1、杭 州 市 西 湖 高 级 中 学 高 二 年 级 10 月 考 数 学 试 卷命 题 ： 桂 艳 溢 审 核 ： 何 军一 选 择 题 （ 每 题 4 分 ， 共 计 60 分 ）1 若 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 若 ， ， 则 B 若 ， 则C 若 ， 则 D 若 ， 则2 若 两 直 线 的 倾 斜 角 分 别 为 ， 则 下 列 四 个 命 题 中 正 确 的 是 （ ）A 若 ， 则 两 直 线 的 斜 率 ： B 若 ， 则 两 直 线 的 斜 率 ：C 若 两 直 线 的 斜 率 ： ， 则 D 若 两 直 线 的 斜 率 ： ， 则3 已 知 向 量 ，
2、 满 足 ， ， 且 向 量 ， 的 夹 角 为 ， 若 与 垂 直 ， 则 实 数 的 值为 （ ） A B C D4 已 知 直 线 1l ： sin 1 0x y ， 直 线 2l ： 3 cos 1 0x y ， 若 1 2l l ， 则 sin2 （ ） A 23 B 35 C 35 D 355 为 了 得 到 函 数 的 图 像 ， 可 以 将 函 数 的 图 像 （ ）A 向 左 平 移 个 单 位 长 度 B 向 右 平 移 个 单 位 长 度C 向 左 平 移 个 单 位 长 度 D 向 右 平 移 个 单 位 长 度6 已 知 圆 2 2 2 2 0x y x y a 截
3、直 线 2 0x y 所 得 弦 长 为 4， 则 实 数 a的 值 为（ ） A 2 B 4 C 6 D 87 若 直 线 2 mx ny 2 =0 （ m 0 ， n 0 ） 过 点 （ 1 ， 2 ） ， 则 最 小 值 （ ）A 2 B 6 C 1 2 D 3 +28 .动 圆 C满 足 圆 心 在 直 线 y x 上 ， 且 半 径 为 1， O是 坐 标 原 点 ， 2,0A .若 圆 C上 存 在点 P满 足 PO PA ， 则 动 圆 圆 心 C的 轨 迹 长 度 是 （ ）A 2 2 B 2 C 4 D 29 数 学 家 欧 拉 1 7 6 5 年 在 其 所 著 的 三 角
4、 形 几 何 学 一 书 中 提 出 ： 任 意 三 角 形 的 外 心 、 重 心 、垂 心 在 同 一 条 直 线 上 ， 后 人 称 这 条 直 线 为 欧 拉 线 已 知 ABC 的 顶 点 A(2 ,0 )， B(0 ,4 )， 若 其欧 拉 线 的 方 程 为 x y 2 0 ， 则 顶 点 C 的 坐 标 是 ( )A ( 4 ,0 ) B (0 ， 4 ) C (4 ,0 ) D (4 ,0 )或 ( 4 ,0 )1 0 已 知 从 点 发 出 的 一 束 光 线 ， 经 轴 反 射 后 ， 反 射 光 线 恰 好 平 分 圆 ：的 圆 周 ， 则 反 射 光 线 所 在 的
5、直 线 方 程 为 ( )A B C D1 1 在 各 项 都 为 正 数 的 数 列 中 ， 首 项 ， 且 点 )2,)(,( 212 nNnaa nn 在 直 线上 ， 则 数 列 的 前 项 和 为 （ ）A B C D1 2 已 知 是 方 程 的 两 根 ， 且 )23,2( ， ， 则 的 值 为 （ ）A B C 或 D1 3 在 圆 x2+y2=5x 内 ， 过 点 2325， 有 n 条 弦 的 长 度 成 等 差 数 列 ， 最 小 弦 长 为 数 列 的 首 项 1a ，最 大 弦 长 为 na ， 若 公 差 3161，d ， 那 么 n 的 取 值 集 合 为 （
6、）A 4 ， 5 ， 6 ， 7 B 4 ， 5 ， 6 C 3 ， 4 ， 5 ， 6 D 3 ， 4 ， 5 1 4 已 知 函 数 单 调 递 增 ， 函 数 的 图 像 关 于 点 对 称 ， 实 数 满 足 不 等 式， 则 的 最 小 值 为 （ ）A B C D1 5 设 数 列 nx 的 各 项 都 为 正 数 且 11 x ABC 内 的 点 nP （ n N*） 均 满 足 ABPn 与 ACPn 的 面 积 比 为 2 ： 1 ， 若 0)12(21 1 CPxBPxAP nnnnn ,则 4x 的 值 为 ( )A 1 5 B 1 7 C 2 9 D 3 1二 、 填
7、空 题 （ 多 空 题 每 题 6 分 ， 单 空 题 每 题 4 分 ， 共 计 36 分 ）1 6 已 知 直 线 l1 :ax 2 y 1 = 0 ， 直 线 l2 : 3 x + y 2 = 0 ， 则 l1 过 定 点 _ ；当 a = 时 ， l1 与 l2 平 行 1 7 在 ABC 中 ， 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c.若 a2 + b2 = c2 + ab， 且 c = 2 ， 则 角C =_， SABC的 最 大 值 是 _1 8 不 等 式 组 x-2 0 ,y + 2 0 ,x-y + 1 0 表 示 的 区 域 为 D，Z = x +
8、 y 是 定 义 在 D 上 的 目 标 函 数 ,则 区 域 D 的 面积 为 _ _; Z 的 最 大 值 为 _ _.1 9 已 知 直 线 l与 圆 2 2: 4M x y 交 于 ,A B两 点 ， 若 线 段 AB 的 中 点 为 1,1P ， 则 直 线 l的 方 程 是 _ _， 直 线 l被 圆 M 所 截 得 的 弦 长 等 于 _ _2 0 若 线 段 AB 长 为 4 ， 其 端 点 A、 B 分 别 在 x 轴 、 Y 轴 上 移 动 ， 则 AB 的 中 点 M 的 轨 迹 方 程是 _ _。2 1 已 知 点 A(2 a,1 ),B(2 ,3 a)在 直 线 x
9、+ 2 ay 1 = 0 的 两 侧 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是_ 2 2 已 知 等 比 数 列 an满 足 a2 a5 a8 = 8 ,则 1a1 a5 + 4a3 a7 + 9a5 a9 的 最 小 值 是 _.三 解 答 题 （ 每 题 写 出 必 要 的 证 明 步 骤 和 计 算 过 程 ， 共 计 54 分 ）2 3 （ 本 题 1 2 分 ） 已 知 ABC 的 三 个 顶 点 A(m,n)， B(2 ,1 )， C( 2 ,3 )( )求 BC 边 所 在 直 线 方 程 ；( )BC 边 上 中 线 AD 的 方 程 为 2 x 3 y + 6 = 0 ，
10、且 S ABC = 7 ， 求 m， n 的 值 24.（ 本 题 14分 ） 已 知 函 数 f(x) = Msin(x + )(M 0 , 0 ,0 m3 2 总 成 立 ？ 若 存 在 ， 求 出 m； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .26.（ 本 题 14 分 ） 已 知 圆 C： 1)()( 22 byax （ a 0） 关 于 直 线 3x 2y=0对 称 ， 且与 直 线 3x 4y+1=0相 切 （ 1） 求 圆 C的 方 程 ；（ 2） 若 直 线 l： y=kx+2与 圆 C交 于 M， N两 点 ， 是 否 存 在 直 线 l， 使 得 6ONOM （ O为 坐 标 原 点 ） 若 存 在 ， 求 出 k的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由
