1、教材同步复习,第一部分,第四章 三角形,课时16 全等三角形,1全等三角形的概念 能够_的两个三角形叫做全等三角形 2全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边_，对应角_. (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高、中位线)相等 (3)全等三角形的周长_，面积_.,2,知识要点 归纳,完全重合,知识点一 全等三角形及其性质,相等,相等,相等,相等,【夯实基础】 1下列说法正确的是 ( ) A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等,3,C,1判定三角形全等的方法 (1)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为SAS
2、)； (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为ASA)； (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为AAS)； (4)三边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)； (5)_和一条_对应相等的两个直角三角形全等(简记为HL),4,斜边,知识点二 全等三角形的判定,直角边,【注意】(1)“ASS”和“AAA”不能判定两个三角形全等；(2)一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，而“HL”只适用于直角三角形全等的判定；(3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上,5,【易错提示】AAA和ASS不能判定两个三角形全等 如图1，ABC与ABC的三个角都相等
3、，但ABC和ABC不全等 如图2，在ABC和ABC中，ABAB，ACAC，BB，但ABC和ABC不全等,6,【夯实基础】 2如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，DEC ( ) AB BA CEMF DAFB,7,D,3如图，已知ABEACD，12，BC，下列结论错误的是 ( ) AABAC BBAECAD CBECD DADDE,8,D,2判定三角形全等的技巧,9,4如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是 ( ) APCOA，PDOB BOCOD COPCOPD
4、 DPCPD,10,D,3全等三角形的常见模型,11,12,13,4全等三角形的证明思路 (1)应用全等三角形的条件证明两个三角形全等的思路,14,(2)寻找全等三角形中的对应关系 通过全等三角形中的对应边寻找对应角，或由对应角寻找对应边 由全等三角形中的角或边的大小寻找对应元素，最长边与最长边是对应边，最短边与最短边是对应边；最大角与最大角是对应角，最小角与最小角是对应角 通过平移或旋转前后对应关系等寻找对应元素，平移或旋转前后的图形是全等图形，故对应角相等，对应边相等 特殊的对应角或对应边，如：对顶角相等，公共边相等，平行线中内错角相等，同位角相等,15,5如图，已知在ABC中，ADBC，
5、CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：_使AEHCEB.,16,AHCB(只要符合要求即可),6如图，点A，C，D，B四点共线，且ACBD，AB，ADEBCF. 求证：DECF.,17,7如图，ABAE，12，CD. 求证：ABCAED.,18,【例1】(2018温州)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AEDB. (1)求证：AEDEBC； (2)当AB6时，求CD的长,19,重难点 突破,考点1 全等三角形的判定与性质 (重点),20,本题考查全等三角形的判定与性质证明两条线段或两个角相等，常用的方法是证明这两条线段或这两个角所在的三角形全等
6、当所证的线段或角，不在两个全等三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形它的解题步骤是：先证全等，再利用全等三角形性质解题,21,【例2】(2018黑龙江)如图，在RtBCD中，CBD90，BCBD，点A在CB的延长线上，且BABC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EFEA，交CD所在直线于点F.,22,考点2 全等三角形在解决几何问题中的应用 (难点),23,24,25,本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识. 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题,26,【例3】如图，已知ABDE，BE，请你添加一个适当条件： _ ，使得ABCDEF.,27,易错点 应用ASS进行全等三角形的证明,【错解分析】在证明三角形全等时，不能使用ASS进行证明因为当补充的条件是ACDF时，ABC与DEF不一定全等，如答图所示 【正解】BCEF；或AD；或ACBDFE均可证明ABCDEF.,28,答图,
