1、1第二课时 含逻辑联结词的命题的真假判断对 应 学 生 用 书 P10含逻辑联结词的命题的真假判断例 1 分别指出下列各组命题构成的“ p q”“p q”“綈 p”形式的命题的真假：(1)p：60 对一切 xR 恒成立；命题 q：函数 f(x)(52 a)x是减函数，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围解：由 4 a2161，得 a1，则 axlogax 恒成立；命题 q：在等差数列 an中，m n p q 是 am an ap aq成立的充分不必要条件( m， n， p， qN *)，则下面为真命题的是_(綈 p)(綈 q)；(綈 p)(綈 q)； p(綈 q)；
2、 p q.解析：当 a1.1， x2 时，ax1.1 21.21，log axlog 1.12log1.11.212，此时， ax0 的解集为Error!，命题 q：关于 x 的不等式( x a)(x b)0)，命题 q：实数 x 满足Error!(1)若 a1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 q綈 p，求实数 a 的取值范围解：(1)由于 a1，则 x24 ax3 a20，x24 ax3 a20( x a)(x3 a)0x a 或 x3 a，所以綈 p： x a 或 x3 a，设 A x|x a 或 x3 a，由(1)知 q：2 x3，设 B x|2x3由于 q綈 p，所
3、以 B A，所以 3 a 或 3a2，即 0a 或 a3，23所以实数 a 的取值范围是 3，)(0，238命题 p：关于 x 的不等式 x2( a1) x a20 的解集为，命题 q：函数y(2 a2 a)x为增函数，分别求出符合下列条件的实数 a 的取值范围(1)p q 为真命题；(2)“p q”为真， “p q”为假解：命题 p 为真时， ( a1) 24 a20，即 a 或 a1.13命题 q 为真时，2 a2 a1，即 a1 或 a .12(1)当 p q 为真时，即 p、 q 至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为Error!；“ p q”为真时， a 的取值范围是Error!.(2)当“ p q”为真， “p q”为假，即 p， q 有且只有一个是真命题时，有两种情况：当 p 真 q 假时， a1；当 p 假 q 真时，1 a .13 12“ p q”为真， “p q”为假时， a 的取值范围是Error!.7
