1、1课时跟踪检测（一） 命 题层级一 学业水平达标1下列语句不是命题的有( )若 ab， bc，则 ac； x2；30，且 a1)在 R 上是增函数A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：选 C 是可以判断真假的陈述句，是命题；不能判断真假，不是命题2已知命题“非空集合 M 中的元素都是集合 P 中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为( ) M 中的元素都不是 P 的元素； M 中有不属于 P 的元素； M 中有属于 P 的元素； M 中的元素不都是 P 的元素A1 B2C3 D4解析：选 B 错误；正确3给出命题“方程 x2 ax10 没有实数根” ，则使该命题为真命题的 a 的一
2、个值可以是( )A4 B2C0 D3解析：选 C 方程无实根时，应满足 a24x，则 x1；函数 y x3是指数函数其中假命题的个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 C 中，显然 lm 或 l 与 m 重合，所以是假命题；由基本不等式，知是真命题；中，由 x2x，得 x1，所以是假命题；中，函数 y x3是幂函数，不是指数函数，所以是假命题故选 C.6下列语句中是命题的有_(填序号)，其中是真命题的有_(填序号)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是正数就是负数；大角所对的边大于小角所对的边； ABC 中，若 A B，则 sin Asin B；求证方程 x2 x10 无实根解析：疑
3、问句没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；是假命题，0 既不是正数也不是负数；是假命题，没有考虑在同一个三角形内；是真命题；祈使句，不是命题答案： 7给出下列命题：22 340 能被 3 或 5 整除；不存在 xR，使得 x2 x1 x；方程 x22 x30 有两个不等的实根其中假命题有_(填序号)解析：易知为真命题；中 4120 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析： ax22 ax30 不成立， ax22 ax30 恒成立当 a0 时，30 恒成立；当 a0 时，则有Error!解得3 a 时， mx2 x10 无实根；14(2)奇函数的图象关于原点对称；
4、(3)与同一直线平行的两个平面平行；(4)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除解：(1)原命题可以改写成：若 m ，则 mx2 x10 无实根14因为 14 m a， B： x1，请选择适当的实数 a，使得利用 A， B 构造的命题“若 p，则 q”为真命题解：若视 A 为 p，则命题“若 p，则 q”为“若 x ，则 x1”1 a5由命题为真命题可知 1，解得 a4；1 a5若视 B 为 p，则命题“若 p，则 q”为“若 x1，则 x ”1 a5由命题为真命题可知 1，解得 a4.1 a5故 a 取任一实数均可利用 A， B 构造出一个真命题，比如这里取 a1，则有真命题“若
5、 x1，则 x ”25层级二 应试能力达标1下列命题为真命题的是( )4A若 ，则 x y B若 x21，则 x11x 1yC若 x y，则 D若 x0caC如果 MN，那么 M N MD在 ABC 中，若 0，则 B 为锐角AB BC 解析：选 B ysin 2x ， T ，故 A 为假命题；1 cos 2x2 22当 MN 时， M N N，故 C 为假命题；在三角形 ABC 中，当 0 时，向量 与 的夹角为锐角， B 应为钝角，AB BC AB BC 故 D 为假命题故选 B.5命题“若 a0，则二元一次不等式 x ay10 表示直线 x ay10 的右上方区域(包括边界)”条件 p：
6、_，结论 q：_.它是_命5题(填“真”或“假”)解析： a0 时，设 a1，把(0,0)代入 x y10 得10 不成立， x y10 表示直线的右上方区域(包括边界)，命题为真命题答案： a0 二元一次不等式 x ay10 表示直线 x ay10 的右上方区域(包含边界) 真6函数 f(x)的定义域为 A，若当 x1， x2 A 且 f(x1) f(x2)时，总有 x1 x2，则称f(x)为单函数例如，函数 f(x)2 x1( xR)是单函数下列命题：函数 f(x) x2(xR)是单函数；指数函数 f(x)2 x(xR)是单函数；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(填序
7、号)解析：由 x x ，未必有 x1 x2，故为假命题；21 2对于 f(x)2 x，当 f(x1) f(x2)时一定有 x1 x2，故为真命题；当函数在其定义域上单调时，一定有“若 f(x1) f(x2)，则 x1 x2”，故为真命题故真命题是.答案：7已知 p： x22 x2 m 的解集为 R； q：函数 f(x)(73 m)x是减函数若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围解：若命题 p 为真命题，由 x22 x2( x1) 21 m，可知 m1；若命题 q 为真命题，则 73 m1，即 m2.命题 p 和 q 中有且只有一个是真命题，则 p 真 q 假或 p 假 q 真，即Error! 或Error!所以 1m2.故实数 m 的取值范围是(1,2)8试探究命题“方程 ax2 bx10 有实数解”为真命题时， a， b 满足的条件解：方程 ax2 bx10 有实数解，要考虑方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况：当 a0 时，方程 ax2 bx10 为 bx10，只有当 b0 时，方程有实数解x ；1b当 a0 时，方程 ax2 bx10 为一元二次方程，方程有实数解的条件为 b24 a0.综上知，当 a0， b0 或 a0， b24 a0 时，方程 ax2 bx10 有实数解6
