1、11 交变电流学习目标 1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义一、交变电流1交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流2直流：方向不随时间变化的电流称为直流3正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流二、交变电流的产生闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动三、交变电流的变化规律线圈从垂直磁场方向计时产生电动势的瞬时值表达式： e Emsin t ， Em叫做电动势的峰值即
2、学即用1判断下列说法的正误(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流( )(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大( )(3)线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零( )(4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变( )2有一个正方形线圈的匝数为 10 匝，边长为 20 cm，线圈总电阻为 1 ，线圈绕垂直磁场方向的 OO轴以 10 rad/s 的角速度匀速转动，如图 1 所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，该线圈产生的感应电动势的峰值为_，感应电流的峰值为_，若从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为_图 12答案 6.28 V 6.28 A e6.28sin
3、 10 t (V)解析 电动势的峰值为 Em nBS 100.50.2 210 V6.28 V电流的峰值为 Im 6.28 AEmR感应电动势的瞬时值表达式为e Emsin t 6.28sin 10 t (V).一、交变电流的产生导学探究 假定线圈绕 OO轴沿逆时针方向匀速转动，如图 2 甲至丁所示请分析判断：图 2(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向的变化情况(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？答案 (1)转动过程 电流方向甲乙 B A D C乙丙 B A D C丙丁 A B C D丁甲 A B C D(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大
4、线圈转到甲或丙位置时线圈中电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面知识深化 两个特殊位置1中性面( S B 位置，如图 2 中的甲、丙)3线圈平面与磁场垂直的位置，此时 最大， 为 0， e 为 0， i 为 0. t线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次2垂直中性面位置( S B 位置，如图 2 中的乙、丁)此时 为 0， 最大， e 最大， i 最大 t例 1 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )A当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C每当线框
5、经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零答案 CD解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故 C、D 选项正确二、交变电流的变化规律导学探究 如图 3 所示，线圈平面绕 bc 边的中点从中性面开始转动，
6、角速度为 .经过时间 t，线圈转过的角度是 t ， ab 边的线速度 v 的方向跟磁感线方向间的夹角也等于 t .设 ab 边长为 L1， bc 边长为 L2，线圈面积 S L1L2，磁感应强度为 B，则：图 3(1)ab 边产生的感应电动势为多大？(2)整个线圈中的感应电动势为多大？(3)若线圈有 N 匝，则整个线圈的感应电动势为多大？答案 (1) eab BL1vsin t BL1 sin tL22 BL1L2 sin t BS sin t .12 124(2)整个线圈中的感应电动势由 ab 和 cd 两边产生的感应电动势组成，且 eab ecd，所以 e 总 eab ecd BS sin
7、 t .(3)若线圈有 N 匝，则相当于 N 个完全相同的电源串联，所以 e NBS sin t .知识深化1峰值表达式Em nBS ， Im ， Um ImREmR r nBSR r nBS RR r2峰值决定因素：由线圈匝数 n、磁感应强度 B、转动角速度 和线圈面积 S 决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关如图 4 所示的几种情况中，如果 n、 B、 、 S 均相同，则感应电动势的峰值均为 Em nBS .图 43正弦交变电流的瞬时值表达式(1)从中性面位置开始计时e Emsin t ， i Imsin t ， u Umsin t(2)从与中性面垂直的位置开始计时e Emcos t
8、， i Imcos t ， u Umcos t .例 2 一矩形线圈，面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻 r2 ，外接电阻 R8 ，线圈在磁感应强度 B T 的匀强磁场中以 n300 r/min 的转速绕垂直于磁感线的轴匀速1转动，如图 5 所示，若从中性面开始计时，求：图 5(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈从开始计时经 s 时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；130(3)外电路 R 两端电压瞬时值的表达式答案 (1) e50sin 10 t (V) (2) A532(3)u40sin 10 t (V)5解析 (1)线圈转速 n300 r/min5 r/s，角速度
9、 2 n10 rad/s，线圈产生的感应电动势最大值 Em NBS 50 V，由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e Emsin t 50sin 10 t (V)(2)将 t s 代入感应电动势瞬时值表达式中，130得 e50sin (10 ) V25 V，130 3对应的感应电流 i A.eR r 532(3)由闭合电路欧姆定律得 u R40sin 10 t (V)eR r1求交变电流瞬时值的方法(1)确定线圈转动从哪个位置开始计时；(2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数；(3)确定转动的角速度 2 n(n 的单位为 r/s)、峰值 Em NBS ；(4)写出表达式，代入时间求瞬时值2线圈在匀
10、强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生正弦式交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关如图 6 所示，若线圈的面积和匝数与例 2 中题图所示线圈面积相同，则答案完全相同图 66三、交变电流的图象如图 7 甲、乙所示，从图象中可以解读到以下信息：图 71交变电流的峰值 Em、 Im和周期 T.2两个特殊值对应的位置：(1)e0(或 i0)时：线圈位于中性面上；e 最大(或 i 最大)时：线圈平行于磁感线(2)e0(或 i0)时， 0， 最大 te 最大(或 i 最大)时， 最大， 0. t3分析判断 e、 i 大小和方向随时间的变化规律例 3 一闭合矩形线圈 abcd 绕垂直于磁感线的固定轴 OO
11、匀速转动，线圈平面位于如图 8甲所示的匀强磁场中，通过线圈的磁通量 随时间 t 的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )图 8A t1、 t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B t1、 t3时刻线圈中感应电流方向改变C t2、 t4时刻线圈中磁通量最大D t2、 t4时刻线圈中感应电动势最小答案 B解析 由题图乙可知， t1、 t3时刻通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，选项 A 错误； t1、 t3时刻线圈处于中性面上，故此时刻的感应电流方向改变，选项 B 正确； t2、 t4时刻线圈中磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，选项 C、D 错误7根据图象找出线圈位于中性面位置
12、时对应的时刻，然后根据中性面的性质进行判断.1(交变电流的产生)(多选)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有( )答案 BCD2(交变电流的产生及规律)(多选)如图 9 所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴 OO以恒定的角速度 转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0 这段时间内( )2图 9A线圈中的感应电流一直在减小B线圈中的感应电流先增大后减小C穿过线圈的磁通量一直在减小D穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小答案 AD解析 题图位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为 ，在 0 时间内线2 T4 2圈转过四分之一个周期，感应电流从最大值减小为零，穿过线圈的磁通
13、量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小，故 A、D 正确，B、C 错误3(交变电流的图象)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈8的磁通量随时间变化的图象如图 10 甲所示，则下列说法中正确的是( )图 10A t0 时刻，线圈平面与中性面垂直B t0.01 s 时刻， 的变化率最大C t0.02 s 时刻，感应电动势达到最大D该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示答案 B解析 由题图甲可知 t0 时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面， t0.01 s 时刻，磁通量为零，但变化率最大，故 A 项错误，B 项正确； t0.02 s 时刻，感应电动势应为零，
14、故 C、D 项均错误4(交变电流的变化规律)如图 11 所示，匀强磁场的磁感应强度 B T，边长 L10 cm2的正方形线圈 abcd 共 100 匝，线圈总电阻 r1 ，线圈绕垂直于磁感线的轴 OO匀速转动，角速度 2 rad/s，外电路电阻 R4 .求：图 11(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式(3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 30角电路中电流的瞬时值答案 (1)2 V (2) e2 cos 2 t (V) (3) A2 265解析 (1)设转动过程中感应电动势的最大值为 Em，则 Em NBL2 100 0.122 2V2 V.2(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为 e Emcos t 2 cos 2 t (V)2(3)从图示位置开始转过 30角时感应电动势的瞬时值 e2 cos 30 V，2 69i A.eR r 65
