1、1提升训练 14 电磁感应的电路和图象问题1.(2017 浙江宁波选考模拟)如图所示为倾角为 = 30的固定粗糙斜面,斜面上相隔为 d 的平行虚线 MN 与 PQ 间有大小为 B 的匀强磁场,方向垂直斜面向下,一质量为 m,电阻为 R,边长为 L 的正方形单匝纯电阻金属线圈,在沿斜面向上的恒力作用下,以速度大小 v 沿斜面向上匀速进入磁场,线圈 ab边刚进入磁场和 cd 边刚要离开磁场时, ab 边两端的电压相等。已知磁场的宽度 d 大于线圈的边长L,线圈与斜面间的动摩擦因数为 ,重力加速度 g 取 10 m/s2。求: (1)线圈有一半面积进入磁场时通过 ab 边的电荷量 q; (2)恒力
2、F 的大小;(3)线圈通过磁场的过程中, ab 边产生的热量 Q。 2.如图甲所示,两根电阻不计的平行光滑金属导轨 MN、 PQ 固定于水平面内,导轨间距 d=0.40 m,一端与阻值 R=0.15 的电阻相连。导轨间 x0 一侧存在一个方向与导轨平面垂直的磁场,磁感应强度沿 x 方向均匀减小,可表示为 B=0.50(4-x)(T)。一根质量 m=0.80 kg、电阻 r=0.05 的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直。棒在外力作用下从 x=0 处以初速度 v0=0.50 m/s 沿导轨向右运动。已知运动过程中棒始终与导轨垂直,电阻上消耗的功率不变。(1)求金属棒在 x=0 处时回路中的电流;2(
3、2)求金属棒在 x=2.0 m 处速度的大小;(3)金属棒从 x=0 处运动到 x=2.0 m 处的过程中: 在图乙中画出金属棒所受安培力 F 安 随 x 变化的关系图线; 求外力所做的功。3.一辆塑料玩具小汽车,底部安装了一个 10 匝的导电线圈,线圈和小车总质量 m=0.5 kg,线圈宽度l1=0.1 m,长度与车身长度相同 l2=0.25 m,总电阻 R=1.0 ;某次试验中,小车在 F=2.0 N 的水平向右恒定驱动力作用下由静止开始在水平路面上运动,当小车前端进入右边的匀强磁场区域 ABCD 时,恰好达到匀速直线运动状态,磁场方向竖直向下,磁感应强度 B 随时间 t 的变化情况如 B
4、-t 图象所示,以小车进入磁场的时候作为计时的起点;磁场长度 d=1.0 m,磁场宽度 AB 大于小车宽度,整个过程中小车所受阻力为其总重力的 。求:15(1)小车前端碰到磁场边界 AB 时线圈中的电流大小及小车的速度;(2)从静止开始到小车前端碰到磁场边界 CD 的整个过程中,通过线圈中的电荷量;(3)从静止开始到小车前端碰到磁场边界 CD 的整个过程中,线圈中产生的焦耳热。4.如图甲所示, P、 Q 为水平面内平行放置的金属长直导轨,间距为 d,处在磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场中。一根质量为 m、电阻为 r 的导体棒 ef 垂直放在 P、 Q 导轨上,导体棒 ef与 P、
5、Q 导轨间的动摩擦因数为 。质量为 M 的正方形金属框 abcd 的边长为 L,每边电阻均为 r,用细线悬挂在竖直平面内, ab 边水平,金属框 a、 b 两点通过细导线与导轨相连,金属框的上半部分处在磁感应强度大小为 B、方向垂直框面向里的匀强磁场中,下半部分处在大小也为 B、方向垂直框3面向外的匀强磁场中,不计其余电阻和细导线对 a、 b 点的作用力。现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒 ef 向左运动,从导体棒开始运动时计时,悬挂金属框的细线的拉力 FT随时间t 的变化如图乙所示,求:(1)t0时刻以后通过 ab 边的电流;(2)t0时刻以后电动机牵引力的功率 P;(3)求 0
6、 到 t0时刻导体棒 ef 受到的平均合外力。5.(2017 浙江温州中学高二期末)如图, ab 和 cd 为质量 m=0.1 kg、长度 L=0.5 m、电阻 R=0.3 的两相同金属棒, ab 放在半径分别为 r1=0.5 m 和 r2=1 m 的水平同心圆环导轨上,导轨处在磁感应强度为 B=0.2 T 竖直向上的匀强磁场中; cd 跨放在间距也为 L=0.5 m、倾角为 = 30的光滑平行导轨上,导轨处于磁感应强度也为 B=0.2 T 方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。四条导轨由导线连接并与两导体棒组成闭合电路,除导体棒电阻外其余电阻均不计。 ab 在外力作用下沿圆环导轨匀速转动,使 c
7、d 在倾斜导轨上保持静止。 ab 与两圆环导轨间的动摩擦因数均为 0.5,重力加速度 g 取 10 m/s2。求:(1)从上向下看 ab 应沿顺时针还是逆时针方向转动?(2)ab 转动的角速度大小;(3)作用在 ab 上的外力的功率。6.如图,光滑的足够长的平行水平金属导轨 MN、 PQ 相距 l,在 M、 P 点和 N、 Q 点间各连接一个阻值恒为 R 的灯泡,在两导轨间 efhg 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为 d 的有界匀强磁场,磁4感应强度为 B0,且磁场区域可以移动。一电阻也为 R、长度也刚好为 l 的导体棒 ab 垂直固定在磁场左边的导轨上,离灯 L1足够远。现让匀强磁场在
8、导轨间以恒定速度 v0向左移动,当棒 ab 刚处于磁场时两灯恰好正常工作,棒 ab 与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计。(1)求灯泡的额定功率;(2)求在磁场区域经过棒 ab 的过程中棒 ab 产生的热量 Q;(3)若取走导体棒 ab,保持磁场不移动(仍在 efhg 矩形区域),而是均匀改变磁感应强度,为保证额定电压为 U 的灯 L1和 L2都不会烧坏且有电流通过,试求磁感应强度减小到零的最短时间 tmin。7.磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用,如图 a 所示是在平静海面上某实验船的示意图,磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成。如图 b 所示,通道是尺寸为 abc
9、的长方体,工作时,在通道内沿 z 轴正方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场。海水沿 y 轴方向流过通道,已知海水的电阻率 。(1)若推进船静止不动,在 P、 Q 间连接一电阻不计的导线,海水以 v0速度沿着 y 轴运动,试求此时通过连接导线的电流。(2)假若海水开始静止,在 P、 Q 面间加可以自动调节的电压,可使流过通道内海水的电流保持恒定值 I。回答以下问题: 要使磁流体推进船沿着负 y 轴方向运动,图 b 中 P、 Q 哪点电势高? 若船保持静止,通道内海水以 v0速度匀速运动,求推进器对海水推力的功率; 若船以 vs的速度匀速前进,在通道内海水的速率增加到 vd。试求磁流体推进器消耗的功
10、率。58.(2018 年 3 月台州高三质量评估)如图 1 所示,平行光滑金属轨道 ABC 和 ABC置于水平面上,两轨道间距 d=0.8 m,CC之间连接一定值电阻 R=0.2 。倾角 = 30的倾斜轨道与水平轨道顺滑连接, BBPP 为宽 x1=0.25 m 的矩形区域,区域内存在磁感应强度 B1=1.0 T、竖直向上的匀强磁场。质量 m=0.2 kg、电阻 r=0.2 的导体棒在与 BB的距离 L0=1.6 m 处静止释放,当经过 PP时,右侧宽度 x2=0.2 m 的矩形区域 MMCC 内开始加上如图 2 所示的磁场 B2,已知 PM=PM=1.0 m。求:(1)刚进入匀强磁场时,导体
11、棒两端的电压;(2)导体棒离开匀强磁场时的速度大小;(3)整个运动过程中,导体棒产生的焦耳热。9.(2018 年 3 月绍兴高三质量评估)某校航模兴趣小组设计了一个飞行器减速系统,由摩擦阻力、电磁阻尼、空气阻力系统组成。装置如图所示,匝数 N=100、面积 S=4.010-2 m2、电阻 r=0.1 的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的磁场 B1,其变化率 k=1.0 T/s。线圈通过电子开关 S 连接两根相互平行、间距 L=0.5 m 的水平金属导轨,右端连接 R=0.2 的电阻,其余轨道电阻不计。在导轨间的区域 1 中存在水平向右、长度为 d=8 m 的匀强磁场,磁感应强度为
12、 B2,大小在 0 B22 T 范围内可调;在区域 2 中存在长度足够长、大小为 0.4 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场 B3。飞行器可在轨道间运动,其下方固定有一根长为 L=0.5 m、电阻也为 R=0.2 的导体棒AB,与轨道良好接触,飞行器(含导体棒)总质量 m=0.5 kg。在电子开关闭合的同时,飞行器以 v0=12 m/s 的初速度从图示位置开始运动,已知导体棒在区域 1 中运动时与轨道间动摩擦因数 = 0.5,其余各处摩擦均不计。(1)飞行器开始运动时,求 AB 棒上的电流方向和两端的电压 U;(2)为使导体棒 AB 能通过磁场区域 1,求磁感应强度 B2应满足的条件;6(3)若导
13、体棒进入磁场区域 2 左边界 PQ 时,会触发电子开关 S 断开,同时飞行器会打开减速伞,已知飞行器受到的空气阻力 f 与运动速度 v 成正比,即 f=v (= 0.4 kg/s)。当 B2取合适值时导体棒在磁场区域 2 中的位移最大,求此最大位移 x。10.涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式,它的基本原理如图甲所示。水平面上固定一块铝板,当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时,铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端安装有电磁
14、铁系统,能在长为 L1=0.6 m,宽 L2=0.2 m 的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场,磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由车内速度传感器控制),但最大不超过 B1=2 T,将铝板简化为长大于 L1,宽也为 L2的单匝矩形线圈,间隔铺设在轨道正中央,其间隔也为 L2,每个线圈的电阻为 R1=0.1 ,导线粗细忽略不计。在某次实验中,模型车速度为 v=20 m/s 时,启动电磁铁系统开始制动,车立即以加速度 a1=2 m/s2做匀减速直线运动,当磁感应强度增加到 B1时就保持不变,直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为 m1=36 kg,空气阻力不计。不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感
15、应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。(1)电磁铁的磁感应强度达到最大时,模型车的速度为多大?(2)模型车的制动距离为多大?(3)为了节约能源,将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组,两个相邻的磁铁磁极的极性相反,且将线圈改为连续铺放,如图丙所示,已知模型车质量减为 m2=20 kg,永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0.1 T,每个线圈匝数为 N=10,电阻为 R2=1 ,相邻线圈紧密接触但彼此绝缘。模型车仍以 v=20 m/s 的初速度开始减速,为保证制动距离不大于 80 m,至少安装几个永磁铁?11.两根平行金属导轨固定倾斜放置,与水平面夹角为 37,相距 d=0.5 m,a、 b
16、 间接一个电阻R,R=1.5 。在导轨上 c、 d 两点处放一根质量 m=0.05 kg 的金属棒, bc 长 L=1 m,金属棒与导轨间的动摩擦因数 = 0.5。金属棒与导轨接触点间电阻 r=0.5 ,金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑,如图 1 所示。在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场,磁场随时间的变化关系如图 2 所示。重力加速度 g 取 10 m/s2。(sin37 =0.6,cos37=0.8)求:7(1)01.0 s 内回路中产生的感应电动势大小(金属棒未离开木桩)。(2)t=0 时刻,金属棒所受的安培力大小。(3)在磁场变化的全过程中,若金属棒始终没有离开木桩而
17、上升,则图 2 中 t0的最大值。(4)通过计算在图 3 中画出 0t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象。12.(2018 年 2 月宁波重点高中高三期末)如图所示, MNPQ 是固定于水平桌面上的足够长的 U 形金属导轨,导轨中接有阻值为 R=6 的电阻,两导轨的间距为 l=1.0 m,质量为 m=0.6 kg,电阻 r=4 8的金属杆 EF 可在轨道上滑动,滑动时保持与轨道垂直,杆与轨道之间的滑动摩擦力大小 Ff=0.32 N,导轨的电阻不计,初始时,杆 EF 位于图中的虚线处,虚线右侧有一无限宽的匀强磁场区域,磁场方向垂直于桌面,磁感应强度的大小为 B=1.0 T,在 t=0
18、 时刻,给 EF 杆一瞬时冲击,使之获得 v0=2 m/s 方向向右的初速度。经过时间 t=1.25 s,EF 杆离开虚线的距离为 x=2.0 m,若不考虑回路的自感。求:(1)在 t=0 s 时刻,流过金属杆 EF 电流的大小与方向;(2)在 t=1.25 s 时刻,金属杆 EF 的速度大小;(3)在此过程中电阻 R 上产生的焦耳热。9提升训练 14 电磁感应的电路和图象问题1.答案 (1) (2)mgsin+mg cos+22 22(3) -mv222(+)4解析 (1)线圈一半面积进入磁场时产生的感应电动势,=22感应电流 q= t= 。= 22(2)线圈匀速运动,受力平衡 F=mgsi
19、n+F 安 +mg cosF 安 =22F=mgsin+mg cos+ 。22(3)ab 边进磁场时 Uab= BLv34cd 边出磁场时 Uab= BLv1,14已知 Uab=Uab,可得 v1=3v根据动能定理F(L+d)-mg(L+d)sin-mg (L+d)cos+W 安 = mv212m1212Q 总 =-W 安Qab= Q 总 = -mv2。14 22(+)42.答案 (1)2 .0 A (2)1.0 m/s (3) 见解析 2.7 J解析 (1) x=0 处的磁感应强度 B0=2.0 T,则金属棒在 x=0 处产生的感应电动势E=B0dv0=0.40 V根据闭合电路欧姆定律,此时
20、回路中的电流I= =2.0 A。+(2)因为运动过程中电阻上消耗的功率不变,所以金属棒产生的感应电动势 E 和回路中的电流I 都保持不变,与 x=0 处相等。 x=2 m 处的磁感应强度 B2=1.0 T,设金属棒在 x=2 m 处的速度为 v2,则有E=B2dv2所以 v2=1.0 m/s。(3) 金属棒在 x=0 处所受的安培力F0=B0Id=1.6 N金属棒在 x=2 m 处所受的安培力F2=B2Id=0.8 N金属棒所受的安培力 F 安 =BId=0.4(4-x)(N)金属棒从 x=0 运动到 x=2 m 的过程中,金属棒所受安培力 F 安 随 x 变化的示意图如图所示。10 在金属棒
21、从 x=0 处运动到 x=2 m 处的过程中,设外力做的功为 W,金属棒克服安培力做的功为W 安 ,根据动能定理得W-W 安 =12m2212m02在上图中,图线与坐标轴所围面积为金属棒克服安培力所做的功,可求得W 安 = (F0+F2)x=2.4 J12所以 W=2.7 J。3.答案 (1)1 A 1 m/s (2)0.75 C (3)0.75 J解析 (1)对小车匀速进入过程, F=kmg+nBI1l1,解得 I1=1 AI1= ,E1=nBl1v0,联立以上各式解得 v0=1 m/s。1(2)进入过程的电荷量 q1=n ,解得 q1=0.25 C12进入磁场后,由于磁场增强,线圈中产生感
22、生电动势,但是线圈左右两边所受的安培力时刻等大反向,因此小车将在恒力 F 和阻力的作用下做匀加速直线运动。线圈中的感应电动势,E2=n S,S=l1l2,解得 E2=1 V,I2= =1 A 2进入后小车加速度 a= =2 m/s2-由运动学公式 d-l2=v0t2+12a22解得 t2=0.5 s进入后的电荷量 q2=I2t2=0.5 C整个过程总电荷量 q=q1+q2=0.75 C。(3)进入过程中的焦耳热 Q1=F 安 l2,F 安 =F-kmg,解得 Q1=0.25 J进入后到前端碰到 CD,Q2= Rt2=0.5 J,所以总热量 Q=Q1+Q2=0.75 J。224.答案 (1) (
23、2) (mgL+Mgd ) (3)34 7422 7402解析 (1)以金属框为研究对象,从 t0时刻开始拉力恒定,故电路中电流恒定,设 ab 边中电流为I1,cd 边中电流为 I2由受力平衡,得 BI1L+FT=Mg+BI2L由题图知 FT=2ad、 dc、 cb 三边电阻串联后再与 ab 边电阻并联,所以 I1I 2=3 1,I1=3I2由以上各式解得 I1= 。34(2)设总电流为 I,由闭合电路欧姆定律得I= ,R= r+ 34E=Bdv,I=I1+I2= I1=43 11解得 v=742电动机的牵引功率恒定, P=Fv对导体棒 F=mg+BId解得 P= (mgL+Mgd )。742
24、2(3)从 0 到 t0时刻,导体棒的速度从 0 增大到 v=742由动量定理可知F 合 (t0-0)=mv-0F 合 = 。74025.答案 (1)顺时针 (2)40 rad/s (3)30 W解析 (1) cd 受力平衡,则所受安培力应沿导轨向上,电流方向由 d 到 c,导体棒 ab 中为由 b 到 a,则从上往下看, ab 应沿顺时针方向转动。(2)对 cd 进行受力分析可知 mgsin=BIL代入数据可得流过 ab 和 cd 的电流 I= A=5 A=0.110300.20.5根据闭合电路欧姆定律, ab 产生的感应电动势 E=I(2R)=520.3 V=3 Vab 切割磁感线产生感应
25、电动势 E=BLv所以 E=BL (r 1+r 2),代入数据可得12E=0.20.5 (0.5+ )=3 V12所以 = 40 rad/s。(3)从能量转化和守恒的角度看,作用在 ab 棒上的外力对 ab 棒做功的功率,在数值上应等于 ab棒克服摩擦力做功的功率与回路产生的电功率之和。所以 P=Ffava+Ffbvb+IE。其中 Ffa=Ffb= mg=0.5 0.110=0.25 N12 12va= r1=400.5 m/s=20 m/svb= r2=401.0 m/s=40 m/s所以 P=0.2520 W+0.2540 W+53 W=30 W。6.答案 (1) (2) (3)02202
26、9 402209 02解析 (1)设灯泡额定电压为 U,当 ab 刚处于磁场时,灯正好正常工作,则电路中外电压 U 外 =U,内电压 U 内 =2U,导体棒 ab 切割磁感线产生的感应电动势为 E=3U=B0lv0解得 U= B0lv0,13灯泡的额定功率 P= 。2=022029(2)产生的热量 Q 灯 =Pt=P =0 0220912棒 ab 中电流为灯泡中电流的二倍,由焦耳定律 Q=I2Rt 可知,棒 ab 中产生的热量是每个灯泡中产生热量的 4 倍,即 Q=4Q 灯 = 。402209(3)经时间 t,磁感应强度从 B0均匀减小到零,感应电动势 E= ld= ld= 0回路中感应电流
27、I=2=02保证灯不烧坏,电流的最大值为 Imax= ,由上式可知,电流最大对应时间最小,由=02解得最短时间 tmin= 。027.答案 (1) (2)P 点的电势高 BIbv 0 BIbv d+ I20 解析 (1)海水以 v0速度切割磁感线,产生感应电动势 Bbv0=IR海水的电阻满足 R=联立解得 I= 。0(2) 使磁流体推进船沿着负 y 轴方向运动,由于反冲运动,海水受到的安培力沿着正 y 轴方向,由左手定则得电流由 P 指向 Q 点, P 点的电势高。 受到的安培力为 F 安 =BIb推进器对海水推力的功率 P=F 安 v0联立解得 P=BIbv0。 在通道内海水的速率增加到 v
28、d,受到的安培力为 F 安 =BIb推进器对海水推力的功率 P1=F 安 vd=BIbvd电阻消耗的热功率为 P 热 =I2R,R=磁流体推进器消耗的功率为 P=P 热 +P1联立解得 P=BIbvd+ I2。8.答案 (1)1 .6 V (2)2 m/s (3)0.92 J解析 (1)对导体棒在斜面上运动,由动能定理得:mgL0sin 30=12m2得 vB=4 m/s进入 B1区域时,有: E=BdvB=3.2 V 棒两端电压: U= R=1.6 V。+(2)导体棒离开匀强磁场时的速度为 vP,杆在磁场 B1区域中,由动量定理:-B1 d t=mvP-mvB13 t=11+联立可得: vP
29、=vB- =2 m/s。1222+(3)在 B1磁场期间:由能量守恒 +Q12m2=12m2导体棒上产生的焦耳热: Q1= Q+可得: Q1= =0.6 J+12m212m2B2磁场的持续时间是 0.4 s,导体棒运动的位移 x=v1t=0.8 m,小于 PM 距离,尚未进入磁场 B2。感生电动势: E2= =0.8 V22感应电流: I2= =2 A2+期间导体棒上产生的焦耳热: Q2=I2rt=0.32 J故导体棒在全过程产生的总焦耳热 Q=Q1+Q2=0.92 J。9.答案 (1)导体棒上的电流方向由 B 到 A 2 V (2)0.8 T (3)8 m解析 (1)根据楞次定律,导体棒上电
30、流由 B 到 A线圈的感应电动势为 E=N =NS =NSk=4 V 1流过导体棒的电流 IAB= =10 A2(+2)导体棒两端电压 UAB=IABR=2 V。(2)若导体棒刚好运动到磁场区域 1 右边界,则磁感应强度 B2最大由动能定理得 - (mg+B2IABL)d=0-12m02得 B2=0.8 T。(3)为使导体棒在磁场区域 2 中的位移最大,应取 B2=0则导体棒进入磁场区域 2 瞬间的速度为 v1由动能定理得 -mgd=12m1212m02得 v1=8 m/s由动量定理得 - t- =0-mv13222即 -x- =0-mv13222得 x=8 m。10.答案 (1)5 m/s
31、(2)106.25 m (3)4 个解析 (1)假设电磁铁的磁感应强度达到最大时,模型车的速度为 v1则 E1=B1L1v1I1= 11F1=B1I1L1F1=m1a114由 式并代入数据得 v1=5 m/s(2)x1= 2-1221由第(1)问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度 v2时,安培力的大小为 F=121221对速度 v1后模型车的减速过程用动量定理得t=m1v1t=x2x=x1+x2由 并代入数据得 x=106.25 m(3)假设需要 n 个永磁铁,当模型车的速度为 v3时,每个线圈中产生的感应电动势为 E2=2NB2L1v3每个线圈中的感应电流为 I2= ,每个磁铁受到
32、的阻力为 F2=2NB2I2L122n 个磁铁受到的阻力为 F 合 =2nNB2I2L1由第(2)问同理可得 n x3=m2v4222122代入已知得 n3 .47即至少需要 4 个永磁铁。11.答案 (1)0 .4 V (2)0.02 N (3)t0max=6 s(4)见解析解析 (1)读题图(2)可知 T/s=0.8 T/s=1.0-0.21.0感应电动势为 E= Ld=0.810.5 V=0.4 V=(2)感应电流为 I= A=0.2 A+= 0.41.5+0.5t=0 时刻,金属棒所受的安培力大小为 F 安 0=B0Id=0.20.20.5 N=0.02 N。(3)金属棒对木桩的压力为
33、零,最大静摩擦力沿斜面向下,此时沿倾斜导轨方向上合外力为零。F 安 =B(t)Id=(0.2+0.8t0max)0.20.5 N=(0.02+0.08t0max)N。又 FN=mgcos37=0.05100.8 N=0.4 NFf= FN=0.50.4 N=0.2 N,即最大静摩擦力。由 F 安 =mgsin37+Ff代入相关数据后,得 t0max=6 s。(4)一开始,木桩对金属棒有支持力,金属棒对导轨无相对运动趋势,即 Ff 静 =0。随着安培力 F 安的增大,木桩对金属棒的弹力减小,直至弹力为零。满足F 安 =B(t)Id=mgsin37,代入数据,(0 .2+0.8t)0.20.5=0
34、.05100.6,得 t=3.5 s。F 安 继续增大, Ff 静 从零开始增大, F 安 =B(t)Id=(0.2+0.8t)0.20.5=mgsin37+Ff 静 ,所以 Ff随 t 线形增大至 Ff=0.2 N(此时 t0max=6 s)。画出图象如图。1512.答案 (1)0 .2 A,方向由 F E (2)1 m/s(3)0.156 J解析 (1) E=Blv0=2 VI= =0.2 A+方向由 F E。(2)-Fft-qBl=mv1-mv0又 q= ,故 v1=1 m/s。+(3)由动能定理得 =W 安 -Ffx,Q=-W 安 ,12m1212m02解得 QR= Q=0.156 J。+
