1、1模块综合检测(时间 90分钟，满分 120分)一、选择题(本大题共 10个小题，每个小题 5分，满分 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中，圆 sin 的圆心的极坐标是( )A. B(1,0)(1，2)C. D.(12， 2) (12， 0)解析：选 C 将圆的极坐标方程 sin 化成直角坐标方程为 x2 2 ，可(y12) 14知圆心的直角坐标为 ，化为极坐标为 .故选 C.(0，12) (12， 2)2在极坐标系中，过点 且与极轴平行的直线方程是( )(2，2)A 2 B 2C cos 2 D sin 2解析：选 D 极坐标为 的点的直角坐标为(0,
2、2)，过该点且与极轴平行的直线的(2，2)方程为 y2，其极坐标方程为 sin 2.3在同一坐标系中，将曲线 y2sin x变为曲线 ysin 2 x的伸缩变换是( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!解析：选 B 设Error!则 y sin 2 x ，即 y sin 2x ，1Error! 解得Error!故选 B.4若曲线 C的参数方程为Error!( t为参数)，则下列说法中正确的是( )A曲线 C是直线且过点(1,2)B曲线 C是直线且斜率为33C曲线 C是圆且圆心为(1,2)D曲线 C是圆且半径为| t|解析：选 A 曲线 C的参数方程为Error
3、!( t为参数)，消去参数 t得曲线 C的普通方程为 x y2 0.该方程表示直线，且斜率是 .3 3 32把(1,2)代入，成立，曲线 C是直线且过点(1,2)，故选 A.5点 M的极坐标是 ，它关于直线 的对称点坐标是( )( 2， 6) 2A. B.(2，116 ) ( 2， 76)C. D.(2， 6) ( 2， 116 )解析：选 B 当 0时，它的极角应在反向延长线上如图，描点 时，先( 2， 6)找到角 的终边，又因为 20，所以再在反向延长线上找到离极点 2个单位长度6的点即是点 .直线 就是极角为 的那些点的集合故 M 关于( 2， 6) 2 2 ( 2， 6)直线 的对称点
4、为 M ，但是选项没有这样的坐标又因为 M 的坐标2 (2， 6) (2， 6)还可以写成 M ，故选 B.( 2，76)6.已知双曲线 C的参数方程为Error!( 为参数)，在下列直线的参数方程中，Error! Error! Error!Error! Error!(以上方程中 t为参数)，可以作为双曲线 C的渐近线方程的是( )A BC D解析：选 A 由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应的 a3， b4 且双曲线的焦点在 x轴上，因此其渐近线方程是 y x.检验所给直线的参数方程可知只有适合条43件7已知过曲线Error!( 为参数，0 )上一点 P与原点 O的连线 PO的倾斜角为，则点
5、 P的坐标是( )2A(0,3) B.(125， 125)C(3,0) D.(125， 125)3解析：选 A 曲线的普通方程为 x2 y29(0 x3)，点 P与原点 O的连线 PO的倾斜角为 ，点 P的横坐标为 0，将 x0 代入 x2 y29 得 y3( y3 舍去)，2 P(0,3)故选 A.8在极坐标系中，由三条直线 0， ， cos sin 1 围成的图形3的面积为( )A. B.14 3 34C. D.2 34 13解析：选 B 三条直线的直角坐标方程依次为y0， y x， x y1，如图围成的图形为 OPQ，可得3S OPQ |OQ|yP| 1 .12 12 33 1 3 34
6、9点( ， )满足 3 cos2 2 sin2 6cos ，则 2的最大值为( )A. B472C. D592解析：选 B 由 3 cos2 2 sin2 6cos ，两边乘 ，化为 3x22 y26 x，得y23 x x2，代入 2 x2 y2，得 x2 y2 x23 x (x26 x9) (x3)32 12 12 92 122 .因为 y23 x x20，可得 0 x2，故当 x2 时， 2 x2 y2的最大值为 4.92 3210过椭圆 C：Error!( 为参数)的右焦点 F作直线 l：交 C于 M， N两点，|MF| m，| NF| n，则 的值为( )1m 1nA. B.23 43
7、C. D不能确定83解析：选 B 曲线 C为椭圆 1，右焦点为 F(1,0)，设 l：Error!( t为参数)，x24 y23将其代入椭圆方程得(3sin 2 )t26cos t 90，则 t1 t2 ， t1t2 ，6cos 3 sin2 93 sin2 .1m 1n 1|t1| 1|t2| |t1 t2|t1t2| t1 t2 2 4t1t2|t1t2| 434二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20分把答案填写在题中的横线上)11在平面直角坐标系中，曲线 C：Error! ( t 为参数)的普通方程为_解析：直接化简，两式相减消去参数 t得， x y1，整理得普通方程为
8、 x y10.答案： x y1012在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的方程为 x y60，圆 C的参数方程为Error!(参数 0,2)，则圆心 C到直线 l的距离为_解析：圆 C的参数方程Error!(参数 0,2)化成普通方程为 x2( y2) 24，圆心为(0,2)，半径为 2，圆心 C到直线 l的距离为 2 .|0 2 6|2 2答案：2 213在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2 cos2 sin 与 cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2交点的直角坐标为_解析：由 2 cos2 sin 2 2c
9、os2 sin 2x2 y，又由 cos 1 x1，由Error!Error!故曲线 C1与 C2交点的直角坐标为(1,2)答案：(1,2)14在极坐标系中，直线 C1的极坐标方程为 sin .若以极点为原点，极( 4) 2轴为 x轴的非负半轴建立平面直角坐标系 xOy，则直线 C1的直角坐标方程为_；若曲线 C2的参数方程为Error!( t为参数)，则 C1被 C2截得的弦长为_解析：直线 C1的极坐标方程为 sin ，( 4) 2即 sin cos 2，直线 C1的直角坐标方程为 x y20.曲线 C2的参数方程Error!( t为参数)化成普通方程为 x2( y1) 21，表示圆，圆心
10、到直线 C1的距离 d ， C1被 C2截得的弦长为 2 .12 1 12 2答案： x y20 2三、解答题(本大题共 4个小题，满分 50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12分)在极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 ( R)，以极3点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C的参数方程为Error!( 为参数)，求直线 l与曲线 C的交点 P的直角坐标5解：因为直线 l的极坐标方程为 ( R)，3所以直线 l的普通方程为 y x，3又因为曲线 C的参数方程为Error!( 为参数)，所以曲线 C的直角坐标方程为y x2(x2,2)，12联立得
11、Error!或Error! (舍去)故点 P的直角坐标为(0,0)16(本小题满分 12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A的极坐标为 ，直线 l的极坐标方程为(2，4) cos a，且点 A在直线 l上( 4)(1)求 a的值及直线 l的直角坐标方程；(2)圆 C的参数方程为Error!( 为参数)，试判断直线 l与圆 C的位置关系解：(1)由点 A 在直线 cos a上，可得 a .(2，4) ( 4) 2所以直线 l的极坐标方程可化为 cos sin 2.从而直线 l的直角坐标方程为 x y20.(2)由已知得圆 C的直角坐标方程为( x
12、1) 2 y21，所以圆 C的圆心为(1,0)，半径 r1，因为圆心 C到直线 l的距离 d 1，所以直线 l与圆 C相交12 2217(本小题满分 12分)在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为Error!( 为参数)(1)以原点为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C的极坐标方程；(2)已知 A(2,0)， B(0,2)，圆 C上任意一点 M(x， y)，求 ABM面积的最大值解：(1)因为圆 C的参数方程为Error!( 为参数)，所以普通方程为( x3) 2( y4) 24.由 x cos ， y sin ，可得( cos 3) 2( sin 4) 24，化简可得圆 C的
13、极坐标方程为 26 cos 8 sin 210.(2)由已知得直线 AB的方程为 x y20，点 M(x， y)到直线 AB： x y20 的距离为d ，|x y 2|2 |2cos 2sin 9|2又| AB| 2 ， 2 2 2 2 26所以 ABM的面积 S |AB|d12|2cos 2sin 9| ，|22cos(4 ) 9|所以 ABM面积的最大值为 92 .218(本小题满分 14分)在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为Error!( t为参数)以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C2： 210 cos 6 sin 330.(1)求 C1的普
14、通方程及 C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 P， Q分别为 C1， C2上的动点，且| PQ|的最小值为 2，求 k的值解：(1)由Error!( t为参数)消去 t可得 C1的普通方程为 y k(x1)，它表示过定点(1,0)，斜率为 k的直线由 210 cos 6 sin 330 可得 C2的直角坐标方程为x2 y210 x6 y330，整理得( x5) 2( y3) 21，它表示圆心为(5,3)，半径为 1的圆(2)由题意知直线与圆相离因为圆心(5,3)到直线 y k(x1)的距离d ，故| PQ|的最小值为 1，由 12，得| 6k 3|1 k2 |6k 3|1 k2 |6k 3|1 k2 |6k 3|1 k23k24 k0，解得 k0 或 k .437
