1、12.2 怎样描述交变电流目标定位 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值，知道有效值是与热效应有关的量.3.掌握正弦式交变电流有效值与最大值的关系，会进行有效值的计算.4.掌握交变电流的变化规律及两种表示方法.一、周期和频率如图 1 所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图 1答案 周期 T0.02 s；频率 f50 Hz.要点总结1.周期( T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用 T 表示，单位是秒.2.频率( f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数，用 f 表示，单位是赫兹，符号是 Hz.3.转速( n)：线圈单位时间(
2、1 s 或 1 min)转过的圈数，单位是 r/s 或 r/min.4.各物理量之间的关系： f ， 2 f， 2 n(n 的单位为 r/s).1T 2T5.我国电网中交变电流的周期是 0.02 s，频率是 50 Hz.2例 1 (多选) 矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势 e 随时间 t 变化的情况如图 2 所示.下列说法中正确的是( )图 2A.此交变电流的频率为 0.2 HzB.1 s 内电流方向变化 10 次C.t0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D.1 s 内线圈转 5 圈答案 BD解析 由题图知 T0.2 s，故 f
3、Hz5 Hz，即 1 s 内完成 5 个周期，线圈转 5 圈，1T 10.2每转 1 圈电流方向改变 2 次，故 A 错，B、D 对；在 t0.1 s 时， e0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故 C 错.二、最大值和有效值1.图 3 是通过一个 R1 的电阻的电流 i 随时间 t 变化的图像.这个电流不是恒定电流.图 3(1)试计算 1 s 内电阻 R 中产生的热量.(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻 R，也能在 1 s 内产生同样的热量，这个电流是多大？答案 (1) Q I Rt1 I Rt24 210.5 J2 210.5 J10 J12 22(2)由 Q I2Rt 得
4、 I A AQRt 1011 102.某交流电压瞬时值表达式 u6 sin (100 t) V，把标有“6 V,2 W”的小灯泡接在此电2源上会不会被烧坏？把标有 6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式 u6 sin (100 t) V 中 6 V 是最大2 2值，其有效值为 6 V，而标有“6 V,2 W”的小灯泡中的 6 V 是有效值.电容器会被击穿.要点总结1.最大值：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值.它是所有瞬时值中的最大值.3(1)当线圈平面跟磁感线平行时，感应电动势最大， Em nBS (转轴垂直于磁感线).(2)电容器接在交流
5、电路中，交流电压的最大值不能超过电容器的耐压值.2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的相同时间内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的电流值 I、电压值 U，叫做这个交变电流的有效值.计算时要注意三同：“相同电阻”上、 “相同时间”内、产生“相同热量”.3.正弦式交变电流的有效值 I、 U 与最大值 Imax、 Umax的关系： I 、 U .Imax2 Umax2注意：非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算.4.有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值.(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提
6、到的交流电的数值均指有效值.5.平均值的应用计算通过导体某一横截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即 q t tIER.n R例 2 通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图 4 所示，其周期为 1 s.电阻两端电压的有效值为( )图 4A.12 V B.4 V C.15 V D.8 V10 5答案 B解析 根据电流的热效应先计算电流的有效值.由(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2 I2R1 s，可得流过电阻的电流的有效值 I A，电阻两端电压的有效值为1025U IR4 V，故 B 正确.10例 3 如图 5 所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈电阻为 r
7、，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕垂直磁场方向的 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R.当线圈由图示位置转过 90的过程中，求：4图 5(1)通过电阻 R 的电荷量 q；(2)电阻 R 上所产生的热量 Q.答案 (1) (2)NBSR r N2B2S2 R4R r2解析 (1)依题意磁通量的变化量 BS，线圈转过 90的时间为 t ，T4 24 2平均感应电动势为 N .平均感应电流为 .通过电阻 R 的电E t 2NBS I ER r 2NBS R r荷量为 q t .INBSR r(2)线圈中感应电动势有效值和最大值 Emax的关系是 E ，电路中电流的有效值Emax2 NBS2为
8、 I .ER r NBS2R r电阻 R 上产生的热量为 Q I2Rt . N2B2S2 R4R r2三、用数学方法描述交流电如图 6 为某交变电流的 u t 图像，试指出它的周期、频率、最大值、有效值，并写出其函数表达式.图 6答案 周期 T0.02 s，频率 f 50 Hz，最大值 Umax6 V，有效值 U 6 V.函1T 2 Umax2数表达式 u6 sin (100 t)V.2要点总结1.正弦交流电的图像如图 7 所示，从图像中可直接得到的物理量有：瞬时值、最大值和周期；通过计算可以得到有效值、频率和角频率.5图 72.正弦交流电的瞬时值表达式电动势： e Emaxsin t ；电压
9、： u Umaxsin t ；电流： i Imaxsin t .例 4 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图 8 所示，由图可知( )图 8A.该交流电的电压的有效值为 100 VB.该交流电的频率为 25 HzC.该交流电压瞬时值的表达式为 u100sin 25 t VD.并联在该电压两端的电压表示数随时间周期性变化答案 B解析 根据题图可知该交变电流电压的最大值为 100 V，周期为 4102 s，所以频率为 25 Hz，A 错，B 对；而 2 f50 rad/s，所以 u100sin (50 t) V，C 错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D 错. 1.(
10、对交变电流物理量的认识)(多选)下列关于交流电的说法中正确的是( )A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交流电的最大值B.用交流电流表和电压表测定的读数值是交流电的瞬时值C.给定的交流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值D.跟交变电流有相同有相同的热效应的直流电的数值是交流电的有效值答案 CD解析 对于交变电流，在没有特别说明的情况下指有效值，交流电流表和电压表的读数值是6交流电的有效值，交流电器的铭牌上所标的电压和电流值也是有效值，A、B 错误，C、D 正确.2.(有效值的应用)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图 9 甲所示.已知发电机线圈内阻为 5 ，外接一只电阻为
11、 95 的灯泡，如图乙所示，则 ( )图 9A.电压表 的示数为 220 VB.电路中的电流方向每秒钟改变 50 次C.灯泡实际消耗的功率为 484 WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J答案 D解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值 Em220 V，有效2值 E220 V，灯泡两端电压 U 209 V，A 错误；RER r由题图甲知 T0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知 1 s 内电流方向变化 100 次，B 错误；灯泡的实际功率 P W459.8 W，C 错误；U2R 209295电流的有效值 I 2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦
12、耳热为ER rQr I2rt2.2 251 J24.2 J，D 正确.3.(交变电流有效值的计算)如图 10 所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值.图 10答案 5 A解析 设该交变电流的有效值为 I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为 R)，在一个周期( T0.2 s)内，该交变电流产生的热量： Q I Rt1 I Rt221 2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量7Q I2RT由 Q Q，代入数据，解得 I5 A.4.(最大值、有效值、瞬时值、平均值的区别和应用)交流发电机线圈电阻 r1 ，用电器电阻 R9 ，闭合开关后电压表示数为 9 V，如图 11 所示，
13、那么该交流发电机( )图 11A.电动势的最大值为 10 VB.电动势的有效值为 9 VC.交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为 10 V2D.交流发电机线圈自中性面转过 90的过程中的平均感应电动势为 V202答案 D解析 电压表示数等于路端电压，电路中的电流为 I A1 A，所以电动势的有效值UR 99为： E I(R r)1(91) V10 V，所以电动势的最大值为 Em E10 V，故选项2 2A、B 错；线圈通过中性面时 最大，但 0，故 e0，选项 C 错；线圈从中性面转过 t90过程中， BS， t ，所以 n ，由于 Em nBS ，所以 T4 2 E t 2nBS E V，选项 D 对.2Em 202
