1、1课时规范练 49 双曲线一、基础巩固组1.已知双曲线 =1(a0)的离心率为 2,则 a=( )2223A.2 B. C. D.162 522.(2017 山西实验中学 3 月模拟,理 4)过双曲线 x2- =1(b0)的右焦点 F 作双曲线的一条渐近线的22垂线,垂足为 E,O 为坐标原点,若 OFE=2 EOF,则 b= ( )A. B. C.2 D.12 3 333.(2017 河南濮阳一模,理 11)双曲线 =1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1作 x 轴的2222垂线交双曲线于 A,B 两点,若 AF2B0,b0)的一个焦点为 F(2,0),且双曲线的渐近线与圆
2、( x-2)2+y2=3 相切,2222则双曲线的方程为( )A. =1 B. =129213 21329C. -y2=1 D.x2- =123 235.已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y2=1 上的一点, F1,F2是 C 的两个焦点 .若 0,b0)的左焦点,直线 l 经过点 F,2222若点 A(a,0),B(0,b)关于直线 l 对称,则双曲线 C 的离心率为( )A. B. C. +1 D. +13+12 2+12 3 27.已知双曲线 =1(a0,b0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上, OAF 是边长为 2 的等2222边三角形( O 为原点),则双曲线的方程为
3、( )A. =1 B. =124212 21224C. -y2=1 D.x2- =123 2328.(2017 安徽淮南一模)已知点 F1,F2是双曲线 C: =1(a0,b0)的左、右焦点, O 为坐标原点,2222点 P 在双曲线 C 的右支上,且满足 |F1F2|=2|OP|,|PF1|3 |PF2|,则双曲线 C 的离心率的取值范围为( )A.(1,+ ) B.102,+)C. D. 导学号 21500574(1,102 (1,529.过双曲线 =1(a0,b0)的右焦点 F 且斜率为 1 的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲2222线的离心率为 . 10.已知方程 =1 表示双曲线
4、,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围22+ 232-是 . 11.(2017 江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y2=8x 的焦点恰好是双曲线=1 的右焦点,则双曲线的离心率为 . 2223二、综合提升组12.(2017 河南郑州一中质检一,理 11)已知直线 l 与双曲线 -y2=1 相切于点 P,l 与双曲线两条渐24近线交于 M,N 两点,则 的值为( )A.3 B.4C.5 D.与 P 的位置有关13.(2017 河南南阳一模,理 10)已知 F2,F1是双曲线 =1(a0,b0)的上、下焦点,点 F2关于渐2222近线的对称点恰好落在以 F1
5、为圆心, |OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )A.3 B. C.2 D. 导学号 215005753 214.(2017 江苏,8)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 -y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点23P,Q,其焦点是 F1,F2,则四边形 F1PF2Q 的面积是 . 15.(2017 山东,理 14)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 =1(a0,b0)的右支与焦点为 F 的抛2222物线 x2=2py(p0)交于 A,B 两点,若 |AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 三、创新应用组16.(2017 河北石家庄二中模拟,理 11)已知
6、直线 l1与双曲线 C: =1(a0,b0)交于 A,B 两点,2222且 AB 中点 M 的横坐标为 b,过点 M 且与直线 l1垂直的直线 l2过双曲线 C 的右焦点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 导学号 215005761+52 1+52 1+32 1+323课时规范练 49 双曲线1.D 由已知得 =2,且 a0,解得 a=1,故选 D.2+32.D 由题意, OFE=2 EOF=60, 双曲线的一条渐近线的斜率为 ,b= ,故选 D.33 333.A 由题意,将 x=-c 代入双曲线的方程,得 y2=b2 ,(22-1)=42|AB|=22. 过焦点 F1且垂直于
7、x 轴的弦为 AB, AF2B1.220,b0)的渐近线方程为 y= x.2222 因为该双曲线的渐近线与圆( x-2)2+y2=3 相切,所以 ,2|1+()2=3解得 b2=3a2.又因为 c2=a2+b2=4,所以 a2=1,b2=3.4故所求双曲线的方程为 x2- =1.235.A 由条件知 F1(- ,0),F2( ,0),3 3=(- -x0,-y0), =( -x0,-y0),1 3 2 3-30,b0)的右焦点为 F(c,0),点 A 在双曲线的渐近线上,且 OAF 是边长2222为 2 的等边三角形,不妨设点 A 在渐近线 y= x 上,解得=2,=60,2+2=2, =1,
8、=3. 双曲线的方程为 x2- =1.23故选 D.8.C 由 |F1F2|=2|OP|,可得 |OP|=c,则 PF1F2为直角三角形,且 PF1 PF2,可得 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得 |PF1|-|PF2|=2a.又 |PF1|3 |PF2|,所以 |PF2| a,所以( |PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,化为( |PF2|+a)2=2c2-a2,即有 2c2-a24 a2,可得 c a,102由 e= 1 可得 10,解得 -1n3,故选 A.11.2 抛物线 y2=8x 的焦点为(2,0),则双曲线 =1 的右焦点为 (2,0),2223
9、即有 c= =2,解得 |a|=1,2+35所以双曲线的离心率为 e= =2.|故答案为 2.12.A 取点 P(2,0),则 M(2,1),N(2,-1), =4-1=3.取点 P(-2,0),则 M(-2,1),N(-2,-1), =4-1=3.故选 A.13.C 由题意, F1(0,-c),F2(0,c),一条渐近线方程为 y= x,则点 F2到渐近线的距离为 =b. 2+2设点 F2关于渐近线的对称点为点 M,F2M 与渐近线交于点 A,|MF 2|=2b,A 为 F2M 的中点 .又 O 是 F1F2的中点,OA F1M, F1MF2为直角 . MF1F2为直角三角形 . 由勾股定理
10、得 4c2=c2+4b2. 3c2=4(c2-a2),c 2=4a2.c= 2a,e= 2.故选 C.14.2 该双曲线的右准线方程为 x= ,两条渐近线方程为 y= x,得 P ,Q3310=31010 33 (31010,3010)(31010,- 3010)又 c= ,所以 F1(- ,0),F2( ,0),四边形 F1PF2Q 的面积 S=2 =210 10 10103010 3.15.y= x 抛物线 x2=2py 的焦点 F ,准线方程为 y=-22 (0,2) 2.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 |AF|+|BF|=y1+ +y2+2 2=y1+y2+p=4|OF|=
11、4 =2p.2所以 y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得22-22=1,2=2, 消去 x,得 a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以 y1+y2= =p,222所以22=12.所以该双曲线的渐近线方程为 y= x.2216.B 解法一:设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),6由212-212=1,222-222=1,得 -(1-2)(1+2)2=0,(1-2)(1+2)2又1-21-2=1=- 12=-,1+2=2,1+2=2, 代入上式得 a2=bc,即 a4=(c2-a2)c2,有 e4-e2-1=0,得 e=1+52 .解法二:设 M(b,d),则 kOM= ,则由双曲线中点弦的斜率公式 kABkOM= ,得 kAB= , 22 32 过点 M 且与直线 l1垂直的直线 l2过双曲线 C 的右焦点,=kMF= ,kAB =-1,2- 2即 =-1,化简得 bc=a2.32 -c=a2,e4-e2-1=0,e=2-21+52 .
