1、1课时规范练 37 空间几何体的结构及其三视图和直观图一、基础巩固组1.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为 ( )A.1 B. C. D.22 33.(2017 江西宜春二模,理 6)一个四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.4223 43 24.(2017 全国 ,理 4)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该
2、几何体的体积为( )A.90 B.63C.42 D.36导学号 2150055425.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几何体的俯视图可以12是( )6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )7.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,点 P 是平面 A1B1C1D1内一点,则三棱锥 P-BCD 的正视图与侧视图的面积之比为( )A.1 1 B.2 1 C.2 3 D.3 28.(2017 北京,理 7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A.3 B.2 C.2 D.2 导学号 215
3、005552 3 29.如图,三棱锥 V-ABC 的底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直,且 VA=VC,已知其正视图的面积为 ,则23其侧视图的面积为 . 310.给出下列命题: 在正方体上任意选择 4 个不共面的顶点,它们可能是正四面体的 4 个顶点; 底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; 若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱 .其中正确命题的序号是 . 11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,则此三棱柱正(主)视图的面积为 . 12.如图,正方形 OABC 的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为 .
4、二、综合提升组13.正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E 为棱 BB1的中点(如图),用过点 A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( )14.如图甲,将一个正三棱柱 ABC-DEF 截去一个三棱锥 A-BCD,得到几何体 BCDEF 如图乙,则该几何体的正视图(主视图)是( )15.(2017 河北武邑中学一模,理 9)已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为24 +48,则该几何体的表面积为( )4A.24 +48B.24 +90+6 41C.48 +48D.24 +66+6 导学号 215005564116.如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B
5、1C1中, ABC 为直角三角形, ACB=90,AC=4,BC=CC1=3.P 是 BC1上一动点,若一小虫沿其表面从点 A1经过点 P 爬行到点 C,则其爬行路程的最小值为 . 三、创新应用组17.(2017 山西晋中一模,理 7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.16 B.20 C.52 D.6018.如图, E,F 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1的面 ADD1A1,面 BCC1B1的中心,则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是 .(填序号) 导学号 21500557课时规范练 37 空间几何体的结构及其三视图和直观图1.B 由所给三视图可知该
6、几何体是一个三棱柱(如图) .52.C 四棱锥的直观图如图所示 .由三视图可知, SB平面 ABCD,SD 是四棱锥最长的棱, SD=2+2=2+2+2=3.3.B 由三视图可知几何体的直观图如图所示 .其体积为 V= SABCDh= 213 13 22=43.4.B 由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为 6 的圆柱截去一半后的图形和高为4 的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为 3,故其体积为 V= 326+ 324=63,故选 B.125.C 该几何体的体积为 ,且由题意知高为 1,故底面积为 ,结合选项知选 C.12 126.B 给几何体的各顶点标上字母,如图 .A ,E
7、在投影面上的投影重合, C,G 在投影面上的投影重合,几何体在投影面上的投影及把投影面展平后的情形如图 所示,故正确选项为 B(而不是 A).图 图 7.A 根据题意,三棱锥 P-BCD 的正视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高;侧视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高 .故三棱锥 P-BCD 的正视图与侧视图的面积之比为 1 1.8.B 由题意可知,直观图为四棱锥 A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线 AE=2 故选 B.22+22+22 3.69 设三棱锥 V-ABC 的底面边长为 a,侧面 VAC 的边 AC 上的高为 h,则
8、 ah= ,其侧视图是由底面三. 33 43角形 ABC 的边 AC 上的高与侧面三角形 VAC 的边 AC 上的高组成的直角三角形,其面积为 ah=1232123243=33.10. 正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体 ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1; 错误,如图所示,底面三角形 ABC 为等边三角形,令 AB=VB=VC=BC=AC,则 VBC 为等边三角形, VAB 和 VCA 均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥; 错误,必须是相邻的两个侧面 .11.2 由题意可得正(主)视图是一个矩形,其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高,另一边的3长是棱长
9、 .因为侧(左)视图中三角形的边长为 2,所以高为 ,所以正(主)视图的面积为 23 3.12.8 cm 将直观图还原为平面图形,如图 .在还原后的图形中, OB=2 cm,AB= =3(cm),2 12+(22)2于是周长为 23+21=8(cm).13.C 过点 A,E,C1的截面为 AEC1F,如图,则剩余几何体的侧视图为选项 C 中的图形 .故选 C.14.C 由于三棱柱为正三棱柱,故平面 ADEB平面 DEF, DEF 是等边三角形,所以 CD 在投影面上的投影为 AB 的中点与 D 的连线, CD 的投影与底面不垂直,故选 C.15.D 该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体,
10、其体积为V= 4r=24 +48,r=2,所以1314(3)2+1233S= 128+ 66+ 610+ 62+ 6 =66+24 +6 ,故选 D.12 12 1212 14 12 2100-18 4116 由题意知 ,把面 BB1C1C 沿 BB1展开与面 AA1B1B 在一个平面上 ,如图所示,. 737连接 A1C 即可,则 A1,P,C 三点共线时, CP+PA1最小, ACB=90,AC=4,BC=C1C=3,A 1B1=AB= =5,42+32A 1C1=5+3=8,A 1C= 82+32=73.故 CP+PA1的最小值为 73.17.B 由题意,该几何体可看作三棱柱与三棱锥的组合体,如图,体积为342+ 3242=20.故选 B.12 131218. 由正投影的定义,四边形 BFD1E 在面 BB1C1C 上的正投影是图 ;在面 DCC1D1上的正投影是图 ;在面 ABCD 上的正投影也是图 .
