1、1课时规范练 46 圆的方程一、基础巩固组1.(2017 云南昆明一中模拟)若点 A,B 在圆 O:x2+y2=4 上,弦 AB 的中点为 D(1,1),则直线 AB 的方程是( )A.x-y=0 B.x+y=0C.x-y-2=0 D.x+y-2=02.(2017 山西临汾模拟)若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方程是( )A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=13.已知实数 x,y 满足( x+5)2+(y-12)2=122,则 x
2、2+y2的最小值为( )A.2 B.1 C. D.3 24.已知三点 A(1,0),B(0, ),C(2, ),则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )3 3A. B. C. D.53 213 253 435.已知圆 C 的圆心在曲线 y= 上,圆 C 过坐标原点 O,且分别与 x 轴、 y 轴交于 A,B 两点,则 OAB 的2面积等于 ( )A.2 B.3 C.4 D.86.(2017 广东深圳五校联考)已知直线 l:x+my+4=0,若曲线 x2+y2+2x-6y+1=0 上存在两点 P,Q 关于直线 l 对称,则 m 的值为( )A.2 B.-2 C.1 D.-1 导学号 2150
3、07567.(2017 北京东城区调研)当方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆的面积取最大值时,直线(20).又由圆与直线 4x-3y=0 相切可得 =1,解得 a=2,故圆的标准方程为( x-2)2+(y-1)2=1.|4-3|53.B 设 P(x,y),则点 P 在圆( x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心 C(-5,12),半径 r=12,x2+y2=2=|OP|2.(-0)2+(-0)2又 |OP|的最小值是 |OC|-r=13-12=1,所以 x2+y2的最小值为 1.4.B 由题意知, ABC 外接圆的圆心是直线 x=1 与线段 AB 垂直平分线的交点 P,而
4、线段 AB 垂直平分线的方程为 y- ,它与 x=1 联立得圆心 P 坐标为 ,32=33(-12) (1,233)则 |OP|=12+(233)2=213.5.C 设圆心的坐标是 (,2). 圆 C 过坐标原点,|OC| 2=t2+ ,42 圆 C 的方程为( x-t)2+ =t2+(-2)2 42.令 x=0,得 y1=0,y2= ,4 点 B 的坐标为 ;(0,4)令 y=0,得 x1=0,x2=2t, 点 A 的坐标为(2 t,0),S OAB= |OA|OB|= |2t|=4,即 OAB 的面积为 4.12 12|4|6.D 曲线 x2+y2+2x-6y+1=0 是圆( x+1)2+
5、(y-3)2=9,若圆( x+1)2+(y-3)2=9 上存在两点 P,Q 关于直线l 对称,则直线 l:x+my+4=0 过圆心( -1,3),所以 -1+3m+4=0,解得 m=-1,故选 D.7 由题意知,圆的半径 r= 1.34 122+4-42=124-32(20 矛盾 . 舍去 =(6,8).=-6,=-8,即 (2)圆 x2-6x+y2+2y=0,即( x-3)2+(y+1)2=( )2,其圆心为 C(3,-1),半径 r=10 10.=(4,-3)+(6,8)=(10,5),=+ 直线 OB 的方程为 y= x.12设圆心 C(3,-1)关于直线 y= x 的对称点的坐标为(
6、a,b),12则 解得+1-3=-2,-12 =12+32 , =1,=3,故所求的圆的方程为( x-1)2+(y-3)2=10.14.(x-2)2+(y-1)2=5 由题意知,此平面区域表示的是以 O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆 .因为 OPQ 为直角三角形,所以圆心为斜边 PQ 的中点(2,1),半径 r= ,|2 =5所以圆 C 的方程为( x-2)2+(y-1)2=5.415.解 (1)将圆 C 配方,得( x+1)2+(y-2)2=2. 当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为 y=kx,由 ,得 k=2 ,|+
7、2|1+2=2 6 切线方程为 y=(2 )x.6 当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为 x+y-a=0(a0),由,得 |a-1|=2,即 a=-1 或 a=3.|-1+2-|2 =2 切线方程为 x+y+1=0 或 x+y-3=0.综上,圆的切线方程为 y=(2+ )x 或 y=(2- )x 或 x+y+1=0 或 x+y-3=0.6 6(2)由 |PO|=|PM|,得 =(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得 2x1-4y1+3=0,即点 P 在直线 l:2x-21+214y+3=0 上 .当 |PM|取最小值时, |PO|取最小值,此时直线 PO l, 直线 PO 的方程为 2x+y=0.解方程组 得点 P 的坐标为2+=0,2-4+3=0, (- 310,35).
