1、1提升训练 11 带电粒子在磁场中的运动1.如图所示, OPQ是关于 y轴对称的四分之一圆,在 PQMN区域有均匀辐向电场, PQ与 MN间的电压为 U。 PQ上均匀分布带正电的粒子,可均匀持续地以初速度为零发射出来, 任一位置上的粒子经电场加速后都会从 O进入半径为 R、中心位于坐标原点 O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直 xOy平面向外,大小为 B,其中沿 +y轴方向射入的粒子经磁场偏转后恰能沿 +x轴方向射出。在磁场区域右侧有一对平行于 x轴且到 x轴距离都为 R的金属平行板 A和 K, 金属板长均为 4R, 其中 K板接地,A与 K两板间加有电压 UAK0, 忽略极板电场的边缘效应。已
2、知金属平行板左端连线与磁场圆相切,O在 y轴(0, -R)上。(不考虑粒子之间的相互作用力)(1)求带电粒子的比荷 ;(2)求带电粒子进入 右侧电场时的纵坐标范围;(3)若电压 UAK= ,求到达 K板的粒子数与进入平行板总粒子数的比值。342.如图为一装放射源氡的盒子,静止的氡核 Rn)经过一次 衰变成钋 Po,新核 Po的速率约为(222862105 m/s。衰变后的 粒子从小孔 P进入正交的电磁场区域 ,且恰好可沿中心线匀速通过,磁感应强度 B=0.1 T。之后经过 A孔进入 电场加速区域 ,加速电压 U=3106 V。从区域 射出的 粒子随后又进入半径为 r= m的圆形匀强磁场区域 ,
3、该区域磁感应强度 B0=0.4 T、方向垂直纸332面向里。圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切,荧光屏的中心点 M和圆形磁场的圆心 O、电磁场区域 的中线在同一条直线上, 粒子的比荷为 =5107 C/kg。(1)请写出衰变方程,并求出 粒子的速率(保留一位有效数字);(2)求电磁场区域 的电场强度大小;(3)粒子在圆形磁场区域 的运动时间多长?(4)求出粒子打在荧光屏上的位置。3.(2018年 3月新高考研究联盟第二次联考)一台质 谱仪的工作原理如图 1所示。大量的甲、乙两种离子以 0到 v范围内的初速度从 A点进入电压为 U的加速电场,经过加速后从 O点垂直边界 MN进入磁感应强度为 B的
4、匀强磁场中,最后打到照相底片上并被全部吸收。已知甲、乙两种离子的电荷量均为 +q、质量分别为 2m和 m。不考虑离子间的相互作用。图 13图 2(1)求乙离子离开电场时的速度范围;(2)求所有离子打在底片上距 O孔最远距离 xm;(3)若离子进入 O孔时速度方向分布在 y轴两侧各为 = 30的范围内,如图 2所示,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求离子最大初速度 v应满足的条件。4.如图,在 xOy坐标平面第一象限内 x1 m 的范围中存在以 y=x2为上边界的沿 y轴正方向的匀强电场,电场强度大小 E1=2.0102 N/C,在直线 MN(方程为 y=1 m)的上方存在方向垂直纸面向里、
5、磁感应强度为 B的匀强磁场。在 x=-1 m处有一与 y轴平行的接收板 PQ,板两端分别位于 MN直线和 x轴上;在第二象限, MN和 PQ围成的区域内存在沿 x轴负方向的匀强电场,电场强度大小为 E2。现有大量的带正电粒子从 x轴上 0 时,收集效率 = 02 2 2(1-2) 22(1-2)解析 ( 1)带电粒子在电场中加速时,电场力做正功,得qU= mv2-012U= 1- 2解得 v= 。2(1-2)甲(2)从 AB圆弧面收集到的粒子有 能打到 MN板上,则刚好不能打到 MN上的粒子从磁场中出来23后速度的方向与 MN平行,则入射的方向与 AB之间的夹角是 60,在磁场中运动的轨迹如图甲所示,轨迹圆心角 = 60。根据几何关系,粒子圆周运动的半径 r=L由洛伦兹力提供向心力得 qvB0=m2联立解得 B0= 。12(1-2)乙(3)磁感应强度增大,则粒子在磁场中的运动的轨道半径减小,由几何关系知,收集效率变小。设粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为 ,如图乙所示。由几何关系可知 sin2=2=2=2 2(1-2)收集板 MN上的收集效率= =1- arcsin - 2 2 2(1-2)当 B 时,收集效率 = 0。22(1-2)
