1、福 建 省 莆 田 市 第 二 十 四 中 学 2 0 1 8 -2 0 1 9 学 年 高 一 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 试 题本 试 题 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 填 空 题 和 解 答 题 两 部 分 ） ， 共 150 分 。第 卷一 、 选 择 题 ： （ 本 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）（ 1） 已 知 集 合 A 2,0,2， B x|x2 x 2 0， 则 A B （ ）（ A） （ B） 2 （
2、C） 0 （ D） 2（ 2） 函 数 11log xy a 的 图 象 必 过 定 点 （ ）（ A） 2,1 （ B） 2,2 （ C） 0,1 （ D） 1,2（ 3） 已 知 全 集 RU ， xxA | 0 ， xxB | 1 ， 则 集 合 )( BACU 等 于 （ ）（ A） xx| 0 （ B） xx| 1 （ C） 0|x x 1 （ D） 10| xx（ 4） 已 知 函 数 112)( 2 xaxx xxxf ， ， ， 若 aff 4)0( ， 则 实 数 a的 值 等 于 （ ）（ A） 21 （ B） 2 （ C） 54 （ D） 9（ 5） 设 全 集 RU ，
3、 0)3(| xxxA ， 1| xxB ， 则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集合 为 （ ）（ A） 13| xx （ B） 03| xx（ C） 01| xx （ D） 3| xx（ 6） 若 函 数 2 2 1 1y x a x 在 区 间 ,2 上 是 减 函 数 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 （ ）（ A） 3 ,2 （ B） 3, 2 （ C） 3 ,2 （ D） 3, 2 （ 7） 某 同 学 在 用 描 点 法 画 二 次 函 数 y ax2 bx c的 图 象 时 ， 列 出 了 下 面 的 表 格 ：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由
4、于 粗 心 ， 他 算 错 了 其 中 一 个 y值 ， 则 这 个 错 误 的 数 值 是 ( )（ A） 11 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 5（ 8） 已 知 奇 函 数 )(xf 的 定 义 域 为 R.若 )2( xf 为 偶 函 数 ， 且 1)1( f ， 则 )8()7( ff （ ）（ A） 3 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 3（ 9） 若 函 数 )(xf 的 值 域 为 21 ,3 ， 则 函 数 )(1)()( xfxfxF 的 值 域 是 （ ）（ A） 2 ， 310 （ B） 21 ， 3 （ C） 31025， （ D） 3 ， 310 （ 10
5、 已 知 函 数 12 15)3()( xxa xxaxf ， ， 是 )( ， 上 的 减 函 数 ， 那 么 实 数 a的 取 值范 围 是 （ ）（ A） )30( ， （ B） 30( ， （ C） )20( ， （ D） 20( ，（ 11） 下 面 四 个 命 题 ：1.直 线 a， b 异 面 ， b， c 异 面 ， 则 a， c 异 面 ；2.若 直 线 a， b 相 交 ， b， c 相 交 ， 则 a， c 相 交 ；3.若 a b， 则 a， b 与 c 所 成 的 角 相 等 ；4.若 a b， b c， 则 a c.其 中 真 命 题 的 个 数 为 ( )（ A
6、 4 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1（ 12） 已 知 函 数 )(xf ， 对 任 意 的 两 个 实 数 21,xx ， 都 有 )()()( 2121 xfxfxxf 成 立 ， 且0)0( f ， 则 ( 2006) ( 2005)f f (2005) (2006)f f 的 值 是 ( )（ A） 0 （ B） 1 （ C） 2006 （ D） 20062第 卷本 卷 包 括 填 空 题 和 解 答 题 题 两 部 分 . 第 13题 第 16题 为 填 空 题 ， 第 17题 第 22题 为 解 答 题 ，考 生 根 据 要 求 做 答 .二 、 填 空 题 ： （ 本
7、 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 ， 请 把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置（ 13） 已 知 等 差 数 列 na 中 ， 1 2 10 11 2019a a a a ， 则 6cos a _（ 14） 函 数 ( ) log ( 2) 1af x x ( 0, 1)a a 的 图 象 恒 过 定 点 P,则 P点 的 坐 标 是 。（ 15） 已 知 函 数 00 01)( xxxf ， ， 则 不 等 式 xxfx )( 2的 解 集 为 .（ 16） 已 知 函 数 )(xf 是 定 义 在 )0 ， 上 的 增 函 数 ， 则 满 足 )
8、31()12( fxf 的 x的 取 值范 围 为 .三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 包 括 6 个 题 ， 其 中 17题 为 10分 ， 1822题 每 题 12分 ， 共 70分 . 解答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） .（ 17） （ 本 小 题 满 分 10 分 ）设 全 集 U= 100 xZx ， 7,5,3,10,8,7,6,4,9,5,4,2,1 CBA .求 ： BA ， CBA ， BCAC UU （ 18） （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数 221)( xxxf .（ ） 求 )1()( afaf ；
9、 ） 求 )41()4()31()3()21()2()1( fffffff 的 值 .（ 19） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 定 义 在 )0( ， 上 的 函 数 )(xf 对 任 意 )0( ， yx ， 恒 有 )()()( yfxfxyf ，且 当 10 x 时 ， 0)( xf ， 1)31( f .（ ） 判 断 )(xf 在 )0( ， 上 的 单 调 性 ；（ ） 若 2)2()( xfxf ， 求 x的 取 值 范 围 .（ 20） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）设 集 合 2| xA x 5 ， 0123| 22 mmmxxxB .（ 1） 当 Zx
10、 时 ， 求 A的 非 空 真 子 集 的 个 数 ；（ 2） 若 BA ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .（ 21） （ 本 小 题 满 分 12分 ）如 图 所 示 ， 一 座 小 岛 距 海 岸 线 上 最 近 的 点 P的 距 离 是 km2 ， 从 点 P沿 海 岸 线 正 东 km12处 有 一 个 城 镇 .（ ） 假 设 一 个 人 驾 驶 的 小 船 的 平 均 速 度为 hkm/3 ， 步 行 的 速 度 是 hkm/5 ， t（ 单位 ： h） 表 示 他 从 小 岛 到 城 镇 的 时 间 ， x（ 单 位 ： km） 表 示 此 人 将 船 停 在 海 岸 处距
11、 P点 的 距 离 . 请 将 t表 示 为 x的 函 数 ；（ ） 如 果 将 船 停 在 距 点 P hkm/4 处 ， 那 么 从 小 岛 到 城 镇 要 多 长 时 间 （ 精 确 到 0.1h） ？（ 236.25 ）（ 22） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 二 次 函 数 babxaxxf ，()( 2 为 常 数 ， 且 )0a 满 足 条 件 ： )3()5( xfxf ，且 方 程 xxf )( 有 等 根 .（ ） 求 )(xf 的 表 达 式 ；（ ） 是 否 存 在 实 数 )( nmnm ， ， 使 )(xf 的 定 义 域 和 值 域 分 别 是 nm
12、 和 33 nm， ，若 存 在 ， 求 出 nm， 的 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .Q高 一 第 一 次 月 考 试 题 数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题 ： BDDBC BDBAA DB二 、 填 空 题 ： 13： 22 14： (3 ,1 ) 15： 1| xx 16 3221| xx三 、 解 答 题 ：（ 17） 10,9,8,7,6,5,4,2,1BA ； 3 分 CBA = ； 6 分 BCAC UU = 0,3 。 1 0 分（ 18） 解 析 ： （ 1） 221)( xxxf ， 221)( aaaf ， 21 1)1( aaf ，故 1)1(
13、)( afaf .5 分（ 2） 由 （ 1） 知 ， 1)1()( afaf ， 1)41()4()31()3()21()2( ffffff ，而 21)1( f ， 27321)41()4()31()3()21()2()1( fffffff .12 分（ 19） 解 析 ： （ ） 设 )0(21 ， xx 且 21 xx ， 则 )()()()( 221221 xfxxxfxfxf )()()()( 212221 xxfxfxfxxf 2 分 )0(21 ， xx 且 21 xx ， 10 21 xx ， 0)( 21 xxf .4分 0)()( 21 xfxf ， 即 )()( 21
14、xfxf ， )(xf 在 )0( ， 上 单 调 递 减 .6 分（ ） 令 31 yx ， 则 2)31(2)91( ff . 由 2)2()( xfxf 得 )91()2( fxxf ，.8 分 02 0 91)2( xx xx ， 解 得 32213221 x 10 分故 x的 取 值 范 围 是 32213221 x 12 分（ 20） 解 析 ： 2| xA x 5 ， 集 合 B 可 化 为 0)12)(1(| mxmxxB .（ 1） Zx ， 5,4,3,2,1,0,12 ，A ， 即 A中 含 有 8 个 元 素 ， A的 非 空 真子 集 有 254228 （ 个 ） 4
15、 分（ 2） 当 B 时 ， 则 关 于 x的 方 程 0123 22 mmmxx 的 判 别 式 0， 即2222 )2(44)12(4)3( mmmmmm 0， 事 实 上 ， 2)2( m 0， 2m . 满 足 题 设 6 分当 B ， 即 2m 时 ， 若 2m ， 则 112| mxmxB ， 要 AB ， 则 需 ,51 ,212mm 解 得 23 m 6， 此 时 m的 值 不 存 在 ， 舍 去 8 分当 2m 时 ， 121| mxmxB ， 要 AB ， 则 需 ,512 ,21mm 解 得 1 m 2.10 分（ 21） 综 上 可 解 析 ： （ ） 总 的 时 间
16、t为 驾 驶 的 时 间 与 步 行 到 城 镇 的 时 间 之 和 ， 小 岛 到 Q点 的距 离 ： 42 x ， 从 小 岛 到 Q点 的 时 间 为 ： 3 42 x ， Q点 到 城 镇 的 距 离 ： x12 ， 从 Q点 到城 镇 所 需 时 间 为 ： 512 x ， 所 以 5123 4)( 2 xxxt ， 120 x 6分（ ） 5123 4)( 2 xxxt ， 120 x ， 将 4x 代 入 函 数 )(xt ， 得)(1.358352)4( ht ， 所 以 从 小 岛 到 城 镇 h1.3 .12分 .知 ， 所 求 实 数 m的 取 值 范 围 为 2| mm
17、 ， 或 1 m 2 12 分 .（ 22） 解 析 ： （ ） 由 条 件 xbxax 2 有 等 根 ， 即 0)1(2 xbax 有 等 根 ， 则0)1( 2 b ， 即 1b . 2 分又 )3()5( xfxf ， 1b ， 02 ba ， 即 21a .4分故 xxxf 221)( .5分（ ） 21)1(2121)( 22 xxxxf 21 ， n3 21 ， n 61 .7 分而 二 次 函 数 xxxf 221)( 的 对 称 轴 方 程 为 1x ， 当 n 61 时 ， )(xf 在 区 间 nm，上 是 增 函 数 9分若 存 在 满 足 条 件 的 )( nmnm ， ， 则 ,3)( ,3)( nnf mmf 即 ,321 ,321 22 nnn mmm ,04 ,0422 nn mm ，又 nm 61 ， 4m ， 0n ， 即 存 在 实 数 4m ， 0n 使 )(xf 的 定 义 域 为 04 ， ，值 域 为 012 ， . 12分
