B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度 vB.则有 vB vsin .【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分析1.(合运动性质的判断)关于运动的合成与分解，下列说法中不正确的是( )A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C.合运动与分运动具有等时
17、性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案 A【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹2.(两分运动的合成)(多选)一质量为 2 kg 的质点在如图 10 甲所示的 xOy 平面内运动，在 x方向的速度时间( v t)图象和 y 方向的位移时间( y t)图象分别如图乙、丙所示，由此可知( )图 10A.t0 时，质点的速度大小为 12 m/sB.质点做加速度恒定的曲线运动C.前 2 s，质点所受的合力大小为 10 ND.t1 s 时，质点的速度大小为 7 m/s答案 BC10解析 由 v t 图象可知，质点在 x 方向上做匀减速运动，初速度大小为 12 m/s
18、，而在 y 方向上，质点做速度大小为 5 m/s 的匀速运动，故在前 2 s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小： v0 m/s13 m/s，122 52故 A 错误，B 正确；由 v t 图象可知，前 2 s，质点的加速度大小为： a 5 m/s2，根 v t据牛顿第二定律，前 2 s 质点所受合外力大小为 F ma25 N10 N，故 C 正确； t1 s时， x 方向 的 速 度 大 小 为 7 m/s， 而 y 方 向 速 度 大 小 为 5 m/s， 因 此 质 点 的 速 度 大 小 为 72 52m/s m/s，故 D 错误.74【
19、考点】速度和位移的合成与分析【题点】速度的合成与分解3.(合运动轨迹的判断)(2018温州市新力量联盟高一第二学期期中联考)在学习运动的合成与分解时我们做过如图 11 所示的实验.在长约 80100 cm 且一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的( )图 11答案 C【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹4.(关联速度问题)(多选)如图 12 所
20、示，一人以恒定速度 v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成 45角，则此时( )图 1211A.小车运动的速度为 v012B.小车运动的速度为 v02C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动答案 BC解析 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系 vcos 45 v0，则 v v0cos 45v0，B 正确，A 错误.随着小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，设夹角为2 ，由 v 知 v 越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C 正确，D
21、 错误.v0cos 【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解5.(小船渡河问题)小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度是 2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为 50 s(2)船头偏向上游，与河岸成 60角，最短航程为 200 m解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间 tmin dv船 2004s 50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽 d，即最短航程为 200 m，应使 v 合
22、的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成 角，有 cos ，解得 60.v水v船 12【考点】小船渡河模型分析12【题点】小船渡河问题的综合分析一、选择题考点一 运动的合成与分解1.关于合运动、分运动的说法，正确的是( )A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大D.合运动的时间一定比分运动的时间长答案 A解析 位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误；同理可知 C 错误；合运动和分运动具有等时性，D 错误.【考点】合运动与分运动的特点【题点】
23、合运动与分运动的关系2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.如图 1 所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为 t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为 t2，则( )图 1A.t1 t2 B.t1 t2C.t1 t2 D.无法比较答案 A解析 由于分运动的独立性，故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动，t1 t2，所以 A 正确.【考点】合运动与合运动的关系【题点】运动的独立性3.13图 2如图 2 所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为 H m、沿水
24、平直线飞行的直升飞机 A，用悬索(重力可忽略不计)救援困在湖水中的伤员 B，在直升飞机 A 和伤员 B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经 t s 时间后， A、 B 之间的距离为 l m，且l H t2，则在这段时间内关于伤员 B 的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图( )答案 A解析 根据 l H t2，可知伤员 B 在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力 F 的线段要比表示重力 G 的线段长，伤员在水平方向匀速运动，所以 F、 G 都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有 A 符合，所以在这段时间内关于伤员 B 的受力情况和运动轨迹正确的是
25、 A.【考点】合运动性质的判断【题点】结合表达式判断合运动轨迹和合运动性质4.图 3如图 3 所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度( )A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变答案 A解析 14设铅笔的速度为 v，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的 v1和竖直方向的 v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即 v1 v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的
26、大小也与铅笔移动速度的大小相等，又因 v1和 v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项 A 正确.【考点】合运动性质的判断【题点】结合表达式判断合运动轨迹和合运动性质5.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度 v0水平匀速移动，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 x，如图 4 所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图 4A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀变速曲线运动C.t 时刻猴子相对地面的速度大小为 v0 atD.t 时间内猴子相对地面的位移大小
27、为 x h答案 B解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子相对地面的运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动； t 时刻猴子对地的速度大小为 v ； t 时间内猴子对地v02 at2的位移大小为 l ，只有 B 正确.x2 h2【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度和位移的合成与分解6.物体在直角坐标系 xOy 所在平面内由 O 点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图 5 所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )15图 5A.物体在 03 s 做匀变速直线运动B.物体在 0
28、3 s 做匀变速曲线运动C.物体在 34 s 做变加速直线运动D.物体在 34 s 做匀变速曲线运动答案 B解析 物体在 03 s 内， x 方向做 vx4 m/s 的匀速直线运动， y 方向做初速度为 0、加速度 ay1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度 v0 vx4 m/s，合加速度 a ay1 m/s2，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A 错误，B 正确.物体在 34 s 内， x 方向做初速度 vx4 m/s、加速度 ax 4 m/s2的匀减速直线运动， y方向做初速度 vy3 m/s、加速度 ay3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小 v5 m/s，合加速度大小
29、a5 m/s 2， v、 a 方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D 错误.【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动性质考点二 小船渡河问题7.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，但时间小C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸
30、划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.16【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河的最短时间问题8.图 6一只小船渡河，运动轨迹如图 6 所示.水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定( )A.船沿 AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B.船沿三条不同路径渡河的时间相同C.船沿 AB 轨迹渡河所用的时间最短D.船沿 AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案 D解析 因为三种运动船的船头垂直河岸，相
31、对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B 错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知， AC 径迹是匀加速运动， AB 径迹是匀速运动， AD 径迹是匀减速运动，从而知道 AC 径迹渡河时间最短，A、C 错误；沿 AC 轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸前瞬间的速度最大，D 正确.【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析9.一快艇从离岸边 100 m 远的河流中央向岸边行驶.已知快艇在静水中的速度时间图象如图 7 甲所示；河中各处水流速度相同，且速度时间图象如图乙所示.则( )图 7A.快艇的运动轨迹一定为直线B
32、.快艇的运动轨迹一定为曲线C.快艇最快到达岸边，所用的时间为 s503D.快艇最快到达岸边，经过的位移为 100 m17答案 B解析 两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故 A 错误，B 正确.当快艇船头垂直于河岸时，渡河时间最短，垂直于河岸方向上的加速度 a0.5 m/s2，由 d at2，得 t20 s，12而位移大于 100 m，选项 C、D 错误.【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河的最短时间问题考点三 绳关联速度问题10.图 8人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体 A， A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度
33、 v0匀速地拉绳使物体 A 到达如图 8 所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 ，则物体 A 实际运动的速度是( )A.v0sin B.v0sin C.v0cos D.v0cos 答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体 A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体 A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体 A 的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得 v，所以 D 正确.v0cos 【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解11.如图 9 所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体 A
34、和 B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮 O 的不可伸长的轻绳相连接，物体 A 以速率 vA10 m/s 匀速运动，在绳与轨道成 30角时，物体 B 的速度大小 vB为( )18图 9A.5 m/s B. m/s533C.20 m/s D. m/s2033答案 D解析 物体 B 的运动可分解为沿绳 BO 方向靠近定滑轮 O 使绳 BO 段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳 BO 垂直)的运动，故可把物体 B 的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB vBcos ，由于绳不可伸长，有 vB vA，故 vA vBcos ，所以 vB vAcos 2033m/s，选项 D 正确.【考点】关联速度的分
35、解模型【题点】绳关联物体速度的分解二、非选择题图 1012.(关联速度问题)一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是 H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间 t 绳子与水平方向的夹角为 ，如图 10 所示.试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物 m 在 t 时刻速度的大小.答案 (1) (2)2Ht2tan 2Hcos ttan 解析 (1)车在时间 t 内向左运动的位移： x ，Htan 19由车做匀加速直线运动，得： x at2，12解得： a .2xt2 2Ht2tan (2)t 时刻车的速度： v
36、 车 at ，2Httan 由运动的分解知识可知，车的速度 v 车 沿绳的分速度大小与重物 m 的速度大小相等，即： v物 v 车 cos ，解得： v 物 .2Hcos ttan 【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解13.(运动的合成与分解)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的 x 方向和 y 方向上的两个分运动的速度时间图象如图 11 所示.图 11(1)计算物体的初速度大小；(2)计算物体在前 3 s 内的位移大小.答案 (1)50 m/s (2)30 m13解析 (1)由题图可看出，物体沿 x 方向的分运动为匀速直线运动，沿 y 方向的分运动为匀变速直线运动. x 方向的初速度 vx030 m/s， y 方向的初速度 vy040 m/s；则物体的初速度大小为 v0 50 m/s.vx02 vy02(2)在前 3 s 内， x 方向的分位移大小x3 vxt303 m90 my 方向的分位移大小 y3 t 3 m60 m，|vy0|2 402故 x m30 m.x32 y32 902 602 13【考点】运动的合成和分解与运动图象的综合应用【题点】运动的合成与分解与运动图象的综合应用
