1、1第 2课时 相似三角形的判定(2)知能演练提升能力提升1.如图,在正三角形 ABC中,点 D,E分别在 AC,AB上,且 ,AE=BE,则有( )ADAC=13A. AED BEDB. AED CBDC. AED ABDD. BAD BCD2.如图,四边形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,且将这个四边形分成 , , , 四个三角形 .若OAOC=OBOD ,则下列结论中一定正确的是( )A. 与 相似 B. 与 相似C. 与 相似 D. 与 相似3.如图,用两根等长的钢条 AC和 BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工具内槽的宽度 .设 =m,OAOC=OBOD且量得 CD=b,则内
2、槽的宽 AB等于( )A.mb B.mbC. D.bm bm+14.如图,1 =2,添加一个条件使得 ADE ACB,这个条件是 . 25.如图,已知 BAC= EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.求证: ABC AED.6.如图,已知 E是四边形 ABCD的对角线 BD上的一点,且 ,1 =2 .求证: ABC= AED.ABAE=ACAD37.如图,在 ABC与 ABC中, BE,BE分别是 ABC, ABC的中线,且 .BCBC= BEBE= ACAC求证: ABC ABC.8.如图,点 C,D在线段 AB上, PCD是等边三角形 .(1)当 AC,CD,DB满足
3、怎样的关系时, ACP PDB?(2)当 ACP PDB时,求 APB的度数 .49.如图,在 ABC中, AB=8 cm,BC=16 cm,点 P从点 A出发沿 AB边向点 B以 2 cm/s的速度移动,点 Q从点 B出发沿 BC边向点 C以 4 cm/s的速度移动(有一点到达后即停止移动),如果点 P,Q同时出发,经过几秒后 BPQ与 ABC相似?创新应用10 .已知在梯形 ABCD中, AD BC,AB=AD(如图所示), BAD的平分线 AE交 BC于点 E,连接 DE.(1)在图中,用尺规作 BAD的平分线 AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形 ABED是菱形;(2)若 AB
4、C=60,EC=2BE,求证: ED DC.5参考答案能力提升1.B 设 AD=k,则 AC=BC=3k,AE=1.5k,CD=2k,所以 .所以 .又ADAE= k1.5k=23,CDCB=2k3k=23 ADAE=CDCB A= C=60,所以 AED CBD.2.B 3.A 4.ADAC=AEAB5.证明 AB= 20.4,AC=48,AE=17,AD=40, =1.2, =1.2, .ABAE=20.417 ACAD=4840 ABAE=ACAD又 BAC= EAD, ABC AED.6.分析要证 ABC= AED,只需证 ABC AED.已知 ,故只需证 BAC= EAD,这由1 =
5、2 可ABAE=ACAD以解决 .证明 1 =2, 1 + EAC=2 + EAC,即 BAC= EAD.又 , ABC AED.ABAE=ACAD ABC= AED.7.证明因为 BE,BE分别是 ABC, ABC的中线,所以 .ACAC= CECE因为 ,所以 .BCBC= BEBE= ACAC BCBC= BEBE= CECE所以 BCE BCE.所以 C= C.又因为 ,所以 ABC ABC.BCBC= ACAC68.解(1) ACP= PDB=120, 当 ,ACPD=PCDB即 ,也就是 CD2=ACDB时, ACP PDB.ACCD=CDDB(2) ACP PDB, A= DPB
6、. APB= APC+ CPD+ DPB= APC+ A+ CPD= PCD+ CPD=120.9.解设经过 ts后, BPQ与 ABC相似 .因为 B为公共角,所以要使 BPQ与 ABC相似,只需 ,即BPBC=BQBA或 BPBA=BQBC,解得 t=0.8或 t=2(均小于 4).8-2t16=4t8或 8-2t8 =4t16所以经过 0.8s或 2s后, BPQ与 ABC相似 .创新应用10.(1)解如图 .证明: AB=AD ,AE为 BAD的平分线, BG=DG.AD BC, ADG= GBE, DAG= GEB, ADG EBG.AG=GE , 四边形 ABED为平行四边形 .AB=AD , 四边形 ABED是菱形 .(2)证明 四边形 ABED是菱形, ABC=60, DBE= BDE=30, BGE=90.设 GE=a,BD= 2BG=2 a,BE=2a,CE=4a,BC=6a.3 .BDBC=BEBD= 33 DBE为公共角, BDE BCD, BDE= C. C=30.DE AB, DEC= ABC=60, CDE=90,ED DC.7
