1、1课时规范练 26 数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.设复数 z满足 z+i=3-i,则 =( )zA.-1+2i B.1-2iC.3+2i D.3-2i2.(2017北京,文 2)若复数(1 -i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a的取值范围是( )A.(- ,1) B.(- ,-1)C.(1,+ ) D.(-1,+ )3.设(1 +2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中 a为实数,则 a= ( )A.-3 B.-2C.2 D.34.若复数 z=1+i, 为 z的共轭复数,则下列结论正确的是 ( )zA. =-1-i B. =-1+iz zC.| |=2 D.| |=z z
2、 25.(2017河北武邑中学一模,文 2)若复数 z满足(3 -4i)z=|4+3i|,则 z的虚部为( )A.-4 B.-45C. D.4456.(2017河北邯郸二模,文 1)已知 i是虚数单位,若(1 -i)(a+i)=3-bi(a,bR),则 a+b等于( )A.3 B.1C.0 D.-27.(2017辽宁沈阳一模,文 2)已知复数 =A+Bi(m,A,BR),且 A+B=0,则 m的值是( )2-mi1+2iA. B.223C.- D.2 导学号 24190908238.设 z=1+i,则 +z2等于( )2zA.1+i B.-1+iC.-i D.-1-i9.(2017江苏,2)已
3、知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i是虚数单位,则 z的模是 . 10.若复数( a+i)2在复平面内对应的点在 y轴负半轴上,则实数 a的值是 . 11.(2017江苏无锡一模,2)若复数 z满足 z+i= ,其中 i为虚数单位,则 |z|= . 2+ii212.(2017天津,文 9)已知 aR,i 为虚数单位,若 为实数,则 a的值为 . a-i2+i综合提升组13.(2017东北三省四市一模,文 2)已知复数 z满足( z-i)(5-i)=26,则 z的共轭复数为( )A.-5-2iB.-5+2iC.5-2iD.5+2i14.若 z=4+3i,则 =( )z|z|A.1 B.-
4、1C. i D. i45+35 45-3515.(2017江苏南京一模,2)若复数 (i是虚数单位)是纯虚数,则实数 a的值为 . a-2i1+2i16.若复数 z1,z2满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos + (+ 3sin )i(m, , R),并且 z1=z2,则 的取值范围是 . 导学号 24190909 创新应用组17.(2017浙江,12)已知 a,bR,( a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则 a2+b2= ,ab= . 18.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为 A,B,C,O为坐标原点,若= + ( , R)
5、,则 + 的值是 . 导学号 24190910 OC OA OB答案：1.C 由 z+i=3-i,得 z=3-2i,所以 =3+2i,故选 C.z2.B 设 z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数 z在复平面内对应的点( a+1,1-a)在第二象限,所以解得 a0,3.A (1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i, (1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,a- 2=2a+1,解得 a=-3,故选 A.4.D =1-i,| |= ,故选 D.z z 1+1= 25.C 由(3 -4i)z=|4+3i|,得(3 -4i)z=5,即 z= i,53-4i= 5(3+4i)
6、(3-4i)(3+4i)=15+20i25 =35+45故 z的虚部为 .4536.A (1-i)(a+i)=3-bi,a+ 1+(1-a)i=3-bi,a+ 1=3,1-a=-b.a= 2,b=1,a+b= 3.故选 A.7.C 因为 =A+Bi,2-mi1+2i所以 2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得 A-2B=2,2A+B=-m,又 A+B=0,所以 m=- ,故选 C.238.A +z2= +(1+i)2= +2i= +2i=1-i+2i=1+i.2z 21+i 2(1-i)(1+i)(1-i) 2(1-i)29. 由已知得 z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故 |z|=
7、,答案为 .10 (-1)2+32= 10 1010.-1 (a+i)2=a2-1+2ai.由题意知 a2-1=0,且 2a0,解得 a=-1.11. 由 z+i= ,得 z= -i= -i=1-2i-i=1-3i,102+ii 2+ii -i(2+i)-i2故 |z|= .1+(-3)2= 1012.-2 i为实数,a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15 -a+25- =0,即 a=-2.a+2513.C (z-i)(5-i)=26,z- i= =5+i,z= 5+2i, =5-2i,故选 C.265-i= 26(5+i)(5-i)(5+i) z14.D 因为 z
8、=4+3i,所以 |z|=|4+3i|= =5, =4-3i.42+32 z所以 i,故选 D.z|z|=45-3515.4 i.a-2i1+2i=(a-2i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=a-4-2(a+1)i5 =a-45 -2(a+1)5 复数 是纯虚数,a-2i1+2i 解得 a=4.a-45 =0,-2(a+1)5 0,16. 由复数相等的充要条件可得 化简得 4-4cos2=+ 3sin ,-916,7 m=2cos ,4-m2= +3sin ,由此可得 =- 4cos2- 3sin + 4=-4(1-sin2 )-3sin + 4=4sin2- 3sin = 4.(sin -38)2-9164因为 sin -1,1,所以 4sin2- 3sin ,故 .-916,7 -916,717.5 2 由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i,则 a2-b2=3,ab=2, 解得 a2=4,b2=1,则 a2+b2=5,ab=2.18.1 由题意得 =(3,-4), =(-1,2), =(1,-1).OC OA OB = + ,OC OA OB (3,-4)= (-1,2)+ (1,-1)=(-+ ,2- ), 解得- + =3,2 - = -4, = -1, =2. += 1.
