1、祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第 1页（共 4 页） 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷 数 学 （文 科） （时量 120分钟，满分 150 分） 温馨提示： 1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分。 2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上。 3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效。 第 卷 一、 选择题： （ 本大题共 12小题，每小题 5 分 ，共 60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 设集合 A 1， 2， 3， 集合 B 2w， 2， 则 A B ( ) A B 2 C 2， 2 D 2， 1，
2、2， 3 2 命题“对任意 x R ，都有 02x ”的否定为 ( ) A存在 x0 R ，使得 x200 时 ， xxxf 1)( 2 += ， 则 )1(f ( ) A 2 B 1 C 0 D 2 5 函数3121)( += xxf x的定义域为 ( ) A ( 3， 0 B ( 3， 1 C ( ， 3) ( 3， 0 D ( ， 3) ( 3， 1 6 若 sin cos 1sin cos 2+ = ，则 tan2=（ ） A. 34 B. 34 C. 43 D. 43 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第 2页（共 4 页） 7公比为 2 的等比数列 na 的各项都
3、是正数，且 3a 11a =16，则 5a =（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 8 在 ABC 中，若 6 0 , 4 5 , 3 2A B BC = = =，则 AC= ( ) A 43 B 23 C D 9 设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使| | | |abab=成立的充分条件是（ ） A、 | | | |ab= 且 /ab B、 ab= C、 /ab D、 2ab= 10 设函数 xxxf ln2)( += ， 则（ ） A 21=x 为 )(xf 的极大值点 B 21=x 为 )(xf 的极小值点 C 2=x 为 )(xf 的极大值点 D 2=x 为 )(xf )
4、的极小值点 11在四边形 ABCD 中， AC (1， 2)， BD ( 4， 2)，则该四边形的面积为 ( ) A. 5 B 2 5 C 5 D 10 12 设函数 3 , 1()2 , 1xx b xfx x= ，若 5( ( ) 46ff = ，则 b=( ) A 1 B 78 C 34 D 12 第 卷 二、 填空题： （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分） 13 34331 6 5 4+ lo g lo g8 1 4 5 +=_ 14 若 2， a， b， c， 9 成等差数列，则 c a _ 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第 3页（共 4 页
5、） 15 将函数 )sin()( += xxf ）（ 22,0 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 6 的单位长度得到 xy sin= 的图像，则=)6(f _ 16 ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ba 、 满足 aAB 2= ， baAC += 2 ，则下列结论中正确的是 _ （写出所有正确结论的序号） a 为单位向量； b 为单位向量； ba ； BCb/ ； + BCba )4( 。 三 、 解答题（ 本大题共 6 小 题 ， 共 70 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本题满分 10 分） 在等比数列 na 中， 32=
6、a ， 815=a . （ 1）求 na ； （ 2）设 nn ab 3log= ，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 18 （本题满分 12 分） 已知： P： Rx , )1(2 2 + xmx ， 012,: 0200 =+ mxxRxq ， （ 1）若 q 是真命题，求 m 的范围； （ 2）若 )( qP 为真，求实数 m 的取值范围 . 19 （本题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 sin Asin B sin Bsin C cos 2B 1. （ 1）求证： a ， b ， c 成等差数列； （ 2）若 32=C
7、，求 ba 的值 . 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第 4页（共 4 页） 20 （本题满分 12 分） 已知向量 )21,(cos = xa ， )2c o s,s in3( xxb = ， Rx ，设函数 baxf =)( （ 1）求 )(xf 的最小正周期； （ 2）求 )(xf 在 20，上的最大值和最小值 . 21 （本题满分 12 分） 在等差数列 na 中，已知公差 2=d ， 2a 是 1a 与 4a 的等比中项 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设2 )1( += nnn ab，记 1 2 3 4 ( 1 ) nnnT b b b b b=
8、 + + + ，求 nT . 22 （本题满分 12 分） 设函数 22( ) ln , 0f x a x x a x a= + （ 1）求 )(xf 的单调区间； （ 2）求所有的实数 a ，使 2)(1 exfe 对 ,1 ex 恒成立 .（ 注： e 为自然对数的底数）。 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第 1页（共 4 页） 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 （参考答案） 文 科 数 学 第 卷 一、 选择题： （ 本大题共 12小题，每小题 5 分 ，共 60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
9、9 10 11 12 答案 B A C D A B A B D D C D 第 卷 二 、 填空题： （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分） 13.278 ； 14. 72； 15. 22 ； 16. 三：解答题（ 本大题共 6 小题， 共 70 分 ， 解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.（本题满分 10 分） 解： (1)设 na 的公比为 q，依题意得 141381aqaq= =，解得 1 13aq= =， 因此， 13nna = .-5 分 （ 2）因为 3log 1nnb a n= = ， 所以数列 nb 的前 n项和 21()22nn n b b
10、nnS + =. -10分 18.（本题满分 12 分） 解 :(1)若 q： x0 R， x20 2x0 m 1 0为真， 则方程 x2 2x m 1 0有实根， 4 4(m 1) 0， m 2. -5分 (2)2x m(x2 1)可化为 mx2 2x m 0. 若 p： x R， 2x m(x2 1)为真 则 mx2 2x m 0对任意的 x R 恒成立 当 m 0时，不等式可化为 2x 0，显然不恒成立； 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第 2页（共 4 页） 当 m 0时，有m0，4 4m20， m 1. q ： m 2， 又 p ( q )为真，故 p、 q 均为
11、真命题 .m 1，m 2， m 2. -12分 19 （本题满分 12 分） 解： (1)证明：由题意得 sin Asin B sin Bsin C 2sin2 B， 因为 sin B 0，所以 sin A sin C 2sin B， 由正弦定理，有 a c 2b，即 a， b， c 成等差数列 -6分 (2)由 C 23 ， c 2b a 及余弦定理得 (2b a)2 a2 b2 ab， 即有 5ab 3b2 0，所以 ab 35.-12 分 20.（本题 满分 12 分） 解： )(xf )21,(cos x ( 3sin x， cos 2x) 3cos xsin x 12cos 2x 3
12、2 sin 2x 12cos 2x cos 6 sin 2x sin 6 cos 2x )62sin( x . (1) )(xf 的最小正周期为 T 2 22 ， 即函数 )(xf 的最小正周期为 .-6分 (2) 0 x 2 ， 6 2x 6 56 . 由正弦函数的性质 ， 当 262 =x ， 即 x 3 时 ， )(xf 取得最大值 1. 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第 3页（共 4 页） 当 6-62 =x ， 即 x 0 时 ， )0(f 12， 当 6562 =x ， 即 x 2 时 ， )2(f 12， )(xf 的最小值为 12. 因此 ， )(xf 在
13、 0， 2 上最大值是 1， 最小值是 12.-12分 21.（本题满分 12 分） 解：（ I）由题意知 21 1 1( ) ( 3 )a d a a d+ = +， 即 21 1 1( 2 ) ( 6 )a a a+ = +，解得 1 2a= ， 所以数列 na 的通项公式为 2nan= .-5分 （ II）由题意知( 1 )2 ( 1)n n nb a n n+= = +. 所以 1 2 2 3 3 4 ( 1 ) ( 1 )nnT n n= + + + +. 因为 1 2( 1)nnb b n+ = +. 可得，当 n 为偶数时， 1 2 3 4 1( ) ( ) ( )n n nT
14、b b b b b b= + + + + + +4 8 1 2 2 n= + + + + (4 2 )22n n+= ( 2)2nn+= 当 n 为奇数时， 1 ()n n nT T b= + ( 1)( 1) ( 1)2nn nn+= +2( 1)2n+= 所以2( 1 ),2( 2 )2nn nT nnn += +为 奇 数， 为 偶 数.-12 分 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文） 第 4页（共 4 页） 22.解：（ 1）因为 axxxaxf += 22 ln)( , 0x 所以 x axaxaxxaxf )2)(-2)( 2 +=+= . 由于 0a ，所以 )(xf 的增区间为 ），（ a0 ，减区间为 6 分 （ 2） 由题意得， 11)1( = eaf ，即 ea . 由（ 1）知 )(xf 在 e，1 内单调递增， 要使 2)(1 exfe 对 ,1 ex 恒成立， 只要 += = 222)( 11)1( eaeeaef eaf，解得 ea= 12 分
