1、1第二十六章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 3分,共 24分 .下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.函数 y=(m+1) 是反比例函数,则 m的值为 ( )xm2+m-1A.0 B.-1 C.0或 -1 D.0或 12.若反比例函数 y= 的图象经过点(2, -1),则该反比例函数的图象在( )kxA.第一、第二象限 B.第一、第三象限C.第二、第三象限 D.第二、第四象限3.当三角形的面积为 1时,底 y与该底边上的高 x之间的函数关系的图象是( )4.如图,点 P在反比例函数 y= (x0)的图象上,且横坐标为 2.若将点 P先向右平移两个单
2、位长度,再1x向上平移一个单位长度后所得的像为点 P.则在第一象限内,经过点 P的反比例函数图象的解析式是( )A.y=- (x0) B.y= (x0)5x 5xC.y=- (x0) D.y= (x0)6x 6x5.已知近视眼镜的度数 y(单位:度)与镜片焦距 x(单位:m)成反比例,若 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m,则 y与 x的函数解析式为( )A.y= (x0) B.y= (x0)400x 14xC.y= (x0) D.y= (x0)100x 1400x6.已知点( -1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 y= 的图象上,则下列结论正确的是( )-k2-1xA
3、.y1y2y3 B.y1y3y22C.y3y1y2 D.y2y3y17.如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+b的图象交于点 M,N.已知点 M的坐标为(1,3),点 Nmx的纵坐标为 -1,根据图象信息可得关于 x的方程 =kx+b的解为( )mxA.-3,1 B.-3,3C.-1,1 D.3,-18.反比例函数 y= (a0,a为常数)和 y= 在第一象限内的图象如图所示,点 M在 y= 的图象上, MC xax 2x ax于点 C,交 y= 的图象于点 A.MD y轴于点 D,交 y= 的图象于点 B.当点 M在 y= 的图象上运动时,以2x 2x ax下结论:S ODB=
4、S OCA; 四边形 OAMB的面积不变; 当点 A是 MC的中点时,则点 B是 MD的中点 .其中正确结论的个数是( )A.0 B.1C.2 D.3二、填空题(每小题 4分,共 20分)9.已知反比例函数 y= 的图象经过点(1, -8),则 k= . kx10.如图,点 A,B是双曲线 y= 上的点,分别过点 A,B作 x轴和 y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积6x为 2,则两个空白矩形面积的和为 . 11.如图,反比例函数 y= 的图象位于第一、第三象限,其中第一象限内的图象经过点 A(1,2),请在第kx三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P,你选择的点 P的坐标为 . 3(第 10题图
5、)(第 11题图)12.过反比例函数 y= (k0)图象上的一点 A,分别作 x轴、 y轴的垂线,垂足分别为点 B,C,若 ABCkx的面积为 3,则 k的值为 . 13.双曲线 y1,y2在第一象限的图象如图所示, y1= ,过 y1上的任意一点 A作 x轴的平行线交 y2于点4xB,交 y轴于点 C,若 S AOB=1,则 y2的解析式是 . 三、解答题(共 56分)14.(10分)已知正比例函数 y=ax与反比例函数 y= 的图象有一个公共点 A(1,2).bx(1)求这两个函数的解析式;(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时 x的取值范围 .415.(10分)如图,
6、科技小组准备用材料围建一个面积为 60 m2的矩形科技园 ABCD,其中一边 AB靠墙,墙长为 12 m.设 AD的长为 x m,DC的长为 y m.(1)求 y关于 x的函数解析式;(2)若围成的矩形科技园 ABCD的三边材料总长不超过 26 m,材料 AD和 DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案 .16.(12分)已知如图中的曲线是反比例函数 y= (m为常数)图象的一支 .5-mx(1)求常数 m的取值范围;(2)若该函数的图象与正比例函数 y=2x的图象在第一象限的交点为 A(2,n),求点 A的坐标及反比例函数的解析式 .517.(12分)如图,一次函数 y=ax+b(a0
7、)的图象与反比例函数 y= (k0)的图象交于 M,N两点 .kx(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x的取值范围 .18.(12分)给出下列命题:命题 1:点(1,1)是直线 y=x与双曲线 y= 的一个交点;1x命题 2:点(2,4)是直线 y=2x与双曲线 y= 的一个交点;8x命题 3:点(3,9)是直线 y=3x与双曲线 y= 的一个交点;27x(1)请观察上面命题,猜想出命题 n(n是正整数);(2)证明你猜想的命题 n是正确的 .参考答案第二十六章测评一、选择题1.A 2.D 3.C 4.D5.C 设 y= (k0),将(0
8、 .25,400)代入 y= ,得 k=100,所以 y= (x0).kx kx 100x66.B 因为 -k2-10,所以 y1y3y2.7.A 把 M(1,3)代入 y= ,得 m=3,所以 y= .mx 3x将点 N的纵坐标 -1代入 y= ,得 x=-3.3x所以 N(-3,-1),根据图象的意义知,方程 =kx+b的解就是它们的交点的横坐标,所以方程的解为mx-3或 1.8.D S ODB=S OCA=1,该结论正确 . 四边形 OAMB的面积 =a-1-1=a-2,面积不变,该结论正确 . 如图,连接 OM,点 A是 MC的中点,则 OAM和 OAC的面积相等 .因为 ODM的面积
9、等于 OCM的面积, ODB的面积等于 OCA的面积,所以 OAC, OAM, OBD, OBM面积相等,均为矩形 OCMD面积的四分之一,由 OBD和 OBM面积相等,且高 OD相同,可知底 BD与 BM相等,所以点 B是 MD的中点,该结论正确 .二、填空题9.-810.8 如图, 点 A,B是双曲线 y= 上的点,6xS 矩形 ACOG=S 矩形 BEOF=6.S 阴影 DGOF=2,S 矩形 ACFD+S 矩形 BDGE=6+6-2-2=8.11.答案不唯一,如( -1,-2) x,y满足 xy=2,且 x1或 -10,解得 m5.(2)因为点 A(2,n)在正比例函数 y=2x的图象
10、上,所以 n=22=4,则点 A的坐标为(2,4) .又点 A在反比例函数 y= 的图象上,5-mx所以 4= ,即 5-m=8.5-m2所以反比例函数的解析式为 y= .8x17.分析(1)利用点 N的坐标可求出反比例函数的解析式,据此求点 M的坐标 .由两点 M,N的坐标可求出一次函数的解析式;(2)反比例函数的值大于一次函数的值表现在图象上,就是双曲线在直线的上方,由此可求出 x的取值范围 .解(1)把 N(-1,-4)代入 y= 中,得 -4= ,kx k-18所以 k=4.反比例函数的解析式为 y= .4x又点 M(2,m)在反比例函数的图象上,所以 m=2,即点 M(2,2).把 M(2,2),N(-1,-4)代入 y=ax+b中,得 解得2a+b=2,-a+b= -4. a=2,b= -2.故一次函数的解析式为 y=2x-2.(2)由题图可知,当 x-1或 0x2时,反比例函数的值大于一次函数的值 .18.(1)解命题 n:点( n,n2)是直线 y=nx与双曲线 y= 的一个交点( n是正整数) .n3x(2)证明把 代入 y=nx,左边 =n2,右边 =nn=n2,x=n,y=n2因为左边 =右边,所以点( n,n2)在直线上 .同理可证:点( n,n2)在双曲线上,所以点( n,n2)是直线 y=nx与双曲线 y= 的一个交点,命题正确 .n3x
