1、页 1 第福 建 省 莆 田 市 第 二 十 四 中 学 2019 届 高 三 第 二 次 月 考 数 学 （ 文 ） 试 题第 卷一 、 选 择 题 （ 本 题 包 括 12个 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 ）1.已 知 全 集 U R， 集 合 lg 1A x y x ， 集 合 2 2 5B y y x x ， 则 A B ( )A B (1,2 C 2， ) D (1， )2.若 函 数 f(x) x2 1， x 1，lgx， x1， 则 f(f(10) ( )A lg101 B 2 C 1 D 03 已 知 水 平 放
2、置 的 是 按 “ 斜 二 测 画 法 ” 得 到 如 图 所 示 的 直 观 图 ， 其 中 ， ， 那么 原 中 的 大 小 是 （ ） A B C D4 已 知 双 曲 线 2 22 2 1 0, 0x y a ba b 的 离 心 率 为 3， 则 其 渐 近 线 方 程 为 ( )A 2y x B 22y xC 12y x D 2y x5 为 了 得 到 xy 2cos ， 只 需 要 将 )32sin( xy 作 如 下 变 换 ( )A.向 右 平 移 3 个 单 位 B.向 右 平 移 6 个 单 位C.向 左 平 移 12 个 单 位 D.向 右 平 移 12 个 单 位6
3、已 知 |a|=1， |b|= ， 且 b（ 2a+b） =1， 则 a与 b夹 角 的 余 弦 值 是 ( )A 13 B 23 C 24 D 137.已 知 3 2 0 ,f x ax bx ab 若 2018f k ， 则 -2018f （ ）A.k B. k C.4-k D. 2-k页 2 第8.已 知 函 数 f(x)是 R上 的 偶 函 数 ， 在 ( 3， 2)上 为 减 函 数 ,对 x R都 有 f(2 x) f(x)， 若 A， B是 钝 角三 角 形 ABC的 两 个 锐 角 ， 则 ( )A f(sinA)f(cosB)C f(sinA) f(cosB) D f(sin
4、A)与 f(cosB)的 大 小 关 系 不 确 定9 已 知 cba , 分 别 为 ABC 的 三 个 内 角 CBA , 的 对 边 ， 2c ， 且CBABA 222 sinsinsinsinsin ， 则 ABC 面 积 的 最 大 值 为 ( )A.1 B.2 C. 3 D. 3210 已 知 奇 函 数 ( )f x 在 ( ,0) 上 单 调 递 减 ， 且 (2) 0f ， 则 不 等 式 ( 1) 0xf x 的 解 集 是 ( )A ( 3, 1) B ( 3,1) (2, ) C ( 3,0) (3, ) D ( 1,0) (1,3)11 中 国 古 代 数 学 名 著
5、 九 章 算 术 中 记 载 了 公 元 前 344年 商 鞅 督 造 一 种 标 准 量 器 商 鞅 铜 方 升 ， 其 三视 图 如 图 所 示 （ 单 位 ： 寸 ） ， 若 取 3， 其 体 积 为 12.6（ 立 方 寸 ） ， 则 图 中 的 x为 ( )A 1.2 B 1.6C 1.8 D 2.412 已 知 函 数 21 , 1,1 , 1,x xf x x x ， 若 函 数 (1 )y f x f x m 恰 有 4个 零 点 ， 则 m 的 取 值 范围 是 ( )A. 3,4 B. 3,4 C. 30,4 D. 3,14 第 卷 （ 共 90 分 ）二 、 填 空 题
6、（ 本 题 包 括 4个 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 ）13.已 知 向 量 2, 4 , 3, 4a b ， 则 向 量 a与 b 夹 角 的 余 弦 值 为 _14.已 知 函 数 3 2 2 ,f x x ax bx a a b R 且 函 数 f x 在 1x 处 有 极 值 10， 则 实 数 b 的 值 为_.15 已 知 ),2(,0sin2sin ， 则 2tan _页 3 第16 已 知 球 O的 面 上 四 点 A、 B、 C、 D， DA平 面 ABC， ABBC， DA=AB=BC= 3， 则 球 O点 体 积等 于 _三 、 解 答 题 （ 17题
7、21题 每 题 12分 ， 22、 23、 题 选 作 10分 ， 共 70分 。 解 答 时 请 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ，方 程 式 和 重 要 的 演 算 步 骤 ）17 在 中 ， BC 边 上 的 中 线 AD 长 为 3，且 求 的 值 ；求 AC 边 的 长 及 的 面 积 18. 下 图 为 某 校 语 言 类 专 业 N名 毕 业 生 的 综 合 测 评 成 绩 （ 百 分制 ） 分 布 直 方 图 ， 已 知 80-90分 数 段 的 学 员 数 为 21人(1)求 该 专 业 毕 业 总 人 数 N 和 90-95分 数 段 内 的 人 数 n ；(2)现 欲
8、 将 90-95分 数 段 内 的 n名 人 分 配 到 几 所 学 校 ， 从 中 安排 2人 到 甲 学 校 去 ， 若 n人 中 仅 有 两 名 男 生 ， 求 安 排 到 甲 学校 去 中 至 少 有 一 名 男 生 的 概 率 19 在 ABC 中 ， 3B ， 2BC .（ 1） 若 3AC ， 求 AB 的 长 ；（ 2） 若 点 D在 边 AB 上 ， AD DC ， DE AC ，E为 垂 足 ， 62ED ， 求 角 A的 值 .20.如 图 所 示 ， 椭 圆 C： 2 22 2 1( 0)x y a ba b 的 两 个 焦 点 为 F1、 F2， 短 轴 两 个 端
9、点 为 A、 B 已 知 | |OB 、1| |FB 、 1 2| |FF 成 等 比 数 列 ， 1 1 2 2FB FF ， 与 x 轴 不 垂 直 的 直 线 l 与 C交 于 不 同 的 两 点 M、 N， 记 直 线AM、 AN的 斜 率 分 别 为 1 2k k、 ， 且 1 2 32k k (1)求 椭 圆 C 的 方 程 ；(2)求 证 直 线 l 与 y 轴 相 交 于 定 点 ， 并 求 出 定 点 坐 标 页 4 第21 已 知 函 数 f(x)=xex alnx， 曲 线 y=f(x)在 点 (1,f(1)处 的 切 线 平 行 于 x轴 (1)求 f(x)的 单 调
10、区 间 ；(2)证 明 ： be时 ， f(x)b(x2 2 x +2)请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 ,作 答 时 请 写 清 题 号 .22 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为 13 2 (32x t ty t 为 参 数 ） ， 以 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 圆 C的 极 坐 标 方 程 为 2 3sin .(1)写 出 圆 C的 直 角 坐 标 方 程
11、 ；(2)P为 直 线 l 上 一 动 点 ， 当 P 到 圆 心 C的 距 离 最 小 时 ， 求 点 P 的 直 角 坐 标 .23 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲设 函 数 f(x) |x 2| |x 1|.(1)求 不 等 式 1xf 的 解 集 ；(2)若 关 于 x的 不 等 式 mxf 214 有 解 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .页 5 第数 学 (文 科 ) 参 考 答 案第 卷一 、 选 择 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B C A C C C A C D B D4 A【 解 析 】 21- 22 2222 ea acabab ，
12、 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 xxaby 2 ， 故 选A.考 点 ： 双 曲 线 的 几 何 性 质10 D【 解 析 】 不 等 式 ( 1) 0xf x 等 价 于 ：（ 1） 0)1( 0xf x 即 21021 0 xx x或解 得 31 x ；（ 2） 0)1( 0xf x 即 2012 0 xx x 或解 得 01 x .综 上 ， 不 等 式 ( 1) 0xf x 的 解 集 为 ( 1,0) (1,3) .故 选 D.11 B【 解 析 】 由 题 意 得 21 3 1 5.4 12.62 x x ，即 213 3 1 5.4 12.62 x x ， 解 得 1.
13、6x .故 选 B二 、 填 空 题1 3 . 551 4 . -1 115 3【 解 析 】 sin2 sin 2sin cos sin sin 2cos 1 0 ， 由 于 sin 0 故 2cos 1 0 ，1 3cos ,sin2 2 ， 所 以 22 3tan 3,tan2 31 3 .考 点 ： 三 角 恒 等 变 形 16、 92三 、 解 答 题页 6 第17 、18.解 ： （ 1） 80 90 分 数 段 频 率 为 1 (0.04 0.03) 5 0.35p ,此 分 数 段 的 学 员 总 数 为 21人 所 以 毕 业 生的 总 人 数 N 为 21 600.35N
14、90 95 分 数 段 内 的 人 数 频 率 为2 1 (0.01 0.04 0.05p 0.04 0.03 0.01) 5 0.1 所 以 90 95分 数 段 内 的 人 数 60 0.1 6n ，（ 2） 90 95 分 数 段 内 的 6人 中 有 两 名 男 生 ,4名 女 生 设 男 生 为 1 2,A A ;女 生 为 1 2 3 4, , ,B B B B ,设 安 排 结 果 中 至少 有 一 名 男 生 为 事 件 A 从 中 取 两 名 毕 业 生 的 所 有 情 况 （ 基 本 事 件 空 间 ） 为1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2
15、4; ; ; ; ; ; ; ; ;AA AB AB AB AB A B A B A B A B1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4, , ; ; ; ;B B B B B B B B B B B B 共 15种 组 合 方 式 ,每 种 组 合 发 生 的 可 能 性 是 相 同 的 其 中 , 至 少 有 一 名男 生 的 种 数 为 1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4; ; ; ; ; ; ; ; ;A A AB AB AB AB A B A B A B A B 共 9种 ， 所 以 , 9 3( ) 15 5P A 。19 解 ： 设 AB
16、 x ， 则 由 余 弦 定 理 有 ： 2 2 2 2 cosAC AB AC AB AC B 即 2 2 23 2 2 2cos60x x 解 得 ： 6 1x 所 以 6 1.AB .6 分（ 2） 因 为 62ED ， 所 以 6sin 2sinEDAD DC A A .在 BCD 中 ， 由 正 弦 定 理 可 得 ： sin sinBC CDBDC B ，页 7 第因 为 2BDC A ， 所 以 2 6sin2 2sin sin60A A .所 以 2cos 2A ， 所 以 4A 12分20. 解 :(1)易 知 OB b 、 1FB a 、 1 2 2FF c （ 其 中 2
17、 2c a b ） ， 则 由 题 意 知 有 2 2a bc 又 2 2 2a b c ， 联 立 得 b c 2a b 1 1 2 2F B F F ， 2 cos45 2ac 2 21, 2b a 故 椭 圆 C 的 方 程 为 2 2 12x y 4分(2)设 直 线 l 的 方 程 为 y kx b ， M 、 N 坐 标 分 别 为 1 1( , )M x y 、 2 2( , )N x y 由 2 2 2 2 21 (1 2 ) 4 2 2 02x y k x kbx by kx b 21 2 1 22 24 2 2,1 2 1 2kb bx x x xk k 7分 1 21 2
18、1 21 1,y yk kx x 2 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) (1 ) ( ) (1 )kx b kx b k x x b k x x bk k x x x x 32将 韦 达 定 理 代 入 ， 并 整 理 得 2 2 22 ( 1) 4 (1 2 )( 1) 31k b k b k bb ， 解 得 2b 直 线 l 与 y 轴 相 交 于 定 点 （ 0， 2） 12分21 解 ： (1)函 数 f（ x） =xex alnx的 导 数 为 f（ x） =（ x+1） ex ， x 0，依 题 意 得 f（ 1） =0， 即 2e a=0，
19、解 得 a=2e所 以 f（ x） =（ x+1） ex ， 显 然 f（ x） 在 （ 0， +） 单 调 递 增 且 f（ 1） =0，故 当 x （ 0， 1） 时 ， f（ x） 0； 当 x （ 1， +） 时 ， f（ x） 0所 以 f（ x） 的 递 减 区 间 为 （ 0， 1） ， 递 增 区 间 为 （ 1， +） (2)证 明 ： 当 b0时 ， 由 （ ） 知 ， 当 x=1时 ， f（ x） 取 得 最 小 值 为 e又 b（ x2 2x+2） 的 最 大 值 为 b， 故 f（ x） b（ x2 2x+2） ； 当 0 be时 ， 设 g（ x） =xex 2el
20、nx b（ x2 2x+2） ，页 8 第所 以 g（ x） =（ x+1） ex 2b（ x 1） ，令 h（ x） =（ x+1） ex 2b（ x 1） ， x 0，则 h（ x） =（ x+2） ex+ 2b，当 x （ 0， 1） 时 ， 2b0， （ x+2） ex 0， 所 以 h（ x） 0；当 x （ 1， +） 时 ， （ x+2） ex 2b 0， 0， 所 以 h（ x） 0所 以 当 x （ 0， +） 时 ， h（ x） 0 ， 故 h（ x） 在 （ 0， +） 上 单 调 递 增 ，又 h（ 1） =0， 所 以 当 x （ 0， 1） 时 ， g（ x） 0；
21、当 x （ 1， +） 时 ， g（ x） 0所 以 g（ x） 在 （ 0， 1） 上 单 调 递 减 ， 在 （ 1， +） 上 单 调 递 增 ，所 以 当 x=1时 ， g（ x） 取 得 最 小 值 g（ 1） =e b0，所 以 g（ x） 0， 即 f（ x） b（ x2 2x+2） 综 上 ， 当 be时 ， f（ x） b（ x2 2x+2） 22.解 :(1)由 2 3sin ， 得 2 2 3 sin ， 从 而 有 2 2 2 3x y y 所 以 22 3 3x y (2)设 1 33 ,2 2P t t ， 又 (0, 3)C ， 则 22 21 33 3 122 2PC t t t ，故 当 0t 时 ， PC 取 得 最 小 值 ， 此 时 P点 的 坐 标 为 (3,0).23 解 (1)函 数 f(x)可 化 为 f(x) 3， x 2，2x 1， 21， 得 x0， 即 01， 即 x1.综 上 ， 不 等 式 f(x)1的 解 集 为 (0， ).(2)关 于 x 的 不 等 式 f(x) 4|1 2m|有 解 等 价 于 (f(x) 4)max|1 2m|，由 (1)可 知 f(x)max 3(也 可 由 |f(x)| |x 2| |x 1|(x 2) (x 1)| 3， 得 f(x)max 3)，即 |1 2m|7， 解 得 3m4.
