1、1课时跟踪检测（七） 综合法与分析法1设 a ， b ， c ，那么 a， b， c 的大小关系是( )2 7 3 6 2A abc B acbC bac D ba解析：选 B 由已知，可得出 a ， b ， c ，422 47 3 46 2 2 .7 3 6 2 2 bP D P S0， b0，若 P 是 a， b 的等差中项， Q 是 a， b 的正的等比中项， 是 ， 的1R 1a 1b等差中项，则 P， Q， R 按从大到小的排列顺序为_解析： P ， Q ， ，a b2 ab 2R 1a 1b R Q P ，2aba b ab a b2当且仅当 a b 时取等号答案： P Q R7设
2、 abc，且 恒成立，则 m 的取值范围是_1a b 1b c ma c解析： abc， a b0， b c0， a c0.又( a c) ( a b)( b c)(1a b 1b c) ( 1a b 1b c)2 2 4，当且仅当 a b b c 时取等号 a b b c1a b1b c m(，4答案：(，48已知 a， b， c 都是正数，求证： abc.a2b2 b2c2 c2a2a b c证明：因为 b2 c22 bc， a20，所以 a2(b2 c2)2 a2bc. 同理， b2(a2 c2)2 ab2c. 3c2(a2 b2)2 abc2. 相加得 2(a2b2 b2c2 c2a2
3、)2 a2bc2 ab2c2 abc2，从而 a2b2 b2c2 c2a2 abc(a b c)由 a， b， c 都是正数，得 a b c0，因此 abc，当且仅当 a b c 时取等号a2b2 b2c2 c2a2a b c9设 a， b， c0，且 ab bc ca1.求证：(1)a b c ；3(2) ( )abc bac cab 3 a b c证明：(1)要证 a b c ，3由于 a， b， c0，因此只需证明( a b c)23.即证 a2 b2 c22( ab bc ca)3，而 ab bc ca1，故只需证明： a2 b2 c22( ab bc ca)3( ab bc ca)即
4、证 a2 b2 c2 ab bc ca.而这可以由 ab bc ca a2 b2 c2(当且仅当 a b c 时a2 b22 b2 c22 c2 a22等号成立)证得所以原不等式成立(2) .abc bac cab a b cabc在(1)中已证 a b c .3因此要证原不等式成立，只需证明 ，1abc a b c即证 a b c 1，bc ac ab即证 a b c ab bc ca.bc ac ab而 a ，bc abacab ac2b ， c .acab bc2 ab bc ac2所以 a b c ab bc cabc ac ab(当且仅当 a b c 时等号成立)334所以原不等式成立10设实数 x， y 满足 y x20,00， ay0，所以 ax ay2 2 .ax y ax x2因为 x x2 x(1 x) 2 ，x 1 x2 14又因为 0a18.12 ax x2所以 ax ay2 a 8，又0 a1，所以 loga(ax ay)loga2a18.即 loga(ax ay)loga2 .18
