1、1第二十七章 相似27.1 图形的相似知能演练提升能力提升1.已知 ABC 与 ABC相似,且 ABC 与 ABC的相似比为 R1, ABC与 ABC 的相似比为 R2,则 R1与 R2的关系是( )A.R1=R2 B.R1R2=-1C.R1+R2=0 D.R1R2=12.如图,内外两个矩形相似,且对应边平行,则下列结论正确的是( )A. =1 B.xy xy=abC. D.以上选项都不对xy=ba3.如图,Rt ABC 与 Rt ADE 相似,且 B=60,CD=2,DE=1,则 BC 的长为( )A.2 B.433C.2 D.43 34.如图,在已建立直角坐标系的 44 正方形方格纸中,
2、ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点 P,A,B 为顶点的三角形与 ABC 相似(全等除外),则格点 P 的坐标是 . 5.2如图,在长为 15 cm,宽为 6 cm 的矩形 ABCD 中,截去一个矩形 ABFE,使得留下的矩形 EFCD 与截去的矩形 ABFE 相似,则所截取的线段 AE 的长度可以是 . 6.如图是两个相似的四边形,根据已知数据,求 x,y,.7.顺次连接正方形各边的中点得到的图形与原来的正方形是否相似?若相似,它们的相似比是多少?8.如图, OAOD=OBOC= 1 2,OB=3.(1)求 BC 的长;(2)若 ABCD= 1 2,AB C
3、D,试问 AOB 与 DOC 相似吗?为什么?39.有 16 K 和 32 K 两种纸,把它们纵向放置时,它们的宽度和高度的比可近似地看作相同,其中 32 K 纸的宽度为 130 mm,高度为 184 mm;16 K 纸的宽度为 184 mm,求 16 K 纸的高度约为多少毫米?(精确到 1 mm)创新应用10.如图,把矩形 ABCD 对折,折痕为 MN,矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似,已知 AB=4.求:(1)AD 的长;(2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比 .参考答案能力提升1.D 2.C3.B 相似三角形的对应角相等,4 ADE=60.AD= 2DE=2,AC= 4.
4、在 Rt ADE 中, AE= .AD2-DE2= 22-12= 3又 ,即 ,BCDE=ACAE BC1= 43BC= .43=4334.(1,4)或(3,4)5.12 cm 或 3 cm 设 AE=xcm,则 DE=(15-x)cm.AB= 6cm,AD=15cm,矩形 EFCD 与矩形 ABFE 相似, ,即 ,解得 x1=12,x2=3.AEEF=EFDE x6= 615-x故所截取的线段 AE 的长度是 12cm 或 3cm.6.解因为四边形的内角和等于 360,所以 C=360-30-120-130=80,所以 = 80.因为AB 和 GH 是对应边,所以两个相似四边形的相似比是
5、5 8,BC 的对应边为 HE.所以 ,即 ,解BCHE=58 4x=58得 x=6.4.因为 AD 和 GF 是对应边,所以 ,解得 y=9.6.6y=587.解如图, E,F,G,H 四个点分别是大正方形 ABCD 各边的中点,则四边形 EFGH 是正方形 .故得到的图形与原来的正方形相似 .设 ABCD 的边长为 2,在 Rt AEH 中,得 HE= ,故相似比为AE2+AH2= 2.228.解(1) OBOC= 1 2,OB=3,OC= 6.BC=OB+OC= 9.(2)相似 .AB CD, A= D, B= C.OAOD=OBOC=ABCD= 1 2,且 AOB= COD, AOB 与 DOC 相似 .9.解设 16K 纸的高度为 xmm,则有 184x= 130 184,解得 x260,即 16K 纸的高度约为 260mm.创新应用10.解(1)由已知,得 MN=AB=4,MD= AD.12 矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似, , AD2=16,AD=4 .DMAB=MNAD 12 2(2)由(1)知, DM= AD=2 ,则矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为 .12 2 DMAB=224 = 225
