1、高三数学（理科）第 1 页，总 6 页 淄博一中 2018-2019 学年度第一学期 期中 模块 考试 高三 数学试题（理科） 命题人 孙书娥 审核人 钱汝富 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一 选择题： 每题 5 分 ， 共 60 分 1 已知集合 2 4 0 , 2M x x x N x x M N ， 则( ) A. 24， B. 24， C. 02， D. 02， 2.若复数 z 满足 23zi i （ i 是虚数单位），则复数 z 为 （ ） A 32i B 32i C 23i D 32i 3.在等差数列 na 中， 3 7 10 1a a a ， 11 4 21aa，则数列 n
2、a 的前 8 项和 8S （ ） A 50 B. 70 C. 120 D. 100 4某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为： 20， 40)， 40， 60)， 60， 80)， 80， 100，若低于 60 分的人数是： 150，则该年级的学生人数是 （ ） A 600 B 550 C 500 D 450 5 已知向量 3OA ， 2OB ， OC mOA nOB， 若OA与 OB 的夹角为 60 ， 且 OC AB ，则实数 mn 的值为（ ） A 14 B 16 C 6 D 4 6 . 若二项式 61axx的展开式中的常数项为 201 6 0 3 1a
3、 x dx ， 则( ) A. 0 B. 2 C. 6 D. 4 7 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形 象 化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 O 被 3sin6yx 的图象分割为两个对称的鱼形图案 ， 其中小圆的半径均为 1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A 136 B 118 C 112 D 19 高三数学（理科）第 2 页，总 6 页 8. 已知实数 ,xy满足 2 0,0,0xyxyyk且 z=x+y 的最大值为 6，则实数 k 的值为 ( ) A.
4、 6 B.5 C.4 D. 3 9 下列命题中： （ 1）“ 1x ”是“ 12x ”的充分不必要条件 （ 2） 命题“ 0x ，都有 21xx ” 的否定是 “ 00x ,使得 2100 xx” （ 3） 命题 : ( 0, )2px “ ，使 21cossin xx ” ， 命题 :q ABC“ 在 中，若 sin sinAB ，则 AB ” ，那么命题 ()pq为真命题 . （ 4） 已知函数 fx的定义域为 0,2 ，则函数 2 8 2 xg x f x 的定义域为 0,1 其中 正确命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.现有 1 位教师， 2 位男同学，
5、3 位女同学共 6 人站成一排，要求 2 位男同学站两边， 3 位女同学中有且仅有两位相邻，则不同排法有 ( ) A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 72 种 11已知函数 ( ) ( 0 , 1)xf x a b a a 的图象经过点 (1,3)P ， (2,5)Q 当 nN 时 ，( ) 1( ) ( 1)n fna f n f n ， 记数列 na 的前 n 项和为 nS ， 当 1033nS 时 ， n 的值为 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 12已知函数 1( ) (ln | | )2f x a x与函数 2()gx x 有 4个不同的交点，则实数 a 的取
6、值范围是（ ） A2e(0, )2 B 2e( , )2 C 2(0,2e)D 2(2e , ) 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二填空题： 每题 5 分 ，共 20 分 13.已知实数 ,xy满足 log2x+log2y=2，则 21xy的最小值为 . 14函数 )sin()( xAxf （其中 A ， ， 为常数，且 0A ， 0 ， 22 ）的部分图象如图所示 ， x y O 2 2 23 3第 14题图 高三数学（理科）第 3 页，总 6 页 若 56)( f （ 20 ） ， 则 ()6f 的值 为 15 已 知 函 数 1xxefx e ， 数 列 na 为 等 比 数 列
7、， 1 0 0 9 1 20 , 1 l n l nna a f a f a 且 ， 则 2017lnfa _ 16. 已 知 函数 2017c o s , 0 , ,2l o g , ,xxfx xx 若存在三个不同的实数 ,abc，使得 f a f b f c，则 abc 的取值范围为 _ 二 解答题 ： 17. (本小题满分 10 分 ) 已知 2( ) 2 c o s s i n ( ) 3 s i n c o s s i n6f x x x x x x . （ ） 设 ABC 的内角 A 满足 ( ) 2fA ， 求角 A . （ ） 设 , 22x ， 求函数 ()y f x 的单
8、调递增区间； 18. (本小题满分 12 分 ) 已知等差数列 na 满足： 11,1nna a n N a ，该数列的前三项分别加上 1， 1， 3 后顺次成为等比数列 nb 的前三项 . （ I）求数列 na ， nb 的通项公式； （ II）设 *1212 ,nnnaaaT n Nb b b 若 2 3 12n nT c c Zn 恒成立，求 c 的最小值 . 高三数学（理科）第 4 页，总 6 页 19 （本小题满分 12 分） 为了调查历城区城乡居民人民生活水平，随机抽取了 10 个家庭，得到第 )10,2,1( ii 个家庭月收入 ix （单位：千元）与月流动资金 iy （单位：千
9、元）的数据资料如下表： 其中 ii x ， y 与 x 满足函数模型 xcdy ； ( )求方程 xcdy ； ( )已知某家庭 9 月收入为 9 千元，该家庭计划用当月流动资金购置价格为 499 元的九阳豆浆机，问计划能否成功？ 附 ： 对 一 组数 据 ),2,1(, niyx ii 其回归直线 axby 的 最 小 二 乘 法估 计 为.,2121 xbyaxnxyxnyxb niiniii 101i ix 101i iy 101i i ii iyx101 ii iy101ii iy101101i ix 101i iy 101i i ii iyx101 ii iy101 720 20 8
10、0 196 184 101i ix 101i iy 101i i ii iyx101 ii iy101101i ix 101i iy 101i i ii iyx101 ii iy101101i ix 101i iy 101i i ii iyx101 ii iy101高三数学（理科）第 5 页，总 6 页 20. （本小题满分 12 分） 的内角 A ， ， 所对的边分别为 a ， ， c ，且 ， （ 1）求 的面积； （ 2）若 ，求 边上的中线 的长 21 （本小题满分 12 分） 某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元 /千
11、克， 1 x 12）满足：当 1 x 4时， y=a(x-3)2+ bx-1，（ a， b为常数）；当 4 x 12 时， y=2800x -100已知当销售价格为 2元 /千克时，每日可售出该特产 800千克；当销售价格为 3元 /千克时，每日可售出 150千克 （ 1）求 a， b的值，并确定 y关于 x的函数解析式； （ 2）若 该商品的销售成本为 1元 /千克，试确定销售价格 x的值，使店铺每日销售该特产所获利润 f（ x）最大（ 7 2.65） 高三数学（理科）第 6 页，总 6 页 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） =x22-(1+2a)x+4a+12 ln(2x+1)， a 0 （ 1）已知函数 f（ x）在 x=2取得极小值，求 a 的值； （ 2）讨论函数 f（ x）的单调区间； （ 3）当 a 14时，若存在 x0 （ 12， +）使得 f（ x0） 12 2a2，求实数 a的取值范围
